Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении

Рассмотрим две последовательно включенные индуктивно связанные катушки (рис 5.5). Каждая из катушек обладает индуктивностью Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru и Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru и активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовлена Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru и Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru . Индуктивная связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Рис 5.5

Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками. Ток втекает в одноименный зажим первой катушки и вытекает из одноименного зажима второй катушки. Следовательно магнитные потоки катушек будут направлены навстречу друг к другу. Поэтому такое включение называется встречным.

Запишем уравнение представленной на рис 5.5 цепи в мгновенных значениях токов и напряжений

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Отличается приведенное уравнение от соответствующего для согласного включения отрицательными знаками при напряжениях взаимоиндукции. Физически эта означает противоположные направления падений напряжения самоиндукции и взаимоиндукции, вызванные встречным направлением потоков катушек.

Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Перепишем это уравнение следующим образом:

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Выражение в квадратных скобках называется полным сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении.

Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении.

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Очевидно Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru , где Z – полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи.

Уменьшение сопротивления Zвстр происходит за счет уменьшения полной индуктивности Lвстр на величину 2М.

Таким образом справедливо равенство

Zсогл>Z >Zвстр

Взаимную индуктивность М двух катушек можно определить через полную индуктивность при согласном и встречном включениях.

Вычитая из выражения для Lсогл выражение для Lвстр получим:

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru ,

откуда

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении. Построение диаграммы подробно описано в разделе 5.3 . Отличие состоит в том , что векторы напряжения взаимоиндукции Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru будут отставать от тока и иметь противоположное по сравнению с рис 5.4 направление.

Векторная диаграмма для встречного включения представлена на рис 5.6

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Рис 5.6

Вектор напряжения Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru , приложенного к цепи, представляет собой сумму векторов всех напряжений. Сумма первых трех векторов дает напряжение на первой катушке Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru . Напряжение на второй катушке Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru получается как сумма последних трех векторов напряжения.

Для встречного включения катушек представляет интерес рассмотрение двух частных случаев.

Случай 1. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru . Взаимная индуктивность М больше индуктивности L2 , но меньше индуктивности L1. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис 5.7

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Рис 5.7

Из диаграммы видно, что напряжение на второй катушке Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru отстает по фазе от тока Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru , что наблюдается в цепях с активно-емкостным характером сопротивления. Отставание напряжения на второй катушке от тока называется эффектом емкостного сопротивления. Он может наблюдаться только на одной из катушек у которой индуктивность меньше взаимной индуктивности.

Случай 2. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru . Индуктивности катушек равны между собой и равны взаимной индуктивности . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис 5.8

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru

Рис 5.8

Из диаграммы видно, что приложенное напряжение Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru и ток в цепи Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru совпадают по фазе. Входное сопротивление цепи носит активный характер. Реактивное сопротивление равно нулю. Этот эффект используется на практике при изготовлении высокоточных сопротивлений для измерительных устройств. Как правило такие сопротивления выполняются в виде отрезка высокоомного проводника, намотанного на изолирующее основание. Индуктивность такой обмотки отрицательно сказывается на точность работы измерительного устройства, т.к индуктивное сопротивление зависит от частоты.

Для того, чтобы избавится от индуктивности сопротивление наматывают двумя проводниками одновременно и полученные катушки включают встречно.

При этом выполняется условие Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru , а Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении - student2.ru .

Наши рекомендации