Устойчивость колес против схода с рельсов. Критерий Надаля.
Раздел 3
Движение колесной пары
Извилистое движение одиночной колесной пары без учета скольжения по рельсам.
3.1.2 Движение колесной пары со скольжением колес по рельсам. Зависимости, определяющие силы в контактном пятне колеса и рельса – силы крипа.
См. отдельный файл
За счет конической поверхности катания при движении по прямой колесная пара описывает синусоиду (извилистое движение). При этом она касается гребнем рельса с одной стороны.
Устойчивость колес против схода с рельсов. Критерий Надаля.
Колесные пары при движении, как в кривых, так и на прямых участках пути могут набегать гребнями на боковые грани головок рельсов как показано на рис.1а.
Место (точка) контакта гребня с головкой рельса смещено в направлении движения от вертикального радиуса колеса (см. рис.1б) на величину
(1)
где 
- угол набегания;
– угол между образующей гребня и горизонталью;
– радиус контактной окружности.
а) б)
Рис.1. Схема набегания Рис.2 Схема действия сил при
колеса на рельс сползании колеса в колею
При определенных соотношениях сил Pв (вертикальная) и Pб (боковая) точка контакта k превратится в мгновенный центр вращения, поверхность катания колеса оторвется от рельса с вертикальной скоростью 
и после подъема на высоту 
(вертикальная проекция образующей гребня) колесо вкатится на головку рельса – сход. С учетом выражения (1) и соотношения 
, вертикальная скорость может быть представлена в виде
(2)
Величину критического соотношения действующих на колесо вертикальных и боковых сил, 
можно определить из условия равновесия проекций действующих сил, реакций и силы трения, направленной с учетом сползания колеса в колею:
так как 
, то
и далее
. Разделив полученное выражение на 
получим 
откуда
(3)
Чтобы колесо не вкатилось на рельс, то есть, чтобы гребень скользил вниз, необходимо чтобы в любой момент времени выполнялось соотношение, называемое коэффициентом запаса устойчивости против схода коласа с рельса – 
. С учетом соотношения (3) оно примет вид 
. (4)
Вкатывание происходит в течение конечного промежутка времени 
, за которое колесо пройдет путь 
. Если в течение этого времени коэффициент запаса устойчивости станет > 1, то процесс вползания прервется, колесо сползет в колею и безопасность не нарушится. Если нет, то сход.
Время и путь схода определяются выражениями:
; 
. (5)
Силы давления колес на рельсы - 
и 
могут быть вычислены через вертикальные силы действующие на шейки осей колесной пары.
Пример, при h=0,013м; r=0,475м; rk=0,485м; v=30м/с; 
; 
; 
.
При точном расчете время и путь схода будут несколько больше полученных данным приближенным способом за счет времени дополнительно затрачиваемого на вкатывание колеса на рельс криволинейной частью поверхности гребня.
Таким образом, вкатывание колеса на головку рельса (сход колеса с рельса) зависит от уровня силового взаимодействия колеса с рельсом и от геометрии колеса.