Для получения зачета необходимо. 1. Продемонстрировать умение экспериментально определять отно­шения тепло­емкостей СP/СV

1. Продемонстрировать умение экспериментально определять отно­шения тепло­емкостей С_P/С_V.

2. Представить отчет по установленной форме.

3. Уметь отвечать на вопросы типа:

а) Раскройте понятия внутренней энергии и теплоты. Какова связь между ними?

б) Является ли теплоемкость идеального газа функцией процесса (состоя­ния)? Что больше - С_P или С_V и почему?

в) Представьте графически в координатах P-V последовательно все процессы, происходящие с газом.

г) Каков физический смысл универсальной газовой постоянной; постоянной Больц­мана?

д) Что происходит с внутренней энергией газа при адиабати­ческом процессе?

е) Как и почему изменяется температура газа в баллоне в данном экспери­менте?

ж) Почему в данной установке манометр наполняют спиртом (или водой), а не ртутью?

Дополнительные вопросы для студентов факультета технологии и предпринимательства

1. До изобретения спичек для добывания огня иногда пользова­лись "воздуш­ным огнивом" (рис. 2). Быстро вдвигая поршень в толстостен­ную трубку, заставляли вспыхнуть внутри трубки легко воспла­меняющуюся вату. На чем основано действие этого прибора?

2. Для получения газированной воды через воду пропускают сжатый углекислый газ. Почему температура при этом несколько понижается?

3. Объяснить, почему топливо, подавае­мое в цилиндр дизеля в конце второго такта (т.е. в момент максимального сжатия воздуха), воспламеняется?

Дополнительные

вопросы для студентов факультетов химии, биологии, института естествознания

1. Определите число степеней свободы воздуха.

2. Покажите, что отношение С_P/С_V зависит лишь от числа степеней свобо­ды.

3. Из каких газов состоит воздух? Опишите влияние на человека парциаль­ного давления различных газов, входящих в состав воздуха.

Дополнительные вопросы к работе

1. Если вы плаваете летним вечером, то ощущаете, что вода теплая, хотя воздух достаточно холодный. Почему?

2. Возможна ли отрицательная удельная тепло­емкость? Объясните.

3. Добавление 20 килокалорий повысит температуру трех литров воды на: а) 2 ^оС; б) 3 ^оС; в) 4 ^оС; г) 5 ^оС. Выберите правильный ответ.

4. Почему охлаждение водяных паров происходит быстрее на большой высоте в атмосфере Земли?

5. Почему при работе мощного компрессора необходимо охлаждать его цилиндры?

Работа № 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы: научиться экспериментально определять коэффициент вязкости воздуха.

Принадлежности: U-образный манометр, резиновая груша, секундомер, капилляр, микроскоп.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1. Какие явления переноса вам известны?

2. Объясните явления переноса с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

3. Что такое средняя длина свободного пробега молекул газа?

4. Объясните молекулярно-кинетический механизм вязкости.

5. Что называется коэффициентом вязкости? В каких единицах он измеряется?

6. Что называется ламинарным (турбулентным) течением жидкостей и газов?

7. На чем основан метод определения коэффициента вязкости в этой работе?

В в е д е н и е

Газ представляет собой совокупность беспорядочно движу­щихся молекул. Хаотический характер теплового движения молекул определяет такие явления в газах, как вязкость, теплопроводность, диффузия. Эти явления носят общее название - явления переноса. Кратко рассмотрим их.

1. Если сосуд разделить на две части перегородкой, непроницаемой для газов, и поместить туда различные газы, а потом перегородку убрать, то через некоторое время в результате тепло­вого движения молекул произойдет смешение газов, в результате чего образуется их однородная смесь. Процесс переноса материи из одних частей объема в другие, обусловленный тепловым движением молекул, называется диффузией.

2. Представим себе две параллельные пластины, между кото­рыми находится некоторый газ. Пусть верхняя пластина в началь­ный момент времени имеет более высокую температуру по сравнению с нижней (в этом случае перенос теплоты конвенцией исключается). В результате теплового движения происходит переход теплоты от нагретой пластины к холодной и через некоторое время температу­ры обеих пластин уравниваются. Процесс переноса теплоты (или тепловой энергии) из одних частей объема в другие, обусловлен­ный тепловым движением молекул, называется теплопроводностью.

3. И наконец, представим себе слой конечной толщины - объем, заключенный между двумя параллельными бесконечными плоскостями, движущимися с определенной скоростью V относительно других слоев рассматриваемого объема газа. Это значит, что мо­лекулы этого слоя, участвуя в беспорядочном тепловом движении, одновременно смещаются в направлении вектора со скоростью V. Так как выделенный слой никакими непроницаемыми перегородками не отделяется от других слоев газа, то молекулы этого слоя в ре­зультате теплового движения могут свободно переходить в другие слои, перенося туда с собой в единицу времени количество дви­жения , где m - масса молекулы, n - число молекул, перешедших из рассматриваемого слоя в единицу времени. В свою очередь, молекулы других слоев газов, большинство которых имеет скорости меньше , обогащают выделенный слой "медленными" молекулами. В результате этого скорость движения слоя уменьшает­ся, то есть слой "замедляется", затормаживается. Процесс пере­носа количества движения из одних частей объема в другие, обус­ловленный тепловым движением молекул, называется внутренним трением или вязкостью газа.

Из этих определений видно, что все явления переноса имеют общий механизм: происходит перенос какой-то величины, характе­ризующей вещество (масса, энергия, количество движения), из одних частей объема в другие до тех пор, пока данная величина не рас­пределится равномерно по всему объему. В том случае, когда в объеме имеются источники переносимой величины, явления переноса приводят к установлению в объеме динамического равновесия. Примером такого динамического равновесия является: движение жидкости или газа по трубе под действием постоянной разности давлений.

Вследствие общности явлений переноса ограничимся выводом уравнения переноса количества движения, называемого уравнением вязкости. Рассмотрим газовый поток, движущийся в направлении оси Y, величина скорости V которого изменяется вдоль оси Х, перпендикулярной к Y. Для даль­нейших рассуждений необходимо ввести понятие градиента перемен­ной величины. Если V(х, y, z) - есть скалярная функция переменных х, y, z, то градиент функции указывает в каждой точке пространства величину и направление (т.е. векторная величина), в котором эта скалярная функция изменяется максимально быстро, и равен приближенно отношению приращения этой функции к длине смещения в этом направлении. В нашем случае градиент скорости направлен вдоль оси Х и его величина равна:

. (1)

Предположим для простоты, что скорость линейно меняется от слоя к слою в направлении X, то есть grad V = const. Разобьем поток газа на отдельные слои, как изображено на рис. 1.

Мысленно выделим элементарную площадку dS, расположенную в плоскости YOZ. Для простоты предполагается, что площадку dS пе­ресекают один раз только те молекулы, которые прошли путь, рав­ный средней длине свободного пробега молекулы , и только они могут привести к переносу количества движения через площадку dS. Причем принимаются в расчет только молекулы, падающие пер­пендикулярно к площадке dS. Если число молекул в единице объе­ма равно n и средняя скорость теплового движения молекул , то число молекул, пересекающих элементарную площадку dS в одном направлении, равно числу молекул, заполняющих параллелепипед с высотой и основанием dS, деленному на 6 в предполо­жении изотропного распределения молекул по направлениям движения при тепловом движении:

. (2)

В расчет принимаются молекулы, прошедшие через площадку из параллелепипедов I и II, расположенных справа и слева от пло­щадки dS на расстоянии , как изображено на рис. 1. Скорость потока газа в элементарном объеме I равна и в эле­ментарном объеме II: . Отсюда нетрудно вычислить количество движения, переносимое молекулами справа и слева че­рез площадку dS за время dt:

, (3)

. (4)

Так как скорости V₁ и V₂ неодинаковы, получится избыток количества движения, переносимого через площадку dS:

. (5)

Произведение массы молекулы на число молекул в единице объема есть масса единицы объема, т.е. плотность газа r = m×n.Отсюда получается окончательное уравнение в следующем виде:

, (6)

где - коэффициент вязкости. Уравнение (6) назы­вается уравнением вязкости или уравнением переноса количества движения. В системе СИ размерность [h] Па×с.

В данной работе коэффициент вязкости η воздуха определя­ется путем исследования ламинарного движения потока воздуха через тонкий капилляр. Если предположить постоянство плотности воздуха по всей длине капилляра, то, пользуясь уравнением вяз­кости (6), можно получить формулу, связывающую коэффициент вяз­кости с параметрами капилляра, разностью давлений на его кон­цах (Р₁–Р₂), временем истечения t и объемом вытекающего газа V за это время. Эта формула вязкости в молекулярной физике назы­вается формулой Пуазейля:

, (7)

где R - радиус капилляра, l - длина капилляра. Эта формула по­ложена в основу экспериментального измерения коэффициента вяз­кости воздуха в данной работе.

Порядок выполнения работы

Вязкость воздуха предлагается определить с помощью прибора, представляющего собой U-образный манометр (рис. 2), к одному из колен которого присоединен капилляр К. Если поднять с помощью резиновой груши столб жидкости в одном из колен манометра выше, чем в другом, то в этом случае давление воздуха в колене будет больше атмосферного, и между началом и концом капилляра возникает пере­пад давлений.

Предоставим воздуху возможность вытекать из колена А через капилляр К под действием этого перепада давления. Поскольку воздух имеет вязкость, а капилляр взят тонкий, то уровень жидкости в колене В будет опускать­ся сравнительно медленно. Для определения вязкости будем ис­ходить из формулы Пуазейля (7), откуда

, (8)

где V = DhS, но h₁ = h₂ + 2Dh×V = ×S, Dh = . Однако по мере вытекания воздуха перепад давлений будет меняться. Поэтому лучше подставить в формулу Пуазейля средний перепад давления DP_Ср, причем для простоты при небольшом ущербе для точности можно взять среднее арифметическое значение DР: DР_Ср= (DР₀ - DР_t)/2, где DР₀ - перепад давлений в начале отсчета времени, DР_t - перепад давлений в конце отсчета, равный DP_t = (h_2×S×r×g)/2, r - плотность жидкости, g - ускорение силы тяжести. Таким образом, выражение для сред­него давления за время опыта примет такой вид:

. (9)

С учетом этого выражение (8) примет вид:

. (10)

Таким образом, для экспериментального определения коэффи­циента вязкости нужно измерить:

1) h₁ , h₂ - разность уровней жидкости в манометре в начале и в конце опыта;

2) l - длину капилляра;

3) t - время наблюдения;

4) R - радиус капилляра.

Для измерения диаметров трубки и капилляра используются прилагаемые к установке коротенькие кусочки этого капилляра и этой же трубки. Диаметр капилляра измеряется с помощью микроско­па, диаметр трубки манометра - с помощью компаратора (микрометра). Опыт провести не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица

№ опыта	h1, м	h2, м	l, м	t, с	R, м	h, кг/с×м	Примечание
Среднее значение

Подсчитать абсолютную и относительную погрешности в опреде­лении коэффициента вязкости.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. I. - M.: Наука, 1977. § 128, 129, 130.

2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1976. § 35, 36, 48, 49, 50.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1980. § 48-52.

4. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986. Гл. 7, 8, 9.

Для получения зачета необходимо

1. Продемонстрировать умение определять коэффициент вязкости воздуха с помощью U-образного манометра.

2. Представить отчет по установленной форме.

3. Уметь отвечать на вопросы типа:

а) Выведите формулу Пуазейля для газов.

б) Почему коэффициент внутреннего трения жидкостей убывает с понижением температуры, а у газов - возрастает?

в) Чем обусловлен знак "минус" в правой части уравнения пе­реноса (внутреннего трения)?

г) Чем обусловлено внутреннее трение в газе?

д) Как зависит от времени сила внутреннего трения в газе?

е) Зависит ли от давления коэффициент вязкости?

ж) Чему равно отношение коэффициента теплопроводности к ко­эффициенту внутреннего трения?

з) Два твердых тела имеют одинаковые размеры и форму, но различны по плотности, сопротивление же воздуха действует на них одинаково. Покажите, что, если, находясь на одинаковой высоте, они освободятся от связей одновременно, то более тяжелое тело достигнет Земли первым.

Дополнительные вопросы для студентов факультетов химии, биологии, института естествознания

1. Известно, что воздух состоит из смеси газов. Дайте характеристику этих газов. Что следует понимать под h?

2. Какое течение называется ламинарным?

3. При чуме артерия сужается и ее эффективный радиус уменьшается на 20%. За счет чего можно понизить давление, чтобы поддержать прежний поток крови?

Работа № 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: экспериментально определить коэффициент вяз­кости неизвестной жидкости, используя метод падающего шарика.

Принадлежности: стеклянный цилиндр на подставке с иссле­дуемой жидкостью, микрометр, набор шариков, пинцет, торсионные весы, масштабная линейка, секундомер.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска

к выполнению работы

1. Чем, по представлениям молекулярно-кинетической теории строе­ния вещества, объясняется различие между газом и жидкостью?

2. В чем отличие реальной жидкости от идеальной?

3. Объясните молекулярно-кинетический механизм вязкости.

4. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

5. От чего зависит коэффициент вязкости?

6. Каким уравнением описывается сила внутреннего трения между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями?

7. Сформулируйте законы Стокса и Пуазейля.

8. Применимы ли уравнения переноса, полученные для газа и для жид­кости?

9. Каков физический смысл коэффициента вязкости?

10. Знать порядок выполнения работы.

В в е д е н и е

Рассмотрим механизм возникновения внутреннего трения (вяз­кости) в жидкостях. Молекулы в жидкостях, интенсивно взаимодейст­вуя между собой, находятся на значительно меньших расстояниях относительно друг друга, чем молекулы газа.

Характер теплового (хаотического) движения молекул в жид­костях существенно отличается от теплового движения молекул га­за. Молекулы жидкости большую часть времени колеблются около своего положения равновесия. Вследствие хаотичности движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и вре­мя от времени соседние молекулы расходятся настолько, что неко­торые из них оказываются на расстояниях порядка диаметра моле­кул (перескакивают) и начинают колебаться около нового положения равновесия.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к этим слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью. Рассмотрим течение вязкой жидкости по горизонтальному руслу. Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3, 4, 5, 6. Слой вязкой жидкости, непос­редственно граничащий с горизонталь­ным руслом, «прилипает» к нему и неподви­жен. По мере удаления от дна скорость слоев жидкости нарастает (v₁<v₂<v₃<v₄<v₅<v₆). Максимальная ско­рость будет у слоя, который граничит с воздухом. Слои воздействуют друг на друга. Более быстрый слой ускоряет соседний с ним более медленный и, наоборот, более медленный задерживает более быстрый.

Вязкость проявляется­ в форме силы, препятствующей относительному движению слоев жидкости, касательной к слоям. Сила внутреннего трения, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, т.е. от величины dv/dy, называемой градиентом скорости (формула Ньютона):

F = h . (1)

Величина h называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в (1) положить численно dv/dy = 1 и S = 1, то h = F, т.е. коэффициент дина­мической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом ско­рости, равным единице. В системе СИ h измеряется в Па×с. Это такая вязкость, при которой на слой площадью в 1 м² действует сила в 1 Н при градиенте скорости 1 м/с на каждый метр длины.

Из молекулярно-кинетической теории следует, что существование внутреннего трения связано с переносом количества движения молекулами из слоя в слой вследствие теплового движения. В газах перенос количества движения происходит при переходе молекул из одного слоя в другой, что и определяет внутрен­нее трение между слоями. В жидкостях молекулы большую часть времени находятся около положения равновесия и этот меха­низм играет незначительную роль. Основной причиной возникновения сил трения в жидкостях является сильное взаимодействие между молекулами отдельных слоев. Движущийся слой жидкости увлекает соседние слои в основ­ном за счет сил сцепления. Коэффициент вязкости жидкости зави­сит от природы жидкости и от температуры. С ростом тем­пературы коэффициент вязкости жидкости уменьшается (у газов возрастает). Зависи­мость его от температуры жидкости дается формулой Френкеля:

h = B×exp( ), (2)

здесь B - константа, k - постоянная Больцмана, Е - энергия активации: минимальная энергия, необходимая молекуле для преодоления сил взаимодействия с ближайшим окружением и перескока в новое положение равновесия. Величина Е ~ (2-3)*10^-20 Дж, поэтому при нагревании жидкости на 10 градусов вязкость падает на 20-30%. В таблице 1 приведены некоторые характерные значения вязкости.

Таблица 1

Вещество	Температура, оС	h, Па×с
Воздух		1.71 .10-5
		1.84 .10-5
		1.96 .10-5
Вода		1.79 .10-3
		1.00 .10-3
		6.56 .10-4
Глицерин	-42
		1.49
Кровь		4.0 .10-3

Коэффициент вязкости жидкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде (метод Стокса).

Рассмотрим свободное падение тела (в нашем случае - свинцового шарика) в вязкой покоящейся жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, не оставляющий за собой никаких завихрений (это реализуется при малых скоростях падения шариков малых размеров), действуют три силы:

1. Сила тяжести (P):

P = mg = V×r₂ ×g = r³×r₂×g, (3)

где r - радиус шарика; r₂ - плотность шарика; g- ускорение свободного падения; m - масса шарика; V - объем шарика.

2. Выталкивающая сила(сила Архимеда, F₁):

F₁ = Vr₁g = r³r₁g, (4)

где r₁ - плотность жидкости.

3. Сила сопротивления движению (F₂, обусловленная силами внут­реннего трения между слоями жидкости):

F₂ = 6 p h r v, (5)

где v - скорость слоев жидкости (скорость шарика).

Следует учесть, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, по­скольку при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверх­ности тела сразу же прилипают молекулы жидкости. Тело обволаки­вается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными сила­ми. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Он увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период времени приходят в плавное безвихре­вое (ламинар­ное) движение (если скорость движения ма­ла и диаметр шариков мал). Направление указанных выше сил по­казано на рис. 2. На основании второ­го закона Ньютона имеем

m = r³r₂ g - r³r₁ g - 6 p hr v . (6)

Вначале шарик падает с ускорением и скорость движения шарика возрастает, но по мере уве­личения скорости шарика сила сопро­тивления F₂ будет также возрастать и, наконец, наступит такой момент, когда сила тяжести Р будет уравновешена суммой F₁ и F₂ и ускорение обратится в ноль:

P = F₁ + F₂. (7)

С этого момента движение шарика становится равномерным с какой-то скоростью v_o.

Подставляя в (7) соответствующие значения для Р, F₁ и F₂, получим для коэффициента вязкости выражение

h = (r₂ - r₁) . (8)

Формула (8) справедлива, если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стен­ки и определенную высоту столба. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса R с высотой жидкости h, то учет наличия стенок и высоты дает следующее выражение для h:

h = . (9)

Вопрос о том, какой формулой пользоваться при расчете, ре­шается в зависимости от величины соотношения r/R и r/h. При движении шарика по оси цилиндра и при соотношении r/R = 1/10 различие в значениях h, полученных по формулам (8) и (9), составляет около 25%.

Порядок выполнения работы

Прибор для определения вязкости жидкости по методу Стокса представ­ляет собой стеклянный цилиндр, заполненный испытуемой жидкостью. На цилиндр наносятся две метки - резиновые кольца (рис. 2, а, б). Верхняя метка отмечает начало равномерного движения шарика. Цилиндр закрыт крышкой, имеющей отверстия в середине и около стенки, через которые бросают шарики.

При определении коэффициента внутреннего трения жидкости по методу падающего шарика рекомендуется следующий порядок выполнения работы:

1. Определите плотность жидкости r₁ при помощи ареометра. Для этого на рабочем месте, помимо описанного цилиндра, имеется стеклянный цилиндр меньшего размера, наполненный исследуемой жидкостью, в который опускается ареометр. Измерьте температуру жидкости.

2. Определите вес шарика на торсионных весах.

3. Микрометром измерьте диаметр шарика (не менее трех раз).

4. Определите плотность вещества, из которого сделан шарик r₂. Плотность шарика можно найти, разделив его массу на объем.

Если плотности жидкости и шарика известны, то задания 1,2, 4 выполняют по требованию преподавателя.

5. Измерьте расстояние l между метками a и б. (По заданию преподавателя положение метки б можно менять в процессе выполнения работы).

6. Пинцетом опустите шарик через отверстие в крышке в жидкость. После установления равномерного движения измеряют время t, за которое шарик проходит расстояние l между метками. В момент прохождения верхней метки запустите секундомер, а в момент прохождения нижней - выключите его. Во избежание ошибки на параллакс глаз наблюдателя должен быть уста­новлен в плоскости этой метки (при этом мы видим прямую линию). Рассчитайте значение v_o.

7. Измерение h проведите с 6 шариками (3 большими и 3 маленькими). Результаты измере­ний занесите в таблицу 2. Произведите расчет h по формуле (8). Рассчитайте h_ср.

8. Для каждого значения h определите абсолютную погрешность Dh, как разность между h_ср и данными значениями h, а затем вычислите Dh_ср. Необходимо определить также относительную погрешность в определении h.

Таблица 2

№ опыта	№ п/п	m, г	r, см	V, см3	r2, г/см3	l, см	t, с	v0=l/t, см/с	h, Пз	Dh, Пз
шарик
Среднее значение
шарик
Среднее значение

Коэффициент внутреннего трения сильно зависит от темпера­туры. Но так как количество жидкости в цилиндре довольно велико, а измерения происходят быстро, температура жидкости за время измерений практически не успевает измениться. Поэтому опреде­ление h по методу Стокса при комнатной температуре может производиться без термо­статирования прибора, но в отчете следует указать, при какой температуре произво­ди­лись измерения.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.I. - М.: Наука, 1987.

2. Архангельский М.М. Курс физики (механика). - М.: Просвещение, 1975. Гл. ХШ.

3. Грабовский Р.И. Курс физики.-М.: Высшая школа, 1980. § 60.

4. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986. Гл. 7.