Представление сигналов в мультипликативном однородном базисе

Мультипликативный однородный базис (МОБ) по определению имеет интервал от 0 до 1. Дискретная модель исходного сигнала на этом интервале составлена ранее в М-функции cosob(t,Um,Uo). При выборе количества временных отсчётов должно быть выполнено условие деления нацело их числа на число функций МОВ: length(t)/Ng = целое. Вычисления проводятся по М-функции MOBas(fname,Np,Ng,varargin). Результаты показаны на рисунке 4.8.

function [A,S,dS] = MOBas(fname, Np, Ng, varargin) % [A, S, dS]=MOBas(fname, Np, Ng, Par)
t=linspace(0,1,Np); s=feval(fname,t,varargin{:}); for i=1:Ng m(i,:)=mob(i,Ng,t); end A=m*s/(length(t)/Ng); figure(1) subplot(311) stem(1:Ng,A)	S=A'*m; subplot(312) plot(t,s,t,S) dS=S(:)-s(:); subplot(3,1,3) plot(t,s,t,dS) Err=std(dS) OtnErr=Err/sqrt(sum(s.^2)/length(s))

Рисунок 4.8 – Спектр-диаграммы и временные зависимости сигнала в МОБ

для исходного и смещённого вариантов

Ошибки разложения в МОБ

N = 96 D = 0.0676à 16.3 %

N = 256 D = 0.0685à 16.5 %

N = 512 D = 0.0686à 16.5 %

Коэффициенты разложения в МОБ

N= 96 0 0 0 0 0 0.1326 0.6455 0.9483 0.9483 0.6455 0.1326 0 0 0 0 0

N=256 0 0 0 0 0 0.1386 0.6497 0.9486 0.9486 0.6497 0.1386 0 0 0 0 0

N=512 0 0 0 0 0 0.1386 0.6497 0.9486 0.9486 0.6497 0.1386 0 0 0 0 0

Результаты расчётов при различном числе точек дискретизации (N = 100, 256, 512), как и следовало ожидать, практически не отличаются. Ошибки разложения в МОБ больше в 10 раз, чем в гармоническом и в 2.5 раза в чебышевском базисе.

Согласно выражению (4.2) записывается М-функция cosobsm(t,Um,Uo,Sm) расчёта смещённого сигнала. Величина смещения по-прежнему равна T /4.

Ошибки разложения в МОБ

N = 256 D = 0.0685à 16.5 % – исходный сигнал,

N = 256 D = 0.0685à 16.5 % – смещённый сигнал.

Коэффициенты разложения в МОБ

Исход. 0 0 0 0 0 0.1386 0.6497 0.9486 0.9486 0.6497 0.1386 0 0 0 0 0

Смещ. 0 0.1325 0.6428 0.9462 0.9510 0.6565 0.1453 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Смещение исходного сигнала в МОБ также смещает амплитудный спектр на соответствующую величину, ошибки разложения не изменились.

Дискретная модель суммы исходного сигнала и нормального белого шума на интервале (0,1) реализована в М-файле cosobsh(t,Um,Uo,Sigma). Величина sigma (СКО шума) выбирается равной D₂₅₆ и 10D₂₅₆). Результаты расчётов показаны на рисунке 4.9.

Ошибки разложения в МОБ

N = 256 D₂₅₆ = 0.0685 à 16.5 % – исходный сигнал,

N = 256 D1 = 0.0701 à 16.6 % – исходный сигнал + слабый шум (s = D₂₅₆);

N = 256 D2 = 0.1625 à 20.1 % – исходный сигнал + сильный шум (s = 10D₂₅₆).

Коэффициенты разложения в МОБ

Исход. 0 0 0 0 0 0.1386 0.6497 0.9486 0.9486 0.6497 0.1386

s = D₂₅₆ 0.021 -0.002 -0.005 -0.001 0.004 0.1437 0.6472 0.9716 0.9284 0.6739 0.1343

s=10D₂₅₆ 0.211 -0.015 -0.045 -0.006 0.039 0.1895 0.6247 1.1786 0.7460 0.8922 0.0957

Рисунок 4.9 – Спектр-диаграммы и временные зависимости сигналов в МОБ

при различных уровнях шумовой составляющей

Аддитивный нормальный шум существенно изменяет спектральную диаграмму (отличия наблюдаются у всех составляющих) и влияет на уровень ошибок восстановления. Увеличение уровня шума в 10 раз приводит к возрастанию ошибок восстановления в 1.3 раза.