Низкочастотные фильтры
ФНЧ, собранные по П- или Т- схеме представлены на рис.3.10.
Рис. 3.10. Схемы фильтров низких частот
Из теории четырехполюсников записанных в А- форме записи
(3.26)
(3.27)
Из сравнения (3.26) и (3.27)
A=chg=ch(a+jb). (3.28)
Для П- и Т- схем:
, (3.29)
где
В соответствии с этим для П- и Т- схем:
. (3.30)
Из (3.30) видно, что А – положительное или отрицательное действительное число.
Из (3.28)
A=ch(a+jb)=chacosb+jshasinb. (3.31)
Уравнение (3.31) распадается на два уравнения:
(3.32)
Определим границы области пропускания. При а=0, cha=1, тогда
+1³А=cos b³ -1, (3.33)
или
, (3.34)
следовательно фильтр пропускает без затухания частоты от w=0 до граничной частоты
(3.35)
Найдём изменение коэффициентов фазы ”b” в области пропускания фильтра.
Введём , тогда
cos b=1-2h2. (3.36)
Для области затухания h=1¸¥
Из (3.32) sha×sin b=0 – так как в области затухания а¹0, то
sin b=0; b=p (рис.3.11).
Для области затухания из первого равенства (3.32):
cha = -A=2h2-1. (3.37)
Из (3.37) подставляя h от 1 до ¥ определяем cha, а затем “a” (рис.3.11).
Рис.3.11. График коэффициентов затухания и фазы для ФНЧ
Рассмотрим поведение характеристического сопротивления Zc для ФНЧ, собранных по Т и П - схеме.
Для симметричного четырёхполюсника ,
для Т-схемы - , ,
для П-схемы - , .
Подставляя выражения для коэффициентов В и С в уравнение характеристического сопротивления и вводя относительную частоту h, получим уравнения характеристического сопротивления для ФНЧ, собранного по П-схеме- Zсп и Т-схеме - Zст.
, (3.38)
. (3.39)
В уравнениях (3.38), (3.39) при большой h единицей можно пренебречь (область затухания) и тогда
-имеет емкостной характер (рис.3.12)
-имеет индуктивный характер (рис.3.12)
В области пропускания 0 £ h £ 1 поэтому Zст и Zсп носят чисто активный характер (рис.3.12).
Рис. 3.12. Графики изменения характеристического сопротивления ФНЧ, собранных по Т и П –схеме
Применение той или иной схемы ФНЧ определяется условиями его работы и предъявляемыми к нему требованиями.