Пересечение прямой линии с поверхностью

Нахождение точек пересечения прямой линии с поверхностью производится следующим методом.

Через заданную прямую проводят вспомогательную поверхность.

Находят линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной поверхностью.

Определяют общие точки прямой с линией пересечения поверхностей. Это и будут искомые точки.

Затем определяют видимость.

В каждом отдельном случае вспомогательную секущую поверхность выбирают так, чтобы она простейшим образом пресекалась с заданной поверхностью.

Например коническая поверхность пересекается горизонтальной прямой.

Заключим эту прямую в плоскость уровня горизонтальную плоскость.

Эта плоскость пресечет конус по окружности , которая на фронтальную плоскость проекций спроектируется в прямую линию, а на горизонтальную в окружность. Замерим радиус этой окружности от оси до очерковой образующей конуса в месте прохождения секущей плоскости на фронтальной проекции. Проведем эту окружность на горизонтальной проекции. Определим точки пересечения горизонтальной проекции горизонтали с этой окружностью.

Найдем их фронтальные проекции. Определим видимость.

h 2 12 22

h 1

11 21

Рассмотрим аналогичную задачу, но более сложный случай, когда плоскость частного положения в качестве дополнительной секущей провести нельзя.

S 2

l 2

1. 2 2 2

T2

К2

P 2

3 2 4 2

S 1

l 1

11 21

Т 1

К 1

Р 1

3 1 4 1

Проведем линию через вершину конуса и пересекающую заданную прямую. Эти две линии зададут нам плоскость общего положения пересекающую поверхность конуса.

Построение начнем с фронтальной проекции. Проведем проекцию S2 T2 и продлим ее до пересечения с проекцией прямой проходящей через основание конуса в точке Р2.

Продлим также проекцию прямой l 2 до пересечения с проекцией прямой проходящей через основание конуса в точке К 2.

Переходим к построениям на горизонтальной плоскости проекций.

По линии проекционной связи на проекции прямой l 1

найдем Т 1.

На продолжении S1 T1 на линии проекционной связи найдем положение Р 1.

Так как точка К принадлежит прямой L , то найдем ее проекцию К 1 по линии проекционной связи на продолжении

l 1.

Теперь у нас есть две точки Р 1 и К 1 для того, чтобы

провести линию проходящую через основание конуса и одновременно принадлежащую плоскости в которую мы заключили прямую L.

Проведем горизонтальную проекцию этой прямой, которая пересечет основание конуса в точках 31 и 41.

Соединив проекции этих точек с вершиной S 1 получим проекцию фигуры сечения .

Там где прямая l 1 пересечет фигуру сечения будут точки 11 и 21. Это горизонтальные проекции точек пересечения прямой L с поверхностью конуса.

Найдем фронтальные проекции этих точек. Для этого определим положение точек 32 и 42 и соединим их с вершиной S2. Остальное очевидно.