Ближняя зона дипольного излучения

В этом случае надо учитывать оба слагаемых в скалярном потенциале.

Потенциалы:

Характерный размер

,

Тогда имеем:

(*) и (**)

Из (*) , а из (**) . И мы приходим к условию . Здесь три варианта связи и :

Волновая зона:

1) Ближняя зона:

2) Иногда под ближней зоной понимают:

Здесь везде определяет дипольное излучение.

Мы рассматриваем случай , тогда в потенциале имеется два слагаемых одного порядка и их оба надо учитывать. Заметим, что , тогда:

- сферически симметричное решение волнового уравнения

Волновое уравнение:

ð

Эта функция – сферически симметричная, т.е. она зависит от модуля вектора , тогда решение волнового уравнения по сфере одного радиуса одинаковые.

ð

Оператор Лапласа в сферических координатах имеет вид:

, где

Но , тогда:

ð

Или

, где

Решение этого уравнения аналогично случаю плоских волн, тогда:

- для расходящейся волны.

- для сходящейся волны.

Фронт волны - расходящаяся сфера. Мы показали, что - это сферически симметричная функция.

ð

Используем это выражение для нахождения полей:

Таким образом, мы получили: