Методика решения простых арифметических задач

Простой арифметической задачей называется задача, которая решается одним арифметиче­ским действием.

Простые задачи играют чрезвычайно важную роль при обуче­нии учащихся математике. Именно простые задачи позволяют рас­крыть основной смысл и конкретизировать арифметические дейст­вия, сознательно овладеть теми или иными математическими зна­ниями. На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, воору­жает их основными приемами решения задач.

Простые задачи являются составной частью сложных задач, а следовательно, формируя умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.

В школе VIII вида решаются задачи, раскрывающие конкрет­ный смысл арифметических действий (I группа). Это задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка (1-й класс), на на­хождение произведения (суммы одинаковых слагаемых), на деле­ние на равные части (3-й класс), на деление по содержанию (3-й класс).

Решаются также задачи, раскрывающие новый смысл арифме­тических действий. Это задачи, связанные с понятием разности и отношения (II группа):

1.Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

2.Разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько боль­
ше...», «на сколько меньше...».

3.Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

4. Краткое сравнение чисел или нахождение отношения да] чисел с вопросами: «Во сколько раз больше...», «Во сколько меньше...».

К задачам, раскрывающим зависимость между компонентами результатами арифметических действий (III группа), относятся за<| дачи на нахождение неизвестного слагаемого, на нахождение не известного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

В школе VIII вида на каждом году обучения учащиеся знако-] мятся с новыми видами простых задач. Постепенное введение ил объясняется различной степенью трудности математических поня-| тий, местом изучения тех арифметических действий, конкретны^ смысл которых они раскрывают.

Последовательность решения простых задач определена про-] граммой по математике школы VIII вида. Однако при выборе задач определенного вида учитель должен руководствоваться некоторыми методическими требованиями.

Сюжетные задачи составляются с однородными и неоднородны-] ми предметами, в них входят обобщающие слова.

Опыт показывает, что при обучении решению задач определен-] ного вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачу с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?»! Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, от-[ личающимися теми или иными признаками: цветом, размером,! материалом и т. д. Например: «В корзине лежало 5 больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. Например: «В корзине лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзи­не?» При решении задач такого содержания учащиеся затрудня­ются в выборе наименований при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых данных еще до записи решения задачи.

Не менее пристального внимания учителя при выборе задач данного вида заслуживает и конкретизация их содержания. Выше уже говорилось о том, что для иллюстрации задач нового вида, особенно в младших классах, используются предметные пособия, изображения предметов в виде трафаретов, рисунки, символы предметов и др. Однако исследования и наблюдения показывают,

• что учащиеся лучше понимают предметную ситуацию задачи, если ! они сами выполняют определенные операции с предметами или их изображениями или если задача инсценируется. Поэтому целесо­образно знакомить учащихся с новыми видами задач на задачах-инструкциях («Положи в коробку 3 карандаша. Возьми оттуда 1 карандаш. Сколько карандашей осталось в коробке?»), задачах-ин­сценировках («Учительница дала трем ученикам по 2 тетради (раздает трем ученикам тетради). Сколько всего тетрадей получи­ли ученики?»). Затем следует переходить к решению задач, содер­жание которых учащиеся могут зарисовать, изображая в рисунке сами предметы или их символы. («В пруду плавало 7 уток и 3 гуся. Сколько всего птиц плавало в пруду?») Учащиеся конкрети­зируют задачу трафаретами птиц или рисуют 7 квадратов и 3 круга, изображая символически уток квадратами, а гусей — кру­гами.

Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна.

Наконец, учитель учит конкретизировать содержание задачи, вскрывая зависимость между данными и искомыми с помощью различных форм краткой записи (см. с. 349—350).

Подготовительная работа к решению простых задач

Опыт работы лучших учителей школ VIII вида показывает, что подготовку к решению арифметических задач следует начинать с обогащения и расширения практического опыта учащихся, ориентировки их в окружающей действительности. Учеников нужно ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать арифметические задачи, производить измере­ния.

Причем эти ситуации не следует на первых порах создавать искусственно (их создает сама жизнь), на них лишь следует обра­щать и направлять внимание учащихся.

В этих ситуациях сами учащиеся должны выполнять опреде­ленные практические задания. Например (в период пропедевтики): «В корзине несколько грибов. Я взяла оттуда один гриб. Больше или меньше осталось грибов в корзине? Почему их осталось мень­ше?»; «В классе много ребят. Вошло еще несколько учеников. Больше или меньше стало ребят? Почему?»

Учитель организует наблюдения над изменением количест элементов предметных множеств, содержимого сосудов и т. что способствует развитию представлений учащихся о количес-и знакомству их с определенной терминологией, которая впослед ствии встретится при формулировке текстовых задач: стс всего, осталось, взяли, дали еще, отдали, уменьшилось, стс меньше (больше), увеличилось и т. д.

Надо так организовать игровую и практическую деятельность учащихся, чтобы, являясь непосредственными участниками этой деятельности, а также наблюдая, учащиеся сами могли делать вывод в каждом отдельном случае: увеличилось или уменьшилось число элементов множества и какой операции и словесному выра­жению соответствует это увеличение или уменьшение.

Подобные упражнения можно проводить в виде игр с разнооб­разными игрушками, на предметах окружающей учеников дейст­вительности, близких их опыту и интересующих их. В процессе этих упражнений учащиеся учатся понимать вопросы: «Сколько? Сколько стало? Сколько осталось?» — и отвечать на них.

Этот этап подготовительной работы совпадает с началом рабо­ты над числами первого десятка и знакомством с арифметически­ми действиями, с решением и составлением примеров на основе операций с предметными множествами. Например: «На тарелке лежат 2 яблока (ученики под руководством учителя пересчитыва­ют яблоки и находят цифру 2), я положила еще одно яблоко (ученики находят в цифровой кассе цифру 1). Сколько яблок стало на тарелке?» Можно поставить и другие вопросы: «Сколько всего яблок на тарелке? Сколько яблок теперь лежит на тарелке? (Ученики пересчитывают яблоки и ставят цифру 3.) Больше или меньше яблок стало? Как получили 3 яблока? Что сделали для этого? Как записать это арифметическим действием?» (2 + 1=3.)