Задачи для самостоятельного решения. 4.1. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0.9

4.1. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0.9. Найти вероятность того, что из пяти последовательно прибывших поездов четыре прибудут без опоздания.

4.2. Монета бросается 6 раз. Определить вероятность того, что герб появится ровно 3 раза.

4.3. В цехе имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент:

1) включены 4 мотора;

2) включены все моторы;

3) выключены все моторы.

4.4. Вероятность выиграть по одной облигации за весь срок займа равна 0,25. Какова вероятность, имея 8 облигаций

1) выиграть по двум облигациям;

2) выиграть, по крайней мере, по двум облигациям.

4.5. Вероятность того, что лампа останется исправной после 100 часов работы, равна 0,3. Какова вероятность того, что хотя бы одна из четырех ламп останется исправной после 100 часов работы?

4.6. Вероятность попадания в цель равна 0,5. Определить вероятность того, что будет не менее трех попаданий при четырех выстрелах.

4.7. Вероятность того, что отобранная для проверки деталь будет стандартной, равна 0,9. Берут наудачу пять деталей. Если из этих пяти деталей две или более будут нестандартными, то вся партия бракуется. Какова вероятность того, что вся партия будет забракована?

4.8. Некоторое устройство состоит из пяти узлов. Вероятность выхода из строя в течение времени Т для каждого узла равна 0,2. Устройство не работает, если выйдут из строя не менее трех узлов. Найти вероятность того, что устройство прекратит работу за время Т, если выход из строя каждого узла не зависит от состояния работы в других узлах.

4.9. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий в мишень при 5 выстрелах и соответствующую этому числу вероятность.

4.10. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 30%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 75изделий?

4.11. Сколько раз надо подбросить игральный кубик, чтобы наивероятнейшее число выпадения четверки было равно 32?

4.12. Какова вероятность наступления события А в каждом из независимых испытании, если наивероятнейшее число наступлений события А в 120 испытаниях равно 32?

4.13. Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,25. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях успех наступит

1) ровно 75 раз;

2) ровно 85 раз.

4.14. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий бракованных изделий будет не больше 17?

4.15. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что рассматриваемое событие появится не менее 75 раз?

4.16. Как показывает практика, при контроле бракуется 10% изделий определенного вида. Для проверки изделий на стандартность отобрано 625 штук. Найти вероятность того, что среди отобранных будет не менее 550 и не более 575 стандартных изделий.

4.17. Производится 600 выстрелов. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,015. Найти вероятность того, что число промахов будет не меньше 7 и не больше 9.

4.18. В поселке 1900 жителей. Какова вероятность того, что в году есть 4 дня, когда ни один житель города не отмечает свой день рождения?

4.19. Исследуется работа фирмы, заключающей договор страхования жизни. За определенный период времени Т застраховано 10000 клиентов одного возраста и из одной социальной группы. По статистическим данным прошлых лет известно, что вероятность смерти клиента в течение года равна 0,007. Каждый клиент 1 января платит страховой взнос в размере 10 евро. Если в течение года наступит смерть клиента, то фирма обязана выплатить его родственникам 1000 евро. Чему равна вероятность того, что:

1) фирма разорится;

2) фирма получит не менее 40000 евро прибыли?

4.20. Продукция кондитерской фабрики имени Н.К.Крупской бывает высшего и первого сортов, при этом 80% - высшего сорта. Какова вероятность того, что среди 1000 изделий этой фабрики высшего сорта будет не менее 653 и не более 850 изделий?