Задачи для самостоятельного решения. 1 задание (выполняется по последней цифре зачетной книжки)

1 задание (выполняется по последней цифре зачетной книжки).

1. В одной из групп 2/3 студентов занимаются на «хорошо и отлично». Определить вероятность того, что из пяти наугад взятых студентов на «хорошо и отлично» учатся: а) два студента; б) не более двух студентов.

2. В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,8. Какова вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов своевременно прибудут: а) два поезда; б) не менее двух поездов?

3. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле в некоторых условиях равна 0,4. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах: а) не будет ни одного попадания; б) будет не менее трех попаданий.

4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что из шести посеянных семян взойдут: а) пять семян; б) не более двух семян.

5. Вероятность выполнения плана каждым из пяти независимых между собой хозяйств равна 0,5. Найти вероятность того, что план выполнят: а) пять хозяйств; б) не менее трех хозяйств.

6. Школьники посадили на школьном участке n деревьев. Вероятность того, что каждое дерево приживется, равна p. Найти вероятность того, что приживется m деревьев. Данные приведены в таблице.

номера задач
n p m	0,4	0,9	0,8	0,5	0,5

2 задание (выполняется по последней цифре зачетной книжки).

1-5. Птицеферма отправила на базу n штук яиц. Вероятность того, что каждое яйцо повредится в пути, равна p. Найти вероятность того, что на базу прибудут m непригодных яиц. Данные приведены в таблице.

номера задач
n p m	0,0002		0,0004	0,00025	0,0004

6-10. На опытной станции посажено n семян кукурузы. Всхожесть семян равна p. Найти вероятность того, что из посеянных семян число взошедших от m₁до m₂. Данные приведены в таблице.

номера задач
n p m1 m2	0,6	0,8	2/3	0,8	0,4

3 задание.

1. Найти интегральную функцию распределения случайной величины Х, заданной рядом распределения и построить ее график

2. Средняя продолжительность срока реализации товара (в часах) имеет

Х
Р	0,3	0,2	0,5

следующую плотность распределения:

Вычислить: а) вероятность того, что товар будет реализован позднее 150 часов;

б) вероятность того, что товар будет реализован позднее 200 часов и в то же время не позднее 300 часов.

3.Дискретная случайная величина Х, имеющая смысл числа курьеров, задействованных для доставки корреспонденции в коммерческой организации, задана законом распределения:

Х
Р	0,4	0,1	0,3	0,2

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

4 . Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х

Требуется найти:

а) график F(x);

б) плотность f(x);

в) график f(x);

г) математическое ожидание М(Х);

д) дисперсию D(Х);

е) среднее квадратическое отклонение s,

6. Случайная величина — число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Возможные значения — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При этом вероятность того, что примет любое из этих значений, одна и та же и равна 1/6. Какой будет закон распределения?

7. Пусть случайная величина подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с параметрами a=0, s=2.

Определить:

а) ;

б) ;

8. В каких пределах должна изменяться случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения, чтобы .

9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,2	0,1	0,4	0,3

Построить многоугольник распределения.

10. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	–5
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

4 задание

В задачах 1-10 заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α;β);

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше e.