Оценка объема испытаний

Анализ поведения случайных траекторий показывает, что моменты окончания испытаний являются случайными величинами ( см. рис. 3.8).

Рис. 3.8

Причем в случае приемки партии выполняется соотношение

,

В этом случае вероятность приемки правильной гипотезы равна

Соответственно, если произойдет браковка, то

,

При этом вероятность браковки правильной гипотезы равна .

Можно доказать, что

.

С другой стороны матеиатическое ожидание можно оценить по соотношению ( см. рис. 3.8)

Отсюда

,

где

Таким образом

В дальнейшем найдем средние объемы испытаний для различных законах распределения параметров раьотоспособности системы:

А) Планирование испытаний при биномиальном законе распределения

В этом случае математическое ожидание логарифма отношения значений плотности распределения случайной величины x при и определяется по известному выражению

.

Тогда средний объем испытаний, необходимый для подтверждения заданного показателя надежности , находится по формуле ( ).

.

Б) Планирование испытаний в случае, если параметр подчиняется нормальному закону

Найдем математическое ожидание логарифма отношения значений функции плотности распределения наработки на отказ при и .

Обозначим

(3.11)

или ,

где .

Принимая , находим отношение правдоподобия

(3.12).

Подставляя выражение (3.12) в (3.11) и интегрируя, найдем

Средний объем испытаний, необходимый для подтверждения заданного показателя надежности, определяется по формуле ( )

.

В) Планирование испытаний в случае, если параметр подчиняется экспоненциальному закону

Для определения среднего объёма испытаний найдем математическое ожидание логарифма отношения значений функций плотности распределения наработки на отказ при и .

Проинтегрировав выражение, получим

В этом случае средний объем испытаний, необходимый для подтверждения заданного показателя, определяется по формуле ( )

Для сравнения полученных объёмов испытании при нормальном законе распределения классическим методом и методом последовательного анализа с односторонней границей найдем отношение этих объемов и определим средний выигрыш.

Найдем отношение объемов испытаний по формуле

,

где - последовательный анализ; - метод Неймана.

Так как при планировании испытаний последние не бракуются, то риск поставщика равен нулю ( ).

При квантиль .

Окончательно можно написать

Как видно из равенства отношение объемов испытаний зависит лишь от риска заказчика и не зависит от показателя надежности. Средний выигрыш в объеме испытаний методом последовательного анализа с односторонней границей по сравнению с классическим методом в относительных единицах для различных значений приведен в табл. 3.3

Таблица 3.3

Риск заказчика
0,25	0,674	-2,763	20,92	0,13
0,20	0,842	-3,218	22,48	0,14
0,15	1,036	-3,794	24,36	0,15
0,10	1,282	-4,605	26,85	0,17
0,05	1,645	-5,991	30,74	0,19
0,01	2,326	-9,210	38,76	0,24
0,005	2,576	-10,596	41,94	0,25
0,001	3,09	-13,815	48,86	0,28

Анализ табл. свидетельствует о том, что с уменьшением риска заказчика уменьшается и выигрыш в объеме испытаний. Так как для изделий военного назначения риск заказчика обычно принимается в пределах от 0,1 до 0,01, то в среднем объем при планировании испытаний методом последовательного анализа с односторонней границей Для нормального закона существенно уменьшается по сравнению с методом фиксированного объема.