Теорема о параллельной проекции прямой

Прямая проектируется в прямую или точку.

Теорема о проекциях параллельных прямых.

Параллельные прямые проектируются либо в две параллельные прямые, лиюо в одну и туже прямую.

148) Теорема о трёх перпендикулярах.

Для того, чтобы прямая l, принадлежащая плоскости ", была перпендикулярна наклонной, проведенной к этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы та прямая была перпендикулярна проекции наклонной на ту же плоскость.

Двугранные углы. Теорема о площади проекции многоугольника.

Это углы образованные двумя плоскостями.

Площадь ортогональной проекции многоугольника равна площади самого многоугольника на косинус угла между многоугольником и его проекцией.

Векторное произведение векторов. Доказать свойства векторного произведения.

О: Векторным произведение 2-х векторов а и b называется вектор, перпендикулярный векторам а и b, образующий с векторами а и b правый базис и равный по модулю произведению длин векторов а и b на синус угла между ними. (аHb)

Св-ва: 1) (аH0)=0

2) |(aHb)|=площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

3) (bHa)=-(aHb)

4) Числовой множитель можно вынести за знак векторного произведения: (laHb)=l(aHb)

5) ((a+b) Hc)=(aHc)+(bHc)

i j k x1 y1 z1 x2 y2 z2

6) (aHb)=

символический

определитель.

Векторное произведение и коллинеарности векторов. Правые (левые) тройки векторов в декартовой системе.

Векторное произведение коллинеарных векторов равняется ноль-вектору.

О: Базис, образуемый тройкой векторов, называется правым, если он обладает следующим свойством: если смотреть с конца третьего вектора на 1 и 2 векторы, то для того что бы совместить 1-й вектор со 2-ым, 1-й вектор надо повернуть против часовой стрелки на угол меньший 180⁰.

Смешанное произведение векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Смешанное произведение векторов в декартовой системе координат. Доказать признак компланарности векторов.

О: Смешанным произведением трёх векторов называется скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других.

Св-ва: 1) Модуль смешанного произведения численно равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах. (V=SоснHh)

2) Если векторы а, B, с заданы координатами в декартовой системе координат, то смешанное произведение этих векторов равно определителю третьего порядка, где каждая строка матрицы представляет собой координаты вектора.

3) Смешанное произведение трёх векторов а, b и с, положительно, если они образуют правый базис и отрицательно если – левый. Равно нулю, если векторы вообще не образуют базиса.

4) Смешанное произведение линейно зависимых векторов равно 0.

Модуль смешанного произведение в ортонормированном базисе равен определителю третьего порядка матрицы, составленной из координат векторов.

Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равняется нулю.