Исследовать влияние коэффициента усиления на устойчивость замкнутой системы

Для ввода информации о математических моделях элементов структурной схемы системы управления в меню File выполнить команду Import… (импортировать). Открывается окно Import System Data, позволяющее различными способами вводить информацию в проектируемую систему. В настоящей работе математические модели системы задаются соответствующими передаточными функциями. Пусть, например, в некоторый блок требуется ввести математическую модель, представленную передаточной функцией . Тогда в текстовое поле данного блока необходимо ввести конструкцию вида Установить передаточную функцию объекта управления (ОУ) в виде:

, (3.1)

с параметрами ; Т₁=2 с; Т₂=1,5 с; .

2.1. Ввести передаточную функцию регулятора , а передаточные функции предварительного фильтра и датчика и . Заметим, что коэффициент усиления регулятора можно установить непосредственно в текстовом поле текущего регулятора Current Compensator окна SISO Design Tool. В этом случае после установки нового значения коэффициента усиления необходимо щелкнуть в поле графиков логарифмических характеристик для отображения их нового вида.

Определить устойчивость замкнутой системы :

а) по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы;

б) по критерию Найквиста;

в) по корням характеристического уравнения.

Кроме логарифмических частотных характеристик необходимо отобразить переходную характеристику замкнутой системы и диаграмму Найквиста. С этой целью в меню Tools (инструменты) окна SISO Design Tool выбрать подменю Loop Responses и установить галочки напротив команд Closed – Loop Step и Open – Loop Nyquist. В результате открывается окно просмотрщика LTI Viewer for SISO Design Tool, в котором отображается переходная характеристика замкнутой системы (Step Response) и диаграмма Найквиста (Nyquist Diagram).

Для получения корней характеристического уравнения замкнутой системы в меню View окна SISO Design Tool выполнить команду Closed – Loop Poles.

Выписать значения корней характеристического уравнения из колонки таблицы Pole Value окна Closed – Loop Pole Viewer, после чего закрыть данное окно.

Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы отображаются в основном окне SISO Design Tool. В левых нижних углах графических окон с изображением логарифмических частотных характеристик содержится информация об устойчивости замкнутой системы (Stable loop – замкнутая система устойчива), а также о запасах устойчивости (G.M.: - запас устойчивости по амплитуде, Р.М.: - запас устойчивости по фазе).

Логарифмические частотные характеристики, переходная характеристика замкнутой системы и диаграмма Найквиста должны быть сохранены на диске для последующей подготовки отчета по лабораторной работе.

2.2. Увеличить коэффициент усиления регулятора в два – три раза, установив его в поле Gurrent Compensator . Для отображения новых характеристик системы щелкнуть в поле графиков окна SISO Design Tool. Определить устойчивость замкнутой системы аналогично п.2.1. Сохранить полученные результаты на диске.

2.3. Определить граничное значение коэффициента усиления. С этой целью навести указатель мыши на график логарифмической амплитудно-частотной характеристики. При этом указатель принимает форму кисти руки. Удерживая нажатой левую клавишу мыши перемещать логарифмическую амплитудно-частотную характеристику вверх-вниз, что равносильно соответственно увеличению или уменьшению коэффициента усиления разомкнутой системы, добиться приближенного равенства нулю запасов устойчивости по амплитуде и по фазе. Отпустить левую клавишу и определить значение критического коэффициента усиления в текстовом поле Current Compensator C(s) = .

3. Исследовать влияние интегрального (И), пропорционально – интегрального (ПИ) и пропорционально – интегрально – дифференциального (ПИД) регуляторов на устойчивость системы с объектом, передаточная функция которого имеет вид:

. (3.2)

Численные значения параметров ОУ приведены в таблице.

Параметры объекта	Варианты
	1,2		1,5			1,8
	1,1	1,2	0,4	0,5	0,8

3.1. Установить передаточную функцию объекта управления (3.2) в окне Import System Data в текстовом поле G =. Ввести в систему И – регулятор с передаточной функцией , . Передаточная функция регулятора вводится в текстовом поле . Определить устойчивость замкнутой системы по корням характеристического уравнения и полученным характеристикам системы. Результаты сохранить на диске.

3.2. Изменить коэффициент усиления регулятора , и проделать п.3.1.

3.3. Не меняя объект управления (3.2) ввести в систему ПИ – регулятор с передаточной функцией

, ; .

Определить устойчивость замкнутой системы. Результаты моделирования сохранить на диске.

3.4. Изменить в регуляторе коэффициент и проделать п.3.3.

3.5. Не меняя объект управления ввести в систему ПИД – регулятор с передаточной функцией

,

; ; ; .

Определить устойчивость замкнутой системы. Результаты сохранить на диске.

Содержание отчета

1. Распечатка результатов моделирования (одна на бригаду).

2. По критерию Гурвица определить устойчивость замкнутой системы, исследуемой в п.2.

3. Для заданного преподавателем типа регулятора построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.

Контрольные вопросы

1. Как получают уравнение приведенной системы?

2. Каким образом исходное уравнение приведенной системы линеаризуется?

3. В каких случаях по корням характеристического уравнения линеаризованной системы можно определить устойчивость тривиального решения приведенной системы, и в каких нельзя?

4. По критерию Гурвица сформулируйте условия, при которых характеристическое уравнение имеет: а) левые корни; б) правые;

в) корни на мнимой оси.

5. Сформулируйте условия устойчивости, неустойчивости, границы устойчивости используя АФХ разомкнутой системы.

6. Используя аналогию между АФХ разомкнутой системы и ее ЛЧХ, сформулируйте условия устойчивости, неустойчивости, используя ЛЧХ разомкнутой системы.

7. Поясните термин критический коэффициент усиления и укажите методику его определения по критериям Гурвица и Найквиста.

8. Определите термин запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Укажите методики их определения по критерию Найквиста.

9. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

.

Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста.

10. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

.

Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.

Лабораторная работа № 3