Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности )

Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru (или напряженности Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru ). Определение векторов Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru и Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru см. в лабораторной работе № 32.

Расчет магнитных полей необходим при конструировании электромагнитов, генераторов переменного тока, трансформаторов, электродвигателей, ускорителей элементарных частиц и т.д.

Для определения вектора магнитной индукции используют закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции полей. Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке индукцию поля Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru , записывается в виде

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru , (1)

где Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru в точку наблюдения, Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru – магнитная проницаемость вещества, Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru Гн/м – магнитная постоянная.

Направление вектора Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru определяется векторным произведением или правилом правого винта. Модуль вектора Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru определяется выражением

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru , (2)

где Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru – угол между направлением тока и вектором Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru .

Результирующее поле, создаваемое проводником произвольной формы или несколькими проводниками, определяется согласно принципу суперпозиции

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru или Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru . (3)

Для создания магнитного поля с необходимым значением индукции используют соленоиды.

Соленоидом называют цилиндрическую катушку, состоящую из большого числа витков N проволоки, образующих винтовую линию. Если витки расположены достаточно близко друг к другу, соленоид представляет собой систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось (рис.1).

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru

Рис. 1

Линии магнитной индукции Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru (напряженности Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru ) замкнутые. На рис. 2 показана конфигурация магнитного поля соленоида.

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru

Рис. 2

Применяя закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции полей, можно получить выражение для индукции магнитного поля В в произвольной точке А на оси соленоида (рис.1)

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru . (4)

Учитывая, что Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru , получим

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru , (5)

где Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru – количество витков соленоида, приходящееся на 1 м длины.

Характер поля соленоида зависит от соотношения его длины l и радиуса R. При l>>2R соленоид называют бесконечно длинным. В этом случае магнитное поле сосредоточено внутри соленоида, оно однородно Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru ; вне соленоида поле практически отсутствует.

Магнитное поле внутри конечного соленоида неоднородно, величина В убывает от его середины к концам. В середине такого соленоида В несколько меньше, чем у бесконечного соленоида с тем же количеством витков на единицу длины n. Вне соленоида Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru .

Выражая Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru и Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru в формуле (5) через размеры соленоида можно получить для напряженности Н магнитного поля в центре соленоида

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru (6)

и для Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru на краю соленоида (при Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru или Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru )

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru . (7)

При расчете полей, создаваемых большим количеством токов, используют обобщение закона Био-Савара-Лапласа – закон полного тока (теорему о циркуляции вектора Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru ): циркуляция вектора Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru . (8)

Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему. Выражение (8) справедливо для поля в вакууме.

Выбрав произвольный контур охватывающий витки бесконечно длинного соленоида АDСBА, так, чтобы интеграл выражения (8) вычислялся наиболее просто:

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru ,

получим для индукции магнитного поля

Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru . (9)

Полагая в выражении (6) R<<l, получим для В в центре конечного соленоида Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru , что в два раза меньше В в бесконечно длинном соленоиде. В соленоиде без сердечника Краткая теория исследуемого явления. Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространства величину и направление вектора магнитной индукции (или напряженности ) - student2.ru .

Наши рекомендации