Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Определить длину световой волны, если в дифракционном спектре максимум второго порядка возникает при оптической разности хода волн 1,15 мкм.
Задача 1. Определить длину световой волны, если в дифракционном спектре максимум второго порядка возникает при оптической разности хода волн 1,15 мкм.
Ответ: 575 нм.
Задача 2. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны l = 5 . 10 –7 м.
Ответ: = 0,71 мм; = 1,0 мм; = 1,23 мм; = 1,42 мм; = 1,59 мм.
Задача 3. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от источника монохроматического света (l = 5 . 10 –7 м). Посредине между источником и экраном помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?
Ответ: r = 10 –3 м.
Задача 4. Монохроматический свет (l = 0,5 мкм) падает нормально на круглое отверстие диаметром d = 1 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалась: 1) одна зона Френеля; 2) две зоны Френеля?
Ответ: 1) = 50 м; 2) = 25 м.
Задача 5. На круглое отверстие диаметром d = 4 мм падает параллельный пучок лучей (l = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится от отверстия на расстоянии = 1 м. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?
Ответ: k = 8 зон; темное пятно.
Задача 6. На круглое отверстие радиусом 1 мм в непрозрачном экране падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре картины еще будет наблюдаться темное пятно.
Ответ: = 1 м.
Задача 7. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Определить угол отклонения лучей, соответствующих четвертой темной дифракционной полосе.
Ответ: j = 20 45¢.
Задача 8. На щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6 l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
Ответ: j = 300.
Задача 9. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если красная линия (l = 7 . 10 –7 м) в спектре второго порядка наблюдается под углом 300 к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.
Ответ: d = 2,8 . 10 –6 м; п = 357 .
Задача 10. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. В спектре первого порядка линия с длиной волны = 5890 наблюдается под углом 170 8¢. В спектре второго порядка одна из линий наблюдается под углом 240 12¢. Найти длину волны этой линии и число штрихов на 1 мм решетки.
Ответ: = 4,099 . 10 –7 м; п = 500 .
Задача 11*. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Под углом j в поле зрения гониометра видна линия = 4,4 . 10 –7 м в спектре третьего порядка. Будут ли видны под этим же углом какие-либо другие спектральные линии, соответствующие длинам волн, лежащим в пределах видимого спектра (4 . 10 –7 …7 . 10 –7 м)?
Ответ: = 2; = 6,6 . 10 –7 м.
Задача 12. Дифракционная решетка, освещенная нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол j = 140. На какой угол она отклоняет спектр третьего порядка?
Ответ: j = 210.
Задача 13*. На дифракционную решетку, содержащую п = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума.
Ответ: тmax = 9; максимумов 8, » 740.
Задача 14. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия l = 5890 , если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.
Ответ: тmax = 3.
Задача 15. На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 360 48¢ к нормали. Найти постоянную решетки, выраженную в длинах волн падающего света.
Ответ: d = 5 l.
Задача 16. Сколько максимумов дает дифракционная решетка, если максимум третьего порядка наблюдается под углом 360 к нормали?
Ответ: 10 максимумов, не считая центрального.
Задача 17. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если красная линия гелия с длиной волны = 6680 видна под углом j = 200 к нормали, и под этим же углом видна синяя линия ( = 4470 ) более высокого порядка. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать с помощью этой решетки, равен 5. Свет падает на решетку нормально.
Ответ: d = 3,9 мкм.
Задача 18*. Точечный источник света S, излучающий свет с длиной волны l = 5500 , освещает экран, расположенный на расстоянии l = 11 м от S. Между источником и экраном на расстоянии а = 5 м от источника стоит пластина с круглым отверстием, диаметр которого d = 4,2 мм. Является ли освещенность в центре дифракционной картины большей или меньшей, чем та, которая будет, если пластину с отверстием убрать?
Ответ: освещенность меньше, если пластину убрать.
Задача 19. Вычислить радиус пятидесятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (l = 0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии = 1 м от фронта волны.
Ответ: = 0,5 см.
Задача 20. Точечный источник света с длиной волны l = 550 нм помещен на расстоянии = 1 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиусом r = 2 мм. Определить: а) какое минимальное число открытых зон Френеля можно наблюдать при этих условиях? б) при каком расстоянии от отверстия до точки наблюдения получается минимальное число открытых зон? в) при каком радиусе отверстия в данной задаче может оказаться открытой только центральная зона Френеля?
Ответ: а) k = 7; б) = 1 м; в) r < 0,74 мм.
Задача 21. имеется круглое отверстие в непрозрачной преграде, на которую падает световая волна. За отверстием расположен экран. Что будет происходить с интенсивностью в центре наблюдаемой на экране дифракционной картины, если экран удалять от преграды?
Ответ: максимумы и минимумы будут поочередно сменять друг друга.
Задача 22. На непрозрачную преграду с отверстием радиусом r = 1 мм падает монохроматическая плоская световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до = 0,862 м максимум сменяется минимумом. Определить длину волны l.
Ответ: l = 580 нм.
Задача 23*. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна J0. Какова будет интенсивность в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля? б) полторы зоны Френеля? в) треть зоны Френеля?
Ответ: а) J = 4J0; б) J = 2J0; в) J = J0.
Задача 24. Дифракционная решетка имеет 50 штрихов на 1 мм. Под каким углом видны максимумы первого и второго порядков монохроматического излучения с длиной волны 400 нм?
Ответ: j1 = 1,140; j2 = 2,290.
Задача 25*. На дифракционную решетку, постоянная которой 0,01 мм, направлена перпендикулярно решетке плоская монохроматическая волна. Первый дифракционный максимум получен на экране смещенным на 3 см от первоначального направления света. Определить длину волны света, если расстояние между экраном и решеткой равно 70 см.
Ответ: l = 430 нм.
Задача 26. Определить длину волны линии в дифракционном спектре второго порядка, совпадающей с линией спектра третьего порядка, у которой длина волны 400 нм.
Ответ: = 600 нм.
Задача 27. Определить длину световой волны, если в дифракционном спектре от дифракционной решетки максимум второго порядка возникает при оптической разности хода волн 1,45 мкм.
Ответ: l = 725 нм.
Задача 28. Определить оптическую разность хода волн длиной 540 нм, прошедших через дифракционную решетку и образовавших максимум второго порядка.
Ответ: D = 1,08 мкм.
Задача 29. Определить оптическую разность хода волн, прошедших через дифракционную решетку, если максимум усиления волн виден под углом 110. Постоянная дифракционной решетки 2 мкм.
Ответ: D = 0,38 мкм.
Задача 30. Через дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, пропущено монохроматическое излучение с длиной волны 750 нм. Определить угол, под которым виден максимум первого порядка этой волны.
Ответ: j = 90.
Задача 31. Световая волна длиной 530 нм падает перпендикулярно на прозрачную дифракционную решетку, постоянная которой 1,8 мкм. Определить угол дифракции, под которым образуется максимум наибольшего порядка.
Ответ: j = 61042/, m = 3.
Задача 32. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (l = 6 . 10 –7 м) максимум пятого порядка наблюдается под углом 180?
Ответ: п = 103 .
Задача 33*. Какова длина волны монохроматического света, который освещает дифракционную решетку, если угол между максимумами второго порядка равен 600? Постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.
Ответ: l = 0,5 мкм.
Задача 34. Сколько штрихов на 1 мм должна содержать дифракционная решетка, чтобы углу j = 900 соответствовал максимум пятого порядка с длиной волны l = 5 . 10 –7 м?
Ответ: п = 400 .
Задача 35*. На дифракционную решетку падает свет с длиной волны l = 589 мкм. При этом для спектра третьего порядка угол отклонения лучей равен 100 11¢. Для другой, неизвестной длины волны, угол отклонения лучей во втором порядке равен 60 16¢. Какова длина волны?
Ответ: = 125 нм.
Задача 36*. На решетку с постоянной 0,006 мм нормально падает монохроматический свет. Угол между спектрами 1-го и 2-го порядков равен 40 36¢. Определить длину световой волны.
Ответ: l = 478 нм.
Задача 37.Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояние от точечного источника света (l = 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м.
Ответ: r3 = 1,16 мм.
Задача 38.На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l = 0,6 мкм. Определите расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.
Ответ: 1) 5,21 м; 2) 3,47 м.
Задача 39.Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны l = 0,6 мкм.
Ответ: r = 1,64 мм.
Задача 40.Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.
Ответ: r2= 2,83 мм.
Задача 41.На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1,5 м от него. Определите: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран.
Ответ: 1) m = 3; 2) светлое кольцо.
Задача 42.На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Определите максимальное расстояние от отверстия на его оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно.
Ответ: l = 1,2 м.
Задача 43.На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12¢. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.
Ответ: .
Задача 44.На щель шириной = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны фраунгоферова максимума.
Ответ: b = 1,2 см.
Задача 45.На щель шириной = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.
Ответ: l = 1 м.
Задача 46.На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.
Ответ: mmax = 3.
Задача 47.На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N = 3000 шитрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.
Ответ: 1) п = 18; 2) jmax = 81°54¢.
Задача 48.На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом j = 11°. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.
Ответ: mmax = 5.
| |