Исследование функций с помощью высших производных

Используя локальную формулу Тейлора, можно доказать следующие утверждения.

4. Пусть функция Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru дифференцируема Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru раз в критической точке Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru и пусть при этом

Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru

Тогда если Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru то при Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru в точке Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru функция Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru достигает минимума; при Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru функция Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru достигает максимума в точке Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru .Если же

Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru то в точке Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru функция Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru не имеет локального экстремума.

5. Пусть функция Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru трижды дифференцируема в точке Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru и выполнены условия: а) Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru б) Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru Тогда Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru –точка перегиба кривой Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru

Например, при исследовании функции Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru на экстремум в точке Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru исследовать знак производной Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru довольно сложно. Так как

Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru

то (согласно утверждению 4) в точке Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru функция Исследование функций с помощью высших производных - student2.ru достигает минимума.

Лекция5. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных. Простейшие приемы интегрирования: подведение функции под знак дифференциала,выделение полного квадрата, замена переменных и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Определенный интеграл, его свойства и геометрический смысл

Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием. Перейдем к ее изложению.

Наши рекомендации