Развитие учения об уравнениях в Европе ХП-ХХ вв

ПЛАНЫ

Семинарских занятий по истории математики

Семинар 1.

Эпоха накопления первых математических знаний.

Первые математические теории.

1. Развитие математики в древних государствах Востока.

а) Математика в Древнем Вавилоне.

б) Математика в Древнем Египте.

2. Зарождение и развитие математики в Древней Греции. Первые математические теории.

а) Ионийская школа Фалеса.

б) Школа Пифагора. Геометрическая алгебра.

в) Математика в Афинах в V веке до н.э.

д) Александрийские школы.

3. Преобразование математики в абстрактную дедуктивную математику.

Литература:

1. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. Минск. 1974.

2. Даан-Дальмедико, Ж.Пейффер. Пути и лабиринты. Мир. 1986.

3. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Наука. 1984.

4. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. 1987.

5. Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика. 1989 (стр. 9-12, 109-110, 289-290)

6. Александрова Н.В. Математические термины. М., 1978.

7. Математический энциклопедический словарь. М., Советская энциклопедия. 1988. (стр. 9-16).

8. Рыбников К.А. История математики. М., Издательство Московского университета, 1994.

Семинар 2.

Развитие понятия числа.

1. Натуральные числа.

а) Возникновение и развитие счета предметов.

б) Устная нумерация.

в) Пальцевый счет.

г) Письменная нумерация: Вавилонская, Египетская, Греческая, Славянская, Индийская.

д) Позиционные системы счисления.

е) Ал-Хорезми и его роль в развитии современной системы счисления.

2. Дробные числа.

а) Происхождение дробей.

б) Единичные дроби.

в) Десятичные дроби.

3. Отрицательные и положительные числа.

а) Отрицательные числа в индийской математике.

б) Отрицательные числа в трудах европейских математиков.

4. Действительные числа.

а) Открытие иррациональностей в школе Пифагора.

б) Развитие теории действительных чисел (Вейерштрасс, Дедекинд, Кантор).

5. Комплексные числа.

а) Происхождение комплексного числа. Его развитие в XVI-XVII в.

б) Комплексные числа в работах Л.Эйлера и Ж.Даламбера.

в) Геометрическое истолкование комплексных чисел в XIX в.

Литература:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе. 1980-1982 г.

2. Депман И.Я. История математики. М., 1965.

3. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. 1987.

4. Даан-Дальмедико, Ж.Пейффер. Пути и лабиринты. 1987.

5. Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. М., Просвещение. 1983.

6. Математический энциклопедический словарь. М., "Советская энциклопедия". 1988. (стр. 9-16).

7. Александрова Н.В. Математические термины. М., Высшая школа. 1978.

8. Математическая энциклопедия. Т 2,5 Статьи "Число", "Действительное число". Изд-во "Советская энциклопедия", 1979,1985.

Семинар 3.

Развитие алгебраической символики.

1. Первые математические знаки.

а) Обозначение цифр.

б) Зачатки обозначения величин у Диофанта. Возможности алгебраической символики Диофанта.

2. Создание буквенного исчисления.

а) Символика в странах арабского Востока.

б) Буквенные обозначения в Европе.

в) Построение первого буквенного исчисления Виетом. Возможности алгебраической символики Виета.

3. Важнейшие символы математики XVIII-XX вв. Значение символики в прогрессе математики.

4. Важнейшие математические символы школьного курса математики.

Литература:

1. Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика. 1989 (ст. "Знаки математические", "Цифры", "Число").

2. Александрова Н.В. Математические термины. М., 1978.

3. Депман И.Я. Первое знакомство с математической логикой. Л., 1963.

4. Математическая энциклопедия. Т. 2, ст. "Знаки математические", стр. 457-463. М., 1979.

5. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. 1987.

6. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Наука. 1984.

7. Никифоровский В.А. Из истории алгебры XV1-XVII вв. М., Наука. 1979.

Семинар 4.

Алгебра уравнений.

Элементы алгебры в Древнем Востоке и Древней Греции.

Развитие учения об уравнениях в Европе ХП-ХХ вв.

1. Первоначальные представления об уравнениях.

а) Сведения об уравнениях в папирусах Древнего Египта.

б) Сведения об уравнениях в клинописных текстах Древнего Вавилона.

в) "Арифметика" Диофанта.

г) Алгебра в Индии.

д) Алгебра Ал-Хорезми и его приемников в арабских странах.

2. Уравнения в работах Леонардо Пизанского (Фиббоначи).

3. Решение в радикалах уравнений третьей степени (Сципион Дель Ферро, Николо Тарталья, Кордано).

4. Решение уравнений 4-ой степени Л.Феррари.

5. Учение об уравнениях в работах Виета, Декарта, Ньютона и др. математиков.

6. Решение проблемы общей теории алгебраических уравнений:

а) Н.Х.Абель.

б) Э.Галуа.

в) К.Ф.Гаусс.

Литература:

1. Рыбников К.А. История математики. М., изд. МГУ. 1974.

2. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. М.: Просвещение. 1987.

3. Даан-Дальмедико, Ж.Пейффер. Пути и лабиринты. (Очерки по истории математики). М., Мир. 1986. 4.Никифоровский В.А. В мире уравнений. М., Наука. 1987.

4. Кванцов Н.И. Математики и романтика. Киев. Вища школа. 1976.

5. Колосов А.А. Книга для чтения по математике в старших классах. М., Учпедгиз. 1968.

6. БеллЭ.Т. Творцы математики. М., Просвещение. 1979.

7. Чистяков В.Д. Рассказы о математиках. Минск. Асвета. 1983 или М.,Учпедгиз. 1978.

8. Глейзер Г.И. История математики в школе. 1981-1983. М., Просвещение.

10. Депман И. Рассказы о новой и старой алгебре. Л., Детская литература. 1967.

11. Инфельд Л. Эварист Галуа. М., 1966.

12. Дальма А. Эварист Галуа - революционер-математик. М., 1960.

13. Розенфельд Б., Юшкевич А.П. Омар Хайям. М., Наука. 1965.

14. Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми. М., Просвещение. 1985.

15. Квант N 8. 1977. Гиджикин С.А. Гаусс К.Ф.

16. Энциклопедия элементарной математики. Т. 11. М., 1958.