Решение дифференциальных уравнений

9.5.1 Решить дифференциальное уравнение на отрезке [ 0; 1 ] .

=2· y + e x - x y( 0 ) = 0.25

Построить график решения, на котором дополнительно точками отобразить функцию Решение дифференциальных уравнений - student2.ru .

9.5.2 Решить систему дифференциальных уравнений на отрезке [ 1; 2 ] .

Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

Построить графики решения y1(x), y2(x) , на этом же рисунке дополнительно отобразить точками график функции: Решение дифференциальных уравнений - student2.ru .

9.5.3 Решить дифференциальное уравнение на отрезке [ 1; 2 ] .

Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

y( 1 ) = 0; y ( 1 ) = 1; y ‘’( 1 ) =2

Показать решение на графике, Отобразить точками на этом же графике функцию Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.5.4 Решить систему дифференциальных уравнений:

Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

где Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

l = 0.25;

a = p /4;

0 £ t £ 12

Построить зависимости x( t); y (t); y (x).

9.5.5 Найти решение дифференциального уравнения только в одной точке
x =1.2

y''= x· exp(x)

y(0) = 1; y'(0) = 0 .

9.5.6 Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным краевым условиям:

y''- y = 0; y(0) = 0; y(2·p) = 1.

Показать решение графически. На этом же графике показать точками функцию

Решение дифференциальных уравнений - student2.ru .

9.5.7 Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным краевым условиям, в одной единственной точке x = 0.6

y'' + y = 0; y (0) = 0; y'(1) = 1.

Статистические задачи

9.6.1 В файле D:\WORK\STAT.PRN записан массив чисел.

а) считать этот массив в MathCad и определить:

- число элементов в массиве;

- минимальный Xmin и максимальный Xmax элементы массива;

- среднее, медиану, дисперсию и среднеквадратичное отклонение чисел массива;

б) показать элементы массива на графике в виде точек;

в) разбить диапазон (Xmax - Xmin) на 10 равных интервалов и построить гистограмму распределения частот попаданий считанных величин в соответствующие интервалы;

г) в предположении, что считанные величины подчиняются нормальному закону распределения, построить на том же графике теоретическую кривую распределения с параметрами, найденными в пункте а).

9.6.2 Вычислить вероятность того, что случайная величина, имеющая стандартное нормальное распределение ( µ = 0; σ = 1 ), превосходит 1.0 .

9.6.3 Определить плотность распределения вероятности в точке 5.5 случайной величины, имеющей распределение ХИ-квадрат с числом степеней свободы 11.

9.6.4 Создать вектор 1000 случайных величин, имеющих равномерное распределение на отрезке [ 0; 2 ] . Построить гистограмму распределения полученных значений, состоящую из 20 столбцов. На этом же графике показать линию, соответствующую теоретическому распределению.

Символьные вычисления

9.7.1 При помощи символьного знака равенства аналитически вычислить:

а) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru б) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

в) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru г) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.2 При помощи символьного знака равенства и соответствующего ключевого слова упростить:

а) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru б) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

в) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru г) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.3 При помощи символьного знака равенства и ключевого слова expand раскрыть скобки в выражении, а затем, с помощью ключевого слова factor вернуться к исходному выражению

а) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru б) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.4 Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0, используя члены со степенью, меньше n:

а) f(x) = cos (x) x0 = 0; n = 6

б) f(x) = ln (1 + x) x0 = 0; n = 4

в) f(x) = sh(x) x0 = 1; n = 6

г) f(x)= sin (x) x0 = p /2; n = 4

9.7.5 Выполнить задание 9.7.2. с использованием меню Символы.

9.7.6 Выполнить задание 9.7.3. с использованием меню Символы.

9.7.7 Привести подобные члены в выражении, используя меню Символы

Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.8 Разложить на элементарные дроби выражение

Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.9 С помощью меню Символы c найти производные f ‘(x) и упростить полученные выражения:

а) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru б) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.10 С помощью меню Символы вычислить неопределенные интегралы и упростить полученные выражения;

а) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

б) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

в) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.11 Решить уравнения:

а) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

б) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

в) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.12 Решить неравенства:

а) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru б) Решение дифференциальных уравнений - student2.ru

9.7.13 Заменить в выражении Решение дифференциальных уравнений - student2.ru переменную t на x + 3 и полученное выражение разложить на элементарные дроби.

Составление программ

9.8.1 Написать программу вычисления количества отрицательных, положительных и нулевых элементов вектора.

9.8.2 Составить программу вычисления произведения четных положительных чисел, меньших заданного n.

9.8.3 Для заданных a, b, d получить вектор, содержащий числа a, a + d, d +2d, ..., b. Например, если a = 1, b = 2, d = 0.2, то искомый вектор должен содержать числа 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.

9.8.4 Получить вектор из n наименьших целых положительных чисел, делящихся хотя бы на одно из заданных натуральных a, b.

9.8.5 Написать программу, результатом работы которой должна быть единичная матрица порядка n.

9.8.6 Преобразовать натуральное число в вектор, компонентами которого являются десятичные цифры числа.

9.8.7 Выполнить преобразование, обратное описанному в задаче 9.8.6.

9.8.8 Перемешать случайным образом компоненты вектора.

9.8.9 Написать программу для нахождения пересечения двух множеств чисел, содержащихся в векторах V и W.

9.8.10 С помощью рекурсивного определения функции написать программу вычисления сложных процентов: какова будет сумма вклада через n лет, если начальный вклад VH, и годовой процент - PROC.

9.8.11 Написать программу вычисления корня уравнения f(x) = 0 с точностью ε методом половинного деления.

9.8.12 Составить программу нахождения корня уравнения f(x) = 0 с точностью ε методом касательных.

ЛИТЕРАТУРА

1 Литература основная:

1.1 Дьяконов В.П. Книга Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11. "Солон-Пресс", 2004. - 832 с.

1.2 Кирьянова Д. Mathcad 11.Самоучитель С-Пб: БХВ-Петербург, 2003. - 538 с.

1.3 Кудрявцев Е.М. Справочник по Mathcad 11. Издательство: ДМК Пресс, 2005. -184 с.

1.4 Плис А. И. Mathcad: Математический практикум для инженеров и экономистов: учеб. пособие / А. И. Плис, Н. А. Сливина. 2 е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика, 2003. - 656 с. : ил.

2 Литература дополнительная

2.1 MathCAD 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./Перевод с англ. - М.: Информационно издательский дом “Филинъ”, 1996. – 712 с.: ил.

2.2 Дьяконов В. Mathcad 2000 : учеб. курс / В. Дьяконов. СПб. : Питер, 2001. - 592 с. : ил.

2.3 Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCad Pro в математике, физике и Internet, М.: Нолидж: 2000, 512 с.: ил.

2.4 Дьяконов В.П. Справочник по MathCad 7.0 Pro.-М.:СК-ПРЕСС.-1998.-352 с.

2.5 Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001. – 1296 с., ил.

2.6 Очков В.Ф. MathCad 7 Pro для студентов и инженеров.-М.: Компьютер ПРЕСС.- 1998.- 384 с.: ил.

2.7 Очков В.Ф. MathCad 8 Pro для студентов и инженеров.-М.:Компьютер ПРЕСС.-1999.- 523 с.:ил.

2.8 Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD : учеб. пособие / С. В. Поршнев. - М. : Горячая линия : Телеком, 2002. - 252 с.

2.9 Поршнев С. В. Вычислительная математика. Курс лекций. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.: ил.

2.10 Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе MATHCAD. –СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

2.11 Плис А. И. Mathcad 2000 : Математический практикум для экономистов и инженеров : учеб. пособие / А. И. Плис, Н. А. Сливина. М. : Финансы и экономика, 2000. - 656 с. : ил.

2.12 Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000. –М.: Финансы и статистика, 2000.-656 с.

3 Методические пособия

3.1 Николаев Н.А. Решение задач в системе MathCAD 2000. Методическое пособие. - Новоуральск, НПИ МИФИ, 2003. - 68 с. :ил.

3.2 Тихонова Е.В. Введение в MathCad. Методическое пособие. Новоуральск, НТИ НИЯУ МИФИ, 2012, - 80 с.

4 Обучающие системы и электронная документация (каталог EDUCATION сервера кафедры )

4.1 Mathcad. User’s Guide. Mathcad 2000 Professional. Техническая документации, поставляемая с пакетом (англ.).

Файл Z:\EDUCATION\MathCad\Mathcad.pdf.

4.2 Электронный учебник по работе в MathCAD 7 PRO.

Файл Z:\EDUCATION\MathCad\MathCAD 7 PRO - электронный учебник.chm

4.3 Электронный учебник по работе в MathCAD 12.

Файл Z:\EDUCATION\MathCad\MathCAD 12 - электронный учебник.chm

УДК 681.3.06

Автор Тихонова Евгения Валерьевна

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ MATHCAD

Методическое пособие по курсам «Информатика»,

«Решение инженерных задач на ЭВМ»,

«Вычислительные методы в инженерных расчетах»

для преподавателей и студентов всех специальностей

очной, очно-заочной форм обучения.

Новоуральск, НТИ НИЯУ МИФИ, 2013. - 75 с.

Сдано в печать Формат А5 Бумага писчая

Печать плоская Уч.-изд.л. 2.4 Тираж 50 экз.

Заказ Издательство НТИ Лицензия ИД №00751 г. Новоуральск, Ленина, 85

Наши рекомендации