Вносимое сопротивление трансформатора

Пусть к выходным зажимам трансформатора подключен приемник с сопротивлением Zн.

Zн = Rн + jXн;

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru

Рис.6.17. Схема нагруженного трансформатора

Вновь составим систему уравнений для данной цепи по законам Кирхгофа с учетом выбранного направления обхода.

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru 135(6.23)

Выразим из второго уравнения ток Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru и подставим его в первое уравнение. Так как Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru , то получим следующее выражение для тока Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru :

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru .

Подставляя его в первое уравнение, получим:

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru ; 136(6.24)

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru .

Проведя ряд алгебраических преобразований, получим следующее выражение для тока Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru :

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru .

Обозначим:

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru , 137(6.25)

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru , 138(6.26)

где Rвн и Xвн – соответственно активное и реактивное вносимые сопротивления трансформатора.

Тогда окончательно имеем:

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru 139(6.27)

Физически вносимое сопротивление представляет собой такое сопротивление, включенное последовательно с первичной обмоткой, которое позволяет учесть влияние тока нагрузки Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru на ток Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru .

Построим векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.

Пусть в качестве нагрузки используется активно-индуктивный потребитель jн > 0, для построения диаграммы используем составленную выше систему уравнений (6.23). Построение целесообразно начать с тока Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru , совместив его для определенности с осью вещественных чисел.

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru

Рис.6.18.Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой

Несинусоидальные токи

Расчет электрических цепей, выполненный ранее, проводился в предположении, что источники энергии были либо постоянными, либо синусоидальными и вызывали в элементах цепей постоянные или синусоидальные токи. В реальных условиях кривые ЭДС, напряжения и тока лишь в определенной мере могут считаться синусоидальными, при этом указанные параметры цепей могут иметь характер периодический, квазипериодический (почти периодический) и непериодический. Это происходит за счет наличия в электрических цепях нелинейных элементов: вентиль (диод), электрическая дуга, катушка со стальным сердечником (дроссель), различного рода электрические помехи и т.д., которые искажают синусоидальную функцию, приводя к появлению несинусоидальных функций токов и напряжений, кроме того, сам источник энергии может являться генератором несинусоидальной ЭДС.

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru

Рис.7.1. Пример несинусоидальных периодических функций

7.1. Разложение периодической функции в
тригонометрический ряд

Во всех задачах, где приходится иметь дело с периодическими несинусоидальными функциями токов, ЭДС и напряжений, необходимо свести их к более простому виду, для которого возможно применение известных методов расчета. Процессы, происходящие в линейных электрических цепях при несинусоидальных токах и напряжениях, удобнее всего рассчитывать, если воспользоваться тригонометрическим рядом Фурье. В общем случае выражение этого ряда примет вид:

f(ωt) = A0 + A1msin(ωt+ψ1) + A2msin(2ωt + ψ2) + … 140(7.1)

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru

Первое слагаемое носит название нулевой гармоники или постоянной составляющей ряда, где k - номер гармоники, при k = 0 ψk = π/2, Akm = A0 - нулевая гармоника. Она присутствует в составе ряда не всегда. Если функция симметрична относительно оси времени, то нулевой гармоники нет.

Второе слагаемое - это первая или основная гармоника ряда, задает основной период T = 2π/ω.

Все остальные слагаемые носят название высших гармоник ряда. Период каждой из них кратен периоду основной гармоники. Сделаем преобразование ряда, раскрыв синус суммы:

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru 141(7.2)

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru ; Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru ;

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru ; Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru ;

Коэффициенты ряда определяются по следующим формулам:

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru ; 142(7.3)

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru ;

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru .

Выражения для коэффициентов ряда позволяют получить разложение в ряд любой периодической функции, однако для большинства таких функций, которые используются в теории электрических цепей, эти разложения уже получены и могут быть взяты в соответствующей справочной литературе.

Состав элементов ряда может быть упрощен, если вид исходной функции обладает тем или иным видом симметрии.

Вносимое сопротивление трансформатора - student2.ru

Рис.7.2. Виды симметрии периодических функций

1) f(ωt) = - f(ωt+π) – функция симметричная относительно оси ОX.

Разложение в ряд такой функции не содержит постоянной составляющей и четных гармоник:

f(ωt) = A1msin(ωt + ψ1) + A3msin(3ωt + ψ3) + A5msin(5ωt + ψ5) + …

2) f(ωt) = f(- ωt) – функция симметричная относительно оси ОY.

В этом случае ряд не содержит синусных составляющих:

f(ωt) = A0 + A1mcosωt + A2mcos2ωt + A3mcos3ωt + …

3) Функция симметрична относительно начала координат:

f(ωt) = - f(-ωt);

Такая функция не содержит постоянной составляющей и косинусных составляющих:

f(ωt) = A1msinωt + A2msin2ωt + A3msin3ωt + …

Наши рекомендации