Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. При адиабатическом сжатии кислорода массой т = 1 кг совершена работа А = 105 Дж
Задача 1. При адиабатическом сжатии кислорода массой т = 1 кг совершена работа А = 105 Дж. Какова будет конечная температура Т2 газа, если до сжатия кислород находился при температуре t1 = 27 0С?
Ответ: Т2 = 454 К.
Задача 2*. При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой t = 47 0С внутренняя энергия уменьшилась на 8400 Дж. Определить массу кислорода, если его объем при расширении увеличился в 10 раз.
Ответ: 6,74 10-2 кг
Задача 3. Водород при нормальных условиях имел объем V1 = 100 м3. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема до V2 = 150 м3?
Ответ: DU = - 3,8 МДж.
Задача 4*. В цилиндре под поршнем находится водород массой т1 = 0,02 кг при температуре t1 = 27 0С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу А, совершенную в этих процессах. Изобразить процесы графически в координатах р, V; р, Т; V, Т.
Ответ: Т2 = 157 К, А = 2,95 ×104Дж.
Задача 5. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре t2 = 800 0С. Начальная температура смеси t1 = 70 0С. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Принять для смеси
Ответ: раза.
Задача 6. Углекислый газ, находившийся под давлением = 1 атм при температуре t1 = 12 0С, был адиабатически сжат до давления = 2 атм. Какова температура t2 газа после сжатия?
Ответ: Т2 = 339 К.
Задача 7. Из баллона, содержащего водород под давлением = 10 атм при температуре t1 = 18 0С, выпустили половину находящегося в нем количества газа. Определить конечную температуру Т2 и давление , считая процесс адиабатическим.
Ответ: Т2 = 221 К, = 3,84 . 105 Па.
Задача 8. При адиабатическом сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение теплоемкостей газа .
Ответ: g = 1,33.
Задача 9. Воздух, находившийся под давлением = 1 атм, был адиабатически сжат до давления = 10 атм. Каково будет давление , когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры?
Ответ: = 5,25 . 105 Па.
Задача 10. Определить работу адиабатического расширения водорода массой т = 4 г, если температура снизилась на DТ = 10 К.
Ответ: А = 416 Дж.
Задача 11. Азот массой т = 2 г, имевший температуру t1 = 27 0С, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру Т2 газа и работу сжатия.
Ответ: Т2 = 754 К; А = 674 Дж.
Задача 12. Кислород, занимавший объем V1 = 1 л при давлении р = 12 атм, адиабатически расширился до объема V2 = 10 л. Определить работу расширения газа.
Ответ: А = 1820 Дж.
Задача 13. Масса 1 кг воздуха, находящегося под давлением = 150 кПа и температуре t1 = 30 0С, расширяется адиабатически, и давление при этом падает до = 100 кПа. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную температуру Т2 и работу, совершенную газом при расширении.
Ответ: = 1,33; Т2 = 270 К; А = 23 кДж.
Задача 14. В месте взрыва атомной бомбы температура воздуха повысилась от Т1 = 300 К до Т2 = 106 К. Найти изменение внутренней энергии 1 кмоль воздуха, считая процесс адиабатическим.
Ответ: DU = 2 . 1010 Дж.
Задача 15. 321 г гелия, находившегося первоначально при температуре 20 0С и давлении = 105 Па, сжимают адиабатически до давления = 107 Па. Определить: 1) температуру газа Т2; 2) работу, совершенную газом; 3) во сколько раз уменьшился объем газа.
Ответ: Т2 = 1826 К; » 16; А = 1,56 . 106 Дж.
Задача 16. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2 атм до 1 атм. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до 1,22 атм. Определить отношение для этого газа и построить график процесса в координатах р, V.
Ответ: = 1,4.
Задача 17. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях расширяется адиабатически от объема V1 до объема 5V1. Найти: 1) изменение внутренней энергии; 2) работу, совершенную при расширении.
Ответ: DU = - 2,69 . 106 Дж, А = 2,69 . 106 Дж.
Задача 18. 10 г кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объема 1,4 . 10–3 м3. Найти давление и температуру кислорода после сжатия, если: 1) кислород сжимается изотермически; 2) кислород сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.
Ответ: 1) = 5 атм, Т2 = 273 К, А = - 1140 Дж; 2) = 9,5 атм, Т2 = 520 К, А = - 1600Дж.
Задача 19. При адиабатическом сжатии одного киломоля двухатомного газа была совершена работа в 146 Дж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии.
Ответ: DТ = 7 К.
Задача 20*. 28 г азота, находящегося при температуре 40 0С и давлении 750 мм рт. ст. (0,999 . 105 Па), сжимается до объема 13 л. Найти температуру и давление азота после сжатия, если: 1) азот сжимается изотермически; 2) азот сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.
Ответ: 1) Т2 = Т1 = 313 К, = 2 . 105 Па, А = - 1800 Дж; 2) Т2 = 413 К, = 2,6 . 105 Па, А = - 2080 Дж.
Задача 21*. Два различных газа, из которых один двухатомный, а другой – одноатомный, находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимаются адиабатически так, что их объем уменьшается в два раза. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?
Ответ:
Задача 22*. 1 кг воздуха, находящегося при температуре 30 0С и давлении 1,5 атм, расширяется адиабатически, и давление при этом падает до 1 атм. Найти: 1) степень расширения; 2) конечную температуру; 3) работу, совершенную газом при расширении.
Ответ: 1) =1,33; 2) Т2 = 270 К; 3) А = 2,3 . 104 Дж.
Задача 23*. 1 кмоль кислорода находится при нормальных условиях, затем его объем увеличивается в 10 раз. Построить график зависимости р = f (V), если: 1) расширение происходит изотермически и 2) расширение происходит адиабатически. Значение р найти для объемов: V0, 2V0, 4V0, 6V0, 8V0 и 10V0.
Ответ: 1) .
Задача 24. Во сколько раз возрастает длина свободного пробега молекул двухатомного газа, если его давление падает вдвое. Рассмотреть случаи: 1) газ расширяется изотермически; 2) газ расширяется адиабатически.
Ответ: 1) .
Задача 25. Воздух, занимавший объем V1 = 10 л при давлении = 1 атм, был адиабатически сжат до объема V2 = 1 л. Под каким давлением находился воздух после сжатия?
Ответ: = 25,4 . 105 Па.
Задача 26. В детандере воздух, расширяясь адиабатически, снижает свою температуру в пределах +20…–141 0С. Каково должно быть начальное давление воздуха, если конечное 98 кПа?
Ответ: = 0,6 . 104 Па.
Задача 27. При адиабатическом сжатии 1 кмоль сероводорода его давление увеличилось в 2 раза. Определить конечные параметры газа, если до сжатия он занимал объем 0,3 м3 при температуре 27 0С.
Ответ: V2 = 0,178 м3, = 1,66 . 107 Па.
Задача 28. Определить необходимую степень сжатия воздуха в двигателе, работающем по циклу Дизеля, и конечное давление , если температура воспламенения топлива 630 0С. Перед сжатием воздух имеет параметры = 105 Па, t1 = 20 0С. Сжатие адиабатическое.
Ответ: = 16,5; р2 = 50,6 · 105 Па.
Задача 29. Азот, адиабатически расширяясь, совершает работу, равную 4,80 кДж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел температуру Т1 = 362 К. Масса азота 12 кг.
Ответ: Т2 = 308 К.
Задача 30. При адиабатическом расширении 3,6 кг водяного пара его температура падает на 200 К. Определить работу расширения пара.
Ответ: А = 105 Дж.
Задача 31. При адиабатическом расширении 1 моль какого газа: одно-, двух- или трехатомного будет получена большая работа, если изменение температуры у всех газов одинаковое?
Ответ: А1 : А2 : А3 = 3 : 5 : 6.
Задача 32*. 1 моль углекислого газа охлаждается изохорно от 600 К до 300 К; затем изотермически изменяет свое давление до первоначального. Определить температуру Т3 и теплоту, отданную углекислым газом в окружающую среду, если начальный объем газа V1 = 5 л. Начертить график процесса в координатах р, V; р, Т; V, Т.
Ответ: Т3 = Т2 = 300 К, Q = 9,2 . 103 Дж.
Задача 33*. Адиабатным или политропным является процесс сжатия аргона, если V1 = 39,4 л, t1 = 200 0С; V2 = 16,3 л, t2 = 400 0С?
Ответ: п = 1,85 (политропа); (адиабата).
Задача 34*. В процессе адиабатного сжатия давление воздуха возросло от 105 до 106 Па. Каково будет давление , если сжатый воздух при неизменном объеме охладится до первоначальной температуры?
Ответ: = 5,17. 105 Па.
Задача 35. Воздух при нормальных условиях занимал объем 100 л. Как изменилась его внутренняя энергия при адиабатическом расширении до объема 175 л?
Ответ: DU = 5×103Дж.
Задача 36.Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.
Ответ: 1) = 0,228 м3; 2) = 411 К;
3) .
Задача 37.Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в п = 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.
Ответ: m = 28 г.
Задача 38.Кислород, занимающий при давлении р1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, расширяется в п = 3 раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный.
Ответ: 1) р = 1 МПа, А = 10 кДж; 2) р = 0,33 МПа, А = 5,5 кДж;
3) р = 0,21 МПа, А = 4,63 кДж.
Задача 39.Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 370 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в п = 4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определите: 1) температуру газа в конце процесса; 2) количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа; 4) работу, совершенную газом.
Ответ: 1) Т2 = 249 К; 2) Q = 896 Дж; 3) DU = -786 Дж; 4) А = -110 Дж.