Дифференциалдық теңдеуy

1.Бірінші ретті сызықтық теңдеу келесі ауыстыру арқылы шешіледі:

.

2.Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуінің Бірінші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеу типін анықтаңыз.

3. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

4. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

5. теңдеуіне қатысты біртекті сызықты теңдеудің жалпы шешуін ркөрсетіңіз:

.

6 біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

;

7.Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді көрсетіңіз:

;

8. теңдеуінің типін анықтаңыз:

Айнымалыларын бөліп алуға болатын теңдеу;

9. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

;

10. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

11.Алғашқы шарт қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

.

12. теңдеуінің келтірілген типтердің қайсысына жататындығын анықтандар:

Бірінші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеу;.

13. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

;

14. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

;

15. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

16. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

.

17.Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің түрі:

.

18. дифференциалдық теңдеуінің реті тең:

2;

19. сызықты біртекті дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

;

20. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

21. теңдеуіне сәйкес біртекті сызықты теңдеудің жалпы шешімін көрсетіңіз:

;

22. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

;

23. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

24 дифференциалдық теңдеуін шешіңіз:

25. түріндегі дифференциалдық теңдеудің атауы:

біртекті;

26. дифференциалдық теңдеуінің реті тең:

5;

27. дифференциалдық теңдеуінің реті тең:

2;

28.Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуінің типін анықтаңыз:

бірінші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеу;

29. біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешуін табыңыз;

;

30. дифференциалдық теңдеуінің реті тең:

4;

31. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз: ;

32. сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

33. теңдеуіне сәйкес біртекті сызықты теңдеудің жалпы шешіуін көрсетіңіз: ;

34. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

35.Екінші ретті тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті теңдеудің фундаментальды шешімдер жүйесінің және сипаттамалық теңдеудің әртүрлі түбірлері болған жағдайда берілуі:

;

36. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

37. теңдеуінің келтірілген типтерінің қайсысына жататындығын анықтаңыз:

бірінші ретті біртекті теңдеу;

38. дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз:

;

39. түрдегі бірінші ретті дифференциалдық теңдеу берілсе, мұндағы және -үзіліссіз функциялар, оның атауы:

сызықты;

40. дифференциалдық теңдеуінің ретін төмендету үшін қолданылатын ауыстыру:

;

41. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

;

42. теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз:

;

43. дифференциалдық теңдеуінің реті тең:

3;

44.Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуінің типін анықтаңыз:

бірінші ретті біртекті сызықтық теңдеу;

45. дифференциалдық теңдеуінің реті тең: 5;

46. дифференциалды теңдеудің жалпы шешімін табыңыз

47. дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

48. дифференциалдық теңдеуді шешіңіз:

49. дифференциалды теңдеуді шешіңіз:

50. дифференциалды теңдеуді шешіңіз:

51. дифференциалды теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

52. дифференциалды теңдеуді шешіңіз:

53. дифференциалды теңдеуді шешіңіз.

.

54. дифференциалды теңдеуді шешіңіз

55. дифференциалды теңдеуді шешіңіз:

56. дифференциалды теңдеуді шешіңіз:

.

57. дифференциалды теңдеуді шешіңіз?:

.

58.Екінші ретті сызықты біртекті емес теңдеуді жазыңыз:

.

59.Анықталмаған коэффициенттер әдісі қолданылатын, тұрақты коэффициенті бар сызықты дифференциалды теңдеудің арнайы оң бөлігінің жалпы түрін көрсетіңіз

.

60.Анықталмаған коэффициенттер әдісі бойынша кез-келген реттегі сызықты дифференциалды теңдеудің дербес шешімін қандай түрде іздестіру керек:

.

61. теңдеудің оң бөлігі түрде болады, мұнда - n-ші дәрежелі көпмүшелік. Егер a саны осындай теңдеудің түбірі болмаса, дербес шешімді қандай түрде іздестіру керек.

.

62. теңдеудің оң бөлігі түрде болады, мұнда - n-ші дәрежелі көпмүшелік. Егер a саны осындай теңдеудің жай түбірі болса, дербес шешімді қандай түрде іздестіру керек:

.

63. теңдеудің оң бөлігі түрде болады, мұнда - n-ші дәрежелі көпмүшелік. Егер a саны екі еселі түбір болса, дербес шешімді қандай түрде іздестіру керек:

.

64.Егер теңдеудің оң бөлігі түрде болса, мұнда n-ші дәрежелік көпмүшеліктер. Егер саны характеристикалық теңдеудің түбірі болмаса, дербес шешімді қандай түрде іздестіру керек:

.

65.Егер теңдеудің оң бөлігі түрде болса, онда және n-ші дәрежелік көпмүшеліктер. Егер a саны характеристикалық теңдеудің түбірі болса, дербес шешімді қандай түрде іздестіру керек:

.

66.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=cos3x

sin3x+C.

67.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=sin5x

- cos5x+C.

68.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=е^2x

e^2x+C.

69.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=

ln +С.

?0.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=cos2x

sin2x+C.

71.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=е^3x

e^3x+C.

72.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=sin6x

- cos6x+C.

73.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=

tgx+С.

74.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=

- ctg2x+С.

75.1-ші ретте дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у'=

ln +С.

76.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"+6у'+5у=0

С₁е^-x+C₂е^-5x.

77.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"-Зу'=0

С₁+С₂е^3x

78.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"-9у=0

С₁е^-3x+С₂е^3x.

79.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"-6у'+5y=0

С₁е^x+Се^5x.

80.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"-6у'=0

С₁+C₂e^6x.

81.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"+4у'+3y=0

С₁е^-x+C₂e^-3x

82.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"-Зу=0

С₁ +C₂ .

83.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"+4у'-5у=0

С₁е ^-5x+C₂e^x.

84.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"-4y'=О

С₁x+C₂e^4x.

85.2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: у"-4у=0

С₁е^-2x+C₂e^2x

86.Қай белгілеу бойынша бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеуді айнымалылары бөліктенетін теңдеуге әкелуге болады?:

;

87. дифференциалдық теңдеуі келесі түрге жатады:

Айнымалылары бөліктенетін;

88. дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін тап:

;

89. дифференциалдық теңдеуін шешу үшін:

белгілеуін қолдану керек.

90. дифференциалдық теңдеудің реті неге

тең:

2.

91. дифференциалдық теңдеуін шеш:

.

92. дифференциалдық теңдеуін шеш:

.

93.Келесі бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің қайсысы сызықтық:

а) , б) , в)

а, б, в.

94. дифференциалдық теңдеуін шеш:

.

95. сызықтық біртексіз дифференциалдық теңдеудің дербес шешімінің түрін анықта:

.

96 сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін тап

.

97. -теңдеуінің жаплпы шешімін тап:

.

98. -дифференциалдық теңдеуінің реті нешеге тең?

2.

99.Бернулли теңдеуі:

.

100. - теңдеуін келесі әдістердің қайсысымен шешуге болады

тұрақтыны вариациялау

101. дифференциалдық теңдеуінің ретін төмендету үшін келесі белгілеулердің қайсысын қолданамыз

Көп айнымалы функция

1. функциясы берілген. нүктесіндегі дербес туындыларының қосындысының мәні: 0.

2. функциясының айнымалысы бойынша алынған дербес туындысының анықтамасын көрсетіңіз:

;

3. жазықтығы берілген. Осы жазықтықтың абсцисса осімен қиылысу нүктесінің координаталарын көрсетіңіз:

(2, 0, 0)

4. функциясы берілген. нүктесіндегі дербес туындыларының қосындысының мәні:

4;

5. функциясының толық дифференциалының формуласын көрсетіңіз:

;

6. функциясы үшін екінші ретті аралас туындысының анықтамасын көрсетіңіз:

;

7. функциясының толық дифференциалының формуласын көрсетіңіз;

;

8. функциясының х айнымалысы бойынша алынған дербес туындысының анықтамасын көрсетіңіз.

;

9. функциясы берілген. нүктесіндегі дербес туындыларының қосындысының мәні:

15;

10. функциясының біртектілік дәрежесін анықтаңыз: 2;

11. функциясының толық өсімшесінің түрі қандай:

;

12. . Табыңыз :

13. ;

14. . Табыңыз :

;

15. . Табыңыз :

;

16. . Табыңыз :

;

17. . Табыңыз :

;

18. . табыңыз:

;

19. функциясының нүктесіндегі табыңыз:

5;

20. . -ті тап:

;

21. , ті табыңыз:

.

22. , -ті табыңыз:

.

23. функциясының стационарлық нүктелерін табыңыз:

(2; 4)

24. , ті табыңыз:

.

25. . Функцияны экстремумға зерттеңіз:

.

26. функциясы толық дифференциалының анықтамасын көрсет:

.

27. функциясының толық өсімшесінің түрі қандай?

.

28. , табыңыз .

.

29. . ті табыңыз:

30. . ті табыңыз:

.

31. . ті табыңыз:

.

32. . Толық дифференциалын табыңыз:

.

33. . ті табыңыз:

.

34. . ті табыңыз.

.

35. . Толық дифференциалын табыңыз:

.

36. . -ті табыңыз

.

37. . ті табыңыз.

САНДЫҚ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ ҚАТАР

1. қатарларының қайсысы жинақсыз қатар болатындығын көрсетіңіз:

1 және 2;

2. Қатарының жинақтылығын зерттеу үшін мынадай белгіні қолданамыз:

Салыстыру белгісі;

3. қатарының жинақтылығын зерттеу үшін жинақтылықтың қандай белгісін қолданамыз:

Жинақтылықтың қажеттілік белгісі (жинақсыздықтың жеткілікті белгісі);

4.Төмендегі қатарлардың қайсысы үшін жинақтылықтың қажеттілік шарты орындалады:

;

5.Жинақталудың қажетті шарты:

Егер жинақсыз, онда ;

6.Дәрежелік қатардың жалпы мүшесі келесі функция болады:

;

7.Жинақталудың қажетті шарты:

Егер жинақты болса, онда ;

8.Дәрежелік қатардың жалпы мүшесі келесі функция болады:

;

9. (1), (2), (3) қатарларының қайсысы жинақсыз қатар болатындығын көрсетіңіз: 3;

10. қатарының жинақтылығын зерттеу үшін мынандай белгіні қолданамыз:

Салыстыру белгісі;

11. (1), (2), (3) қатарларының қайсысы жинақсыз қатар болады?: 1,3;

12.Дәрежелік қатардың жалпы мүшесі келесі өрнек болады:

;

13.Жинақталудың қажетті шарты:

Егер жинақталса, онда ;

14. (1), (2), (3) қатарларының қайсысы жинақты қатар болатындығын анықтаңыз:

1 және 2;

15.Гармоникалық қатардың түрі

;

16. (1), (2), (3) қатарларының қайсысы жинақты болатындығын көрсетіңіз:

3;

17. қатарының жинақтылығын зерттеу үшін мынандай белгіні қолданамыз:

Салыстыру белгісі;

18.қатардың қосындысын табыңыз:

1.

19.қатардың жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:

.

20.Жалпыланған гармоникалық қатардың жалпы мүшесі қайсысы?

.

21. қатардың жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:

.

22.Сандық қатар деп қай өрнек аталады?:

.

23.Қандай қатарлар үшін жинақтылықтың қажеттілік белгісі орындалады?:

.

24.қатардың жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:

.

25.- + - + … қатардың жалпы мүшесін табыңыз:

.

26.қатардың алғашқы төрт мүшесін табыңыз:

.

27.1 - 1 + 1 - 1 + …. қатардың жинақтылығын зерттеңіз

Жинақсыз.

28.1,1 -1,01 + 1,001 - 1,0001 + … қатардың жинақтылығын зерттеңіз:

жинақсыз.

29.қатардың бірінші төрт мүшесін табыңыз:

1,1 - 1,01 + 1,001 - 1,0001 + ….

30.у=е^х функциясы үшін Маклорен қатары мына түрде болады:

.

31.Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусын табыңыз :

10.

32.Егер мүшелері оң қатары үшін =L шегi бар болсын, қатар жинақты, егер:

L<1.

33. қатарының жинақтылығының қажетті шарты :

a_n=0

34. + + + +... қатарының жалпы мүшесін жазыңыз:

35.1+ + + +... қатарының жалпы мүшесін жазыңыз:

36. қатары қандай қатар деп аталады:

гармониқалық .

37. қатарының жинақтылық облысын табыңыз:

(-1;1).

38. қатарының жинақтылық облысын табыңыз:

[-2;2).

39. қатарының жинақтылық облысын табыңыз:

(-6;6).

40. қатарының жинақтылық облысын табыңыз:

41. қатарының жинақтылық облысын табыңыз:

(-6;6)

42 қатарының жалпы мүшесін жазу:

.

43. қатарының жалпы мүшесін жазу:

.

44. шегін есептеу қай белгіге қатысты?

Даламбер белгісі.

45. шегін есептеу қай белгіге қатысты?

Коши белгісі.

46. қатарының жалпы мүшесін жазу:

47. қатарының жалпы мүшесін тап:

.

48. қатардың алғашқы төрт мүшесін жаз:

.

49. жалпы мүшесін тап:

.

50. . Қатардың алғашқы 4 мүшесін жаз:

.

51. (1), (2), (3), (4), (5) қатарының қайсысы жинақты?

1 және 4

52. қатарын қандай белгімен жинақтылыққа зерттейміз?

Даламбер

53. қатарының жинақталу интервалын тап:

(-1; 3)

54. (1), (2), (3) қатарларының қайсысы үшін қажеттілік шарты орындалады?

55. қатарының алғашқы 2 мүшесін тап:

56. қатарын қандай белгімен жинақтылыққа зерттейміз?

]

Даламбер

57. қатарының жинақталу радиусын тап:

58. қатарының жинақталу радиусын тап:

59. қатарының жинақталу интервалын тап:

.

60. (1), (2), (3), (4), (5) қатарларының қайсысы жинақты?

(1), (3) және (4)

61. қатарының жинақталу интервалын тап:

62. (1), (2), (3), (4), (5) қатарларының қайсысы ауыспалы таңбалы қатар?

63. қатарын қай белгімен жинақтылыққа зерттеу қолайлы?

Кошидың радикалдық

64. қатарын қандай белгімен жинақтылыққа зерттейміз?

Даламбер

65. қатары қай белгімен жинақтылыққа зерттеледі

Лейбниц

66. қатарының жалпы мүшесін тап:

67. қатарының жалпы мүшесін тап: