Определение изменения энтропии реальных систем

Цель работы: измерить изменение энтропии реального твердого тела.

Приборы и материалы: электроплитка, калориметр, алюминиевый стакан, набор металлических цилиндров, цифровой вольтметр с термопарой, вода.

Общие указания

Для исследования макроскопических процессов, проходящих в телах (твердых, жидких, газообразных и т.д.) применяют два качественно различных и взаимодополняющих друг друга метода: молекулярно-кинетический (стати­стический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физи­ки, второй - термодинамики.

Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Про­цессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа моле­кул, являются статистическими закономерностями, основанными на том, что свойства макроскопической системы, в конечном счете, определяются свойст­вами частиц системы и усредненными значениями динамических характери­стик этих частиц (скорости, энергии и т.д.)

Термодинамика - это учение о связи и взаимопревращениях различных ви­дов энергии, теплоты и работы макроскопических систем, находящихся в со­стоянии термодинамического равновесия. В ней не рассматриваются конкрет­ные молекулярные картины, а на основании опытных данных формулируются основные законы (начала) термодинамики, применимые к конкретным физическим явлениям, связанными с превращением энергии макроскопическим пу­тем.

Область применения термодинамики значительно шире, чем молекулярно-­кинетической теории, ибо нет таких областей физики и химии, в которых нельзя было бы пользоваться термодинамическим методом. Однако, с другой сто­роны, термодинамический метод несколько ограничен: термодинамика ничего не говорит о микроскопическом строении вещества и о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между макроскопическими свойствами вещества. Основа термодинамического метода - определение состояния термодинамиче­ской системы.

Термодинамическая система - это совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией, как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Состояние системы задается термодинами­ческими параметрами - совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состоя­ния выбирают температуру, давление и объем. Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее параметров, называется термодинамическим процессом.

Термодинамика основывается на двух опытных законах. Первое начало обобщает закон сохранения энергии и гласит, что теплота, переданная телу, идет на совершение телом работы и на изменение его внутренней энергии. Первое начало термодинамики не дает никаких указаний относительно направления, в котором могут происходить процессы в природе. Если, например, происходит теплообмен между двумя телами различной температуры, то закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) требует только, чтобы количество теп­ла, отданное одним телом, равнялось количеству тепла, получаемого другим. В каком направлении будет переходить тепло, на этот вопрос первое начало тер­модинамики ответить не может. Первому началу не противоречил бы, напри­мер, процесс, в котором тепло самопроизвольно переходит от тела менее нагре­того к телу более нагретому.

О направлении процессов, которые могут происходить в природе, позволя­ет судить второе начало термодинамики, которое является результатом обоб­щения опытных фактов.

Существует несколько формулировок второго начала термодинамики. Со­гласно Клаузиусу: «Теплота сама собой не может переходить от менее нагретого тела к более нагретому». Для такого перехода теплоты требуется затрата работы от внешнего источника, что и осуществляется в холодильной машине.

Физический смысл второго начала наиболее ясно раскрывается в формули­ровке Томсона и Планка: «Невозможен такой периодический процесс, единст­венным результатом которого было бы превращение теплоты в работу».

Чтобы понять это, предположим: имеется резервуар тепла - нагреватель ­при температуре T₁ и рабочее тело, например, пар в цилиндре паровой машины. Нагреватель передает рабочему телу периодически некоторое количество тепла Q₁ , за счет которого рабочее тело совершает работу А, целиком превратив в нее полученное тепло (рис. 10.1). Превращение тепла в работу является единственным результатом работы тепловой машины, что невозможно по второму началу термодинамики.

Возможным является такой процесс, при котором только часть теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, превращается в работу, а часть теп­лоты Q₂ не используется и передается холодильнику (теплоприемнику), кото­рый имеет более низкую температуру Т₂ (рис. 10.2). Таким образом, в любой теп­ловой машине превращается в работу только часть полученной от нагревателя теплоты:

A=Q₁ –Q₂.

Рис.10.1 Рис. 10.2

Существуют и другие формулировки втopoго начала термодинамики, но, чтобы дать их рассмотрим более подробно процессы, которые встречаются в природе.

Процессы, при протекании которых сначала в одном направлении, а потом в обратном, в окружающих телах ocтaются какие-либо изменения, называются необратимыми. Необратимые процессы самопроизвольно протекают только в одном направлении и не тeкyт самопроизвольно в обратном. К числу необрати­мых процессов относятся переход тепла от нагретого тела к холодному, диффузия, расширение газа в пустоту и множество других. Фактически все явления природы являются необратимыми.

За счет протекания необратимых пpoцессов замкнутая система через достаточно длинный промежуток времени переходит в состояние, называемое рав­новесным. В таком состоянии все параметры системы имеют определенные значения. Так как газ находится в состоянии термодинамического равновесия, температура и давление одинаковы для всех его частей. В равновесном состоянии замкнутая система может находится сколь угодно долго и сама по себе не может выйти из этого состояния.

Наряду с необратимыми процессами существуют обратимые, т.е. такие, что в результате прямого и обратного процессов вся система возвращается в первоначальное состояние и в окружающих телах не остается каких-либо изме­нений. К числу обратимых относятся все механические процессы, если в них нет превращения механической энергии в тепловую.

Обратимыми могут быть и некоторые термодинамические процессы при соблюдении определенных условий. Прежде всего, должны отсутствовать про­цессы трения и теплопроводности. Отсутствие теплопроводности означает, что сообщение тепла должно осуществляться только при наличии бесконечно ма­лой разности температур между телом и нагревателем. Другими словами, весь процесс передачи тепла должен состоять из бесконечного множества равновес­ных состояний, бесконечно мало отличающихся друг от друга. Поэтому такой процесс называется квазиравновесным. Очевидно, что он не может протекать с конечной скоростью, а должен протекать бесконечно медленно. Бесконечно малая скорость расширения или сжатия газа необходима также для того, чтобы во всех частях газа было одно и тоже давление. На практике такой термодина­мический процесс неосуществим, он является абстракцией. Однако, как всегда в физике, можно приближаться к абстракции, как к пределу.

Утверждение об объективном существовании в природе только необрати­мых процессов является одной из формулировок второго закона термодинами­ки.

В современной термодинамике для формулировки второго закона исполь­зуется понятие энтропии, введенное Клаузиусом. Энтропия - это функция со­ стояния системы, изменение которой характеризует направление протекание самопроизвольных процессов в замкнутой термодинамической системе. Как всякая функция состояния, она определяется только параметрами состояния и не зависит от процесса, с помощью которого система пришла в это состояние.

Следует отметить, что энтропия - величина не наглядная, ее можно вычис­лить, но нельзя непосредственно измерить, подобно температуре или объему.

Разность энтропий системы в двух произвольных состояниях А и В вычисляют по формуле

,

где dQ - количество тепла, сообщаемое системе при бесконечно малом квази­равновесном изменении ее состоянии; Т - абсолютная температура, при кото­рой тепло поглощается системой. Здесь интеграл вычисляется для любого обратимого процесса, осущecтвляющего переход из состояния А в состояние В, так как энтропия, являясь функцией состояния, не зависит от того, в результате ка­кого обратимого процесса система перешла из одного состояния в другое.

Если процесс необратимый, то

= >0.

Второе начало термодинамики утверждает, что энтропия замкнутой термо­динамической системы может только возрастать, если в ней протекают необра­тимые процессы, и оставаться постоянной, если в системе протекают лишь об­ратимые процессы. Математически это записывается так:

≥0 или ≥0,

где знак неравенства имеет место для необратимых процессов, а равенство – для обратимых.

Таким образом, изменение энтропии характеризует направление протека­ния естественных процессов в замкнутой системе: естественные процессы про­ходят в направлении роста энтропии.

Поскольку всякая замкнутая система через некоторое время приходит в со­стояние термодинамического равновесия в результате самопроизвольного про­текания в ней естественных (необратимых) процессов, при которых энтропия возрастает, то в состоянии равновесия энтропия системы будет максимальной. В данном случае температуры всех тел становятся одинаковыми. Однако полу­чить работу за счет тепла можно только при наличии разности температур, так как температура холодильника должна быть меньше температуры нагревателя. Следовательно, самопроизвольный процесс выравнивания температур при тепловом контакте ведет к исчезновению возможной работы. Поэтому энтропию можно рассматривать как меру обесценения энергии системы.

Всякая реальная замкнутая система, в общем случае, состоит из нескольких тел. Полное изменение энтропии складывается из изменений энтропии отдель­ных частей системы. Энтропия отдельных тел (частей) системы может как увеличивается, так и уменьшаться, однако, общее изменение энтропии всегда по­ложительно, т.е. энтропия системы растет, если в ней протекают необратимые процессы.

Описание лабораторной работы.

В работе используется система, состоящая из калориметрического стакана с водой и металлического тела. это тело нагревается в кипящей воде до темпе­ратуры Т₁=373К (t₁=l00°C) и вносится в калориметр с водой, имеющей температуру Т₂.­

После того как тело внесено в калориметр, систему можно считать замкнy­тую (теплообмен с окружающими телами можно пренебречь), причем система находится в неравновесном состоянии. Через некоторое время она придет в равновесное состояние. Обозначим через Т температуру всех тел системы в равновесном состоянии. Изменение энтропии рассматриваемой системы будет складываться из изменения энтропии калориметрического стакана, воды и тела:

ΔS = ΔS_K +ΔS_B +ΔS_M

(здесь и в последующих формулах индексы «к», «в», «м» применяются, соответственно, для калориметрического стакана, воды и металлического тела).

Изменение энтропии тел

.

Для твердых и жидких тел количество тепла dQ можно записать в виде:

dQ = rncdT,

где m - масса тела; с - его удельная теплоемкость. Тогда

,

где Т_А и Т_В - температуры начального и конечного состояний тела.

Для используемой в работе системы тел

. (10.1)

Если измерить температуры Т₁, Т₂, Т и знать массы и теплоемкости всех частей системы, можно определить изменение энтpoпии системы при ее пере­xоде от неравновесного состояния к равновесному.

Порядок выполнения работы

1. Включить плитку, поставить на нее стакан с водой, предварительно по­местив в него металлическое тело.

2. В калориметрический стакан налить с помощью мензурки 150 г холодной воды и поставит его подальше от плитки.

3. После того как закипит вода в стакане, замерить температуру воды в ка­лориметре Т₁ с помощью универсального цифрового вольтметра с тер­мопарой, вынуть за ниточку тело из кипящей воды и быстро опустить его в калориметр, пододвинутый на короткое время к плитке.

4. Калориметр закрыть крышкой, отодвинуть от плитки, вставить термопа­ру и, осторожно перемешивая воду покачиванием калориметра, следить за ростом температуры.

5. Заметить максимальное значение температуры Т₂. Результаты измерений записать в таблицу 1. Опыт провести с каждым из имеющихся тел.

Таблица 1

, кг	, кг	, кг	Т, К	Т1, К	Т2, К					,

6. Вычислить изменения энтропии ΔS по формуле (10.1), округляя получен­ные значения до сотых долей и учитывая, что

ln х = 2,3 lg х .

Удельные теплоемкости используемых в работе тел приведены в таблице 2. Калориметрический стакан изготовлен из алюминия, его масса указана на установке.

Таблица 2

Вещество	Алюминий	Медь	Сталь	Вода
Теплоемкость,	0,88∙103	0,38∙103	0,46∙103	4,19∙103

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте понятие кругового, обратимого и необратимого процес­сов. Приведите примеры.

2. Что такое термодинамическое равновесие?

3. Сформулируйте первое начало термодинамики.

4. Как найти изменение внутренней энергии идеального газа?

5. Как найти работу идеального газа? Как на графике изображается работа при круговом процессе?

6. Сформулируйте несколько вариантов второго начала термодинамики.

7. Что такое приведенная теплота и как она определяется, если в процессе

передачи тепла температура нагревателя изменяется?

8. Статистическое толкование энтропии. Связь энтропии с термодинамической вероятностью состояния системы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11