Составление передаточной функции

Конструкция и принцип действия гидроусилителя

Согласно представленному заданию в качестве объекта исследования представлен гидроусилитель с устройством «струйная трубка» и подвижным выходным звеном в виде корпуса гидроцилиндра. Рассмотрим более подробно конструкцию данного устройства (рис. 1).

Рис. 1. Гидроусилитель с устройством «СТРУЙНАЯ ТРУБКА»

Чувствительным элементом данного следящего устройства является струйная трубка 1. Плита 2 выполнена заодно с корпусом гидроцилиндра и может перемещаться в направляющих 3. Поршень 4 закреплен неподвижно.

Принцип действия

Под действием изменяющегося усилия P и деформации линейной пружины П струйная трубка поворачивается на малый угол φ, например, по часовой стрелке возникает перепад давления p=p₁-p₂>0. Плита 2, а соответственно, и корпус гидроцилиндра перемещаются влево. Если в процессе движения сила P сохраняет свое постоянное значение и внешняя активная нагрузка P_a=0, то со временем плита 2 займет положением, при котором имеет место приближенное равенство δ=y.

В замкнутом усилителе сигнал, приводящий к изменению усилия P, формируется как результат замыкания управляющего воздействия на ГУ и воздействия, поступающего по каналу ГОС.

На рис. 1 также введены следующие обозначения:

· a, b – плечо приложенной cилы P и длина струйной трубки соответственно;

· φ и δ – угол поворота и смещение среза сопла трубки;

· p₁ и p₂ – давления в полостях гидроцилиндра;

· Q₁ и Q₂ – расходы, втекающие и вытекающие из полостей гидроцилиндра;

· F – эффективная площадь поршня гидроцилиндра.

Составление передаточной функции

Запишем уравнение струйной трубки. Вращающий момент струйной трубки от усилия P уравновешивается инерционным моментом, моментом от сил трения в опорах и моментом от усилия, развиваемого пружиной П. Следовательно

где: J – момент инерции трубки;

D_т – коэффициент демпфирования;

с – приведенный коэффициент жесткости пружины П.

(2)

(3)

где: – жесткость пружины;

длина дуги, описываемая концом трубки.

(4)

Перепишем уравнение (4) в виде приращений, учитывая, что для малых приращений справедливо

Запишем уравнение поршня гидроцилиндра с учетом действия на него и инерционной составляющей и с учетом сил, действующих со стороны пружин

(6)

Перепад давления является функцией смещения конца трубки от среднего положения и расхода , поступающего в цилиндр, то есть . Линеаризация в окрестности точки δ=Q=0 дает

(7)

Линеаризованное уравнение движения поршня гидроцилиндра запишется в виде

(8)

Исключая из уравнений (5) и (8) переменную и опуская символ , окончательно получим

(9)

где: T₁ – T₄ – постоянные времени,

k – коэффициент усиления.

Перемножим между собой два получившихся трехчлена (9) и в результате упрощения получим

(15)

Введем обозначения

(16)

(17)

(18)

. (19)

Таким образом получена передаточная функция исследуемой системы автоматического регулирования