Относительная поперечная метацентрическая высота

Противоречивость требований к остойчивости судна (нельзя допускать выхода параметров остойчивости за пределы «нижний предел остойчивости – верхний предел остойчивости») на этапе выбора главных размерений затрудняет оценку этих параметров в абсолютной форме.

По этой причине в проектировании судов используют в качестве универсального показателя остойчивости не абсолютную h, а относительную поперечную метацентрическую высоту -отношение начальной поперечной метацентрической высоты h к ширине судна В

= h/В

Использование этого показателя позволяет изучать общие закономерности начальной поперечной остойчивости, независимо от водоизмещения судна.

Статистические исследования показывают, что у универсальных сухогрузных судов относительная поперечная метацентрическая высота находится в пределах:

= 0,04 ÷ 0,05

При этих значениях можно полагать, что будут обеспечены:

- безопасность плавания в неповрежденном состоянии;

- благоприятные параметры качки;

- выполнение требований Регистра к остойчивости судов.

Приведенные выше значения относятся к состоянию нагрузки судна «с полным грузом и полными запасами», то есть к наибольшему водоизмещению, которое является основной искомой расчетной величиной при проектировании судна.

При h/В < 0,04 у этих судов остойчивость при точном расчете ее параметров может оказаться ниже допустимых пределов. Поэтому можно считать, что h/В = 0,04 соответствует нижнему пределу остойчивости.

При h/В > 0,07 ÷ 0,08 судно испытывает качку с малыми периодами, растут силы инерции, люди плохо себя чувствуют. Поэтому можно считать, что для сухогрузных судов h/В = 0,07 ÷ 0,08 соответствует верхнему пределу остойчивости.

Для танкеров приемлемые значения относительной поперечной метацентрической высоты обычно несколько больше, что объясняется низким расположением центра масс груза:

= 0,08 ÷ 0,10

Но при этом качка танкеров не такая резкая, так как на нее влияют большие свободные поверхности груза в грузовых танках. Поэтому для танкера допустимы несколько большие, чем для сухогрузных судов, значения относительной поперечной метацентрической высоты.

Обеспечение начальной остойчивости.

Уравнение остойчивости

При определении основных элементов проектируемого судна возникают два основных вопроса, связанных с обеспечением начальной остойчивостью:

- какой должна быть начальная остойчивость?;

- как ее обеспечить?

Общий подход к ответу на первый вопрос был дан в предыдущих разделах дисциплины.

Ответ на второй вопрос может быть получен заданием оптимального значения относительной поперечной метацентрической высоты и выявлением связи между нею и основными элементами судна.

Об оптимальном значении относительной поперечной метацентрической высоты говорилось ранее в п. 5.2.

Связь между поперечной метацентрической высотой и основными элементами судна можно представить в виде уравнения, связывающего заданную относительную метацентрическую высоту с искомыми основными элементами судна, от которых зависит относительная метацентрическая высота.

Такое уравнение в теории проектирования судов называется уравнением остойчивости.

Вывод этого уравнения основан на известном трехчленном выражении начальной поперечной метацентрической высоты

h = z_c + r – z_g,

где: аппликату центра величины z_c и поперечный метацентрический радиус r выражают через известные приближенные формулы теории корабля

z_c = k₁(α/δ)^0,5Т;

r = (1/k₂)(α²/δ)(В²/Т),

а аппликату центра масс z_g выражают в долях от высоты борта Н:

z_g = ξН

Значения коэффициентов k₁, k₂ и ξ принимают на основе изучения особенностей формы корпуса различных судов и распределения масс судна по высоте.

Подставив эти выражения в исходную формулу для h и поделив обе части уравнения на ширину В, получим уравнение остойчивости судна в безразмерной форме.

h/В = k₁(α/δ)^0,5 (Т/В) + (1/ k₂)(α²/δ)(В/Т) –ξ(Н/В)

Для приведения всех членов правой части уравнения к одному искомому соотношению главных размерений, влияющему на поперечную остойчивость – В/Т, нужно относительную аппликату центра масс умножить и разделить на величину осадки Т.

h/В = k₁(α/δ)^0,5 (Т/В) + (1/ k₂)(α²/δ)(В/Т) –ξ(Н/Т)(Т/В)

Анализ уравнения остойчивости позволяет сделать следующие выводы.

1. Основное влияние на остойчивость судна оказывает отношение ширины судна к осадке В/Т. Увеличение этого отношения приводит к росту h/В, а следовательно, и h. Уменьшение этого отношения снижает остойчивость судна. Так как величина отношения В/Т сравнительно мало влияет на другие качества судна оказывается возможным добиваться желаемой остойчивости проектируемого судна путем выбора соответствующего значения отношения ширины судна к осадке.

2. Значительное влияние на остойчивость оказывает отношение Н/Т. Однако изменять остойчивость проектируемого судна с помощью отношения Н/Т трудно, так как значение Н/Т выбирают исходя из требований вместимости, непотопляемости и величины надводного борта.

3. На начальную остойчивость влияют коэффициенты полноты площади ватерлинии α и общей полноты δ. При этом коэффициент полноты площади ватерлинии α оказывает большее влияние на начальную остойчивость, чем коэффициент общей полноты δ. На выбор этих коэффициентов влияют, прежде всего, условия ходкости судна. Однако иногда используют влияние коэффициента полноты площади ватерлинии α для улучшения характеристик начальной остойчивости. Например, при проектировании судов с высокорасположенным центром масс (судов, перевозящих грузы, располагаемые на верхней палубе) некоторое увеличение площади ватерлинии за счет увеличения коэффициента полноты α может привести к необходимому увеличению начальной остойчивости.

Возможно два способа использования уравнения остойчивости.

1. Для определения искомого отношения ширины судна к осадке В/Т, соответствующего задаваемому значению относительной поперечной метацентрической высоты h/В.

Для решения уравнения необходимо задать отношение высоты борта к осадке Н/Т или решать уравнение остойчивости совместно с уравнением вместимости.

Это – основной способ использования уравнения остойчивости.

2. Для проверки остойчивости проектируемого судна, если выбор главных размерений B, T, H и коэффициентов полноты был подчинен обеспечению иных, чем остойчивость, качеств судна.

В этом случае при выбранных B, T , H, α и δ уравнение остойчивости позволяет рассчитать относительную метацентрическую высоту h/В и сравнить ее с общеизвестными значениями, характеризующими приемлемую начальную поперечную остойчивость судна.

Полученное в результате решения уравнения остойчивости отношение ширины судна к осадке В/Т определяет лишь начальную остойчивость судна. Величина В/Т, а также величины Н/Т, α, δ и ξ могут быть подвергнуты корректировке, если последующая проверка выполнения требований к остойчивости на больших углах крена выявит неудовлетворительные результаты.