Числа, вычисления и алгебраические выражения
Задание №1
Числа и вычисления
| Порядок выполнения операций: 1. скобки 2. степень 3. умножение-деление 4. сложение-вычитание | Действия с рациональными числами | ||||
| (+ ) + (+) = (+) (-) + (-) = (-) | 2+3 =5 - 2 – 3 = = - 2 + (-3) = - 5 | Одинаковые знаки – складываем модули, знак сохраняем | (+ )  (+) = (+) (+ ) : (+) = (+) (-)  (-) = (+) (-) : (-) = (+) | 2 3 = 6 6 : 3 = 2 - 2 (-3) = 6 - 6 : (- 2) = 3 | Одинаковые знаки – умножаем модули множителей, знак всегда плюс. |
(+) + (-) =  | - 2 + 3 = 1 2 – 3 = - 1 | Разные знаки – из большего по модулю отнимаем меньший по модулю и ставим знак, модуль которого больше. | (-) (+) = (-) (+) : (-) = (-) | 2 (-3) = - 6 6 : (- 2) = - 3 | Разные знаки - умножаем модули множителей, знак всегда минус. |
Тип 1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.
Решение: В каждом выражении ответа, находим значение выражения:
Сравним полученные ответы: Видим, что самое наименьшее – 0,4. Ответ: 4. | Тип 2. Какому из выражений равно произведение  ?
Решение: перемножим данные числа
Ответ 2 | Тип 4. Запишите в ответе номера верных равенств. 1)  2) 3)  4)  Решение : Выполним вычисление выражений, стоящих в правой части:     | Тип 5. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых. А. 0,9024 Б. 9,2004 В. 0,9204 1)  2)  3)  4)  Решение: А) разложим на разрядные слагаемые 0,9024 = 0,9 + 0,00+ 0,002 + 0,0004=  Аналогично поступаем с каждым из чисел , рассмотрим Б) 9,2004= 9   . Ответ: 132. | ||||||||
Тип 3  |
о 
и 
и 
Далее умножив, получим ответ 216 
.Задание №2
Числовые неравенства, координатная прямая
Тип 1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?  1. P 2. N 3. M 4. Q Решение: Возведем 72= 49  65; 82 = 64 65, значит М соответствует числу  . Ответ: 3 | Тип 2. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1)  2)  3)  Решение: Рассмотрим каждое неравенство 1) если , то   верное; 2)   о  ; тогда неверно; 3) мы уже выяснили, что  отрицательное число, тогда верно. Ответ: 1,3. | Тип 3. О числах a и c известно, что  Какое из следующих неравенств неверно?
Решение: нам дано неравенство 1) 2) 3) 1+15<2+15, 16<17 верно; 4) 1-16<2-16, -15< -14 верно. Ответ: 2. | Тип 4. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно? 
Решение: На координатной прямой видно, что 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно или рассуждать как в примерах типа 3. Ответ: 1. |
верно,
неверно;
вариант
, на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно;  |  |  |
Задание №3
Числа, вычисления и алгебраические выражения
| Свойства степеней 1. am·an=am+n; 2. am:an=am−n; 3. (a·b)n=an·bn; 4. (a:b)n=an:bn; 5. (am)n=am·n; 6. а1 = а 7. а0 =1 | Свойства корней  | Тип 1.  | Тип 2. |
Тип 3. Расположите в порядке возрастания числа:  , 7,5,  Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их возвести в квадрат:  =56,25;  )2 = 32 + 6  ; теперь сравним и запишем в порядке возрастания (от меньшего к большему). Ответ:  | Тип 4. Найдите значение выражения  . Решение.  . . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1. | Тип 5. Какое из следующих выражений равно  ?
Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного | Тип 6. Представьте выражение  в виде степени с основанием c. Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются, при делении – вычитаются.  . Ответ:  |
Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.Задание 4.