Надежность подшипников качения

Применяемые во всем мире и в России расчеты подшипников ка­чения были первыми вероятностными расчетами машиностроитель­ных объектов. Но они учитывают рассеяние только динамической грузоподъемности подшипников в предположении детерминирован­ности расчетной нагрузки.

Ниже ставится задача изложить вероятностный расчет подшипников в общей форме, аналогичной форме, принятой для других деталей.

Вероятность безотказной работы отождествляем с вероятностью выполнения известного условия Надежность подшипников качения - student2.ru , где Р – динамическая эквивалентная нагрузка; С – динамическая грузоподъемность; L – заданный ресурс; р – показатель степени, равный 3 для шарикоподшипников и 10/3 для роликоподшипников.

В отличие от обычных расчетов рассматриваем Р как случайную величину. 90%-ную динамическую грузоподъемность, значение которой приводят в каталогах и справочниках, обозначим Надежность подшипников качения - student2.ru . Среднее значение динамической грузоподъемности принимаем равным: Надежность подшипников качения - student2.ru для роликоподшипников и Надежность подшипников качения - student2.ru для шарикоподшипников (обоснование рекомендации приведено ниже).

Полагаем, что динамическая эквивалентная нагрузка и динами­ческая грузоподъемность распределены по нормальному или близ­кому к нормальному закону. Тогда вероятность безотказной работы определяем по квантили нормированного нормального распределе­ния

Надежность подшипников качения - student2.ru

где Надежность подшипников качения - student2.ru Надежность подшипников качения - student2.ru – коэффициент запаса по средним нагрузкам; С – среднее значение динамической грузоподъемности; Р – среднее значение динамической эквивалентной нагрузки; Надежность подшипников качения - student2.ru – коэффициенты вариации динамической грузоподъемности и динамической эквивалентной нагрузки.

Среднее значение динамической эквивалентной нагрузки Р вычисляют по обычным зависимостям, в которые подставляют средние значения радиальной и осевой нагрузок, действующих на подшипник.

Коэффициент вариации динамической эквивалентной нагрузки Надежность подшипников качения - student2.ru принимаем равным коэффициенту вариации внешней нагрузки, действующей на подшипник. Рекомендация основана на равенстве коэффициентов вариации случайных величин, связанных между собой линейной зависимостью.

Коэффициент вариации динамической грузоподъемности принимают Надежность подшипников качения - student2.ru для роликоподшипников и Надежность подшипников качения - student2.ru для шарикоподшипников.

Основой для рекомендаций по выбору закона и параметров распределения динамической грузоподъемности послужило широко принятое предположение о распределении ресурса подшипников по закону Вейбулла. В соответствии с этим законом связь между вероятностью безотказной работы Надежность подшипников качения - student2.ru и ресурсом L выражается зависимостью Надежность подшипников качения - student2.ru где Надежность подшипников качения - student2.ru – 90%-ный ресурс; Надежность подшипников качения - student2.ru – параметр формы распределения Вейбулла, связанный с рассеянием ресурса ( Надежность подшипников качения - student2.ru ).

В расчетах подшипников качения отношение Надежность подшипников качения - student2.ru называют коэффициентом надежности Надежность подшипников качения - student2.ru который определяют по формуле, вытекающей из предыдущего выражения:

Надежность подшипников качения - student2.ru

Учитывая, что между ресурсом L и динамической грузоподъемностью С существует соотношение Надежность подшипников качения - student2.ru получаем

Надежность подшипников качения - student2.ru

Структура зависимости С от Надежность подшипников качения - student2.ru указывает, что динамическая грузоподъемность, так же как и ресурс, распределена по закону Вейбулла. Однако для инженерных расчетов распределение дина­мической грузоподъемности можно аппроксимировать нормальным законом, что резко упрощает вероятностные расчеты.

При аппроксимации среднее значение динамической грузоподъемности Надежность подшипников качения - student2.ru принимаем равным медианному (50%-ному) значению Надежность подшипников качения - student2.ru , что с учетом (11) приводит к соотношению

Надежность подшипников качения - student2.ru

Среднее квадратическое отклонение динамической грузоподъемности Надежность подшипников качения - student2.ru определяем через разность 50%-ной Надежность подшипников качения - student2.ru и 90%-ной Надежность подшипников качения - student2.ru квантилей, с учетом Надежность подшипников качения - student2.ru , получаем

Надежность подшипников качения - student2.ru

где постоянная 1,28 – 90%-ная квантиль нормированного нормального распределения.

Коэффициент вариации динамической грузоподъемности

Надежность подшипников качения - student2.ru

Подставляя в (12) и (13) значения Надежность подшипников качения - student2.ru (для шарикоподшипников) или Надежность подшипников качения - student2.ru (для роликоподшипников), получаем приведенные выше значения параметров нормального распре­деления динамической грузоподъемности.

Рекомендации по выбору для роликоподшипников параметра Надежность подшипников качения - student2.ru формы распределения ресурса совпадают, т.е. Надежность подшипников качения - student2.ru . Для шарикоподшипников ИСО рекомендует принимать Надежность подшипников качения - student2.ru , что соответствует среднему значению динамической грузоподъемности Надежность подшипников качения - student2.ru и коэффициенту вариации Надежность подшипников качения - student2.ru .

Уточнение расчетных зависимостей для подшипников качения связано с дифференцированным учетом влияния таких факторов, как требуемая надежность подшипника, материал деталей, режим смазки.

В обычных расчетах это учитывается введением в формулу, определяющую ресурс подшипника, корректирующих коэффициентов: Надежность подшипников качения - student2.ru – коэффициента надежности, Надежность подшипников качения - student2.ru – объединенного коэффициента материала и режима смазки (рассматривается раздельно коэффициент материала Надежность подшипников качения - student2.ru и коэффициент режима смазки Надежность подшипников качения - student2.ru ).

В предлагаемой форме расчета влияние рассматриваемых факторов учитывается введением в формулу (12), определяющую средние значения динамической грузоподъемности, дополнитель­ного сомножителя Надежность подшипников качения - student2.ru .

Следующим возможным направлением уточнения вероятностных расчетов подшипников качения является учет экспериментально установленного факта непостоянства коэффициента вариации ресурса Надежность подшипников качения - student2.ru , в частности его увеличения при росте медианного значения ресурса Надежность подшипников качения - student2.ru [15].

В предположении описания ресурса законом Вейбулла учет непостоянства коэффициента вариации ресурса Надежность подшипников качения - student2.ru , приведет к пересмотру рекомендаций по выбору значения параметра формы Надежность подшипников качения - student2.ru , так как между Надежность подшипников качения - student2.ru и Надежность подшипников качения - student2.ru существует функциональная зависимость, где параметр формы обозначен через m). Следует ожидать, что с ростом медианного значения ресурса, например вследствие улучшения технологии изготовления подшипников, уменьшится значение коэффициента формы Надежность подшипников качения - student2.ru .

Наши рекомендации