По начертательной геометрии

Конкретные номера задач контрольной работы № 1 по специальностям устанавливают кафедры в соответствии с рабочими программами учебных заведений.

ЗАДАЧА 1 (лист 1). ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛАСТИН.Построить линию пересечения треугольников АВС и DEF, определить видимость сторон треугольников, полагая их непрозрачными. Координаты вершин треугольников приведены в табл. 1; пример выполнения задачи 1 — на рис. 2.

рис.2

Таблица 1. Данные к задачам 1 и 2 (координаты в мм)

Вари- ант

ХA

YA

ZA

ХB

YB

ZB

ХC

YC

ZC

ХD

YD

ZD

ХE

YE

ZE

ХF

YF

ZF

Решение. Лист вертикальной тонкой линией делят пополам и в его левой половине наносят оси координат. Строят по координатам своего варианта две проекции треугольников. Линия пересечения плоскостей треугольников проходит через две точки, каждую из которых строят как точку пересечения стороны одного треугольника с плоскостью другого. Для этого одну из сторон одного треугольника заключают во вспомогательную плоскость, находят линию пересечения ее с плоскостью второго треугольника и отмечают точку пересечения построенной линии со стороной первого треугольника. Аналогично строят вторую точку, и через построенные точки проводят линию пересечения. На рис. 2 проекции 1" и 2" построены с помощью горизонтально-проецирующей плоскости β (β'). На проекции Е" F" отмечена фронтальная проекция М" построенной точки, и по ней ее горизонтальная проекция М'. Аналогично с помощью плоскости а (а") построены проекции N', N" второй точки.

Видимость сторон треугольников определяют анализом положения точек, одноименные проекции которых совпадают («конкурирующие точки»). Так, из положения проекций 2" и 5" очевидно, что точка 5 выше точки 2. Из положения проекций 6' и 4' очевидно, что точка 6 ближе к наблюдателю, чем точка 4.

Видимые участки сторон треугольников обводят основной линией, невидимые — тонкими штриховыми. Линию пересечения рекомендуется обводить цветным карандашом или фломастером. Видимые части проекций треугольников можно покрыть бледными тонами цветных карандашей, для каждого треугольника своим цветом. Все буквенные и цифровые обозначения, а также надписи обводят простым карандашом.

ЗАДАЧА 2(лист 1). ПОСТРОЕНИЕ ПИРАМИДЫ.Построить фронтальную и горизонтальную проекции пирамиды, основание которой — треугольник АВС (см. табл. 1), а высота — ребро SA = 60 мм.

Решение. В правой половине листа (см. рис. 2) по координатам своего варианта строят проекции основания ABC пирамиды. Проекции перпендикуляра соответственно перпендикулярны горизонтальной проекции фронтали и фронтальной проекции горизонтали (А'3' перпендикулярен А'1', А"3" перпендикулярен А"2") Находят натуральную величину произвольного отрезка высоты, например А"3. Отложив на ней заданную высоту пирамиды, находят соответствующую проекцию вершины (по S — проекцию S") и по ней вторую проекцию. Обводят проекции ребер пирамиды с учетом их видимости.

ЗАДАЧА 3(лист 2). ДВУГРАННЫЙ УГОЛ.Построить фронтальную и горизонтальную проекции треугольников ABC и ACD и определить величину двухгранного угла при ребре АС. Построить проекции отрезка прямой линии, удаленной от плоскостей треугольников на расстояние 15 мм. Данные к задаче приведены в табл. 2. Пример выполнения содержится на рис. 3.

Решение. Двугранный угол проецируется на плоскость, перпендикулярную его ребру. Задачу удобно решить способом перемены плоскостей проекций. Учитывая, что ребро АС является отрезком прямой общего положения, выполняют две перемены плоскостей проекции. При первой перемене новую плоскость проекций π₄ располагают вертикально и параллельно ребру АС (А'С'), при второй — перпендикулярно ему (ось π₄ / π₅ перпендикулярна А^IV ≡ C^IV). Ребро АС проецируется на плоскость π₅ в точку А^V ≡ C^V,грани — в отрезки А^VВ^V, A^V D^V, искомая прямая — в точку l^V. Прямая l, параллельная плоскостям ABC и ACD, параллельна ребру АС.

Рис. 3