Метод дотичних

Методи хорд, дотичних, хорд-дотичних

В даному розділі реалізовані такі методи

I. метод хорд

II. метод дотичних

III. метод хорд-дотичних

Ці методи полягають у наближеній заміні на досить малому відрізку функції f(x) лінійною функцією, яка відповідає хорді, проведеній через дві задані точки (метод хорд), дотичною, проведеною в заданій точці (метод дотичних), або ж ці методи комбінуються (метод хорд-дотичних).

Метод хорд

Якщо на інтервалі [a;b] неперервна функція F(x) задовольняє умову F(a)*F(b)<0, то корінь рівняння F(x)=0 наближено знаходиться за рекурентною формулою

x_n=x_n-1- (2)

Похибка обчислюється за формулою

|x_n-x_n-1|< (3)

Xn-2

Xn

Xn-1

Графічна ілюстрація приведена на рис.1.

Метод дотичних

Корінь рівняння F(x)=0 обчислюється за ітераційною формулою

x_k+1=x_k- (4)

Графічна ілюстрація приведена на рис.2.

рис.2

Метод хорд-дотичних

При використанні комбінованого методу хорд-дотичних уточнення інтервалу проводиться як методом хорд, так і методом дотичних. В залежності від знаку функції на кінцях уточненого інтервалу відбувається вибір наступного інтервалу. Графічна ілюстрація методу приведена на рис.3.

рис.3