Простейшие векторные поля

Простейшими векторными полями являются такие, для которых либо , либо , либо равны нулю и дивергенция и ротор.

1) Векторное поле, для всех точек которого дивергенция равна нулю, называется трубчатым или соленоидальным.

Поясним смысл этого названия.

Возьмем в этом поле какую-нибудь площадку S₀ и проведем через каждую точку ее границы векторные линии. Эти линии ограничивают часть пространства, называемую векторной трубкой. Жидкость при своем течении все время движется по такой трубке, не пересекая ее стенок.

2) Если во всех точках поля ротор равен нулю: , то поле называется безвихревым или потенциальным.

3) Векторное поле, являющееся одновременно и потенциальным и трубчатым, называется гармоническим.

Пример 1. Найти , если

Решение.

Пример 2. Найти , если

Решение.