МножествоМ называется замкнутым относительно операции

если выполнено условие , т.е. применение

операции не выводит за пределы множества М .

Примеры.1) Множества действительных, рациональных, целых чисел замкнуты относительно операций сложения, вычитания, умножения, причем первые два множества замкнуты и относительно операции деления (исключая деление на 0). Множество целых чисел не замкнуто относительно деления.

2) Множество четных целых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения: сумма и произведение четных чисел также четны. Напротив, множество нечетных чисел не замкнуто относительно тех же операций.

Если для некоторой операции рассмотреть отношение если или , то для любых двух элементов

множества, замкнутого относительно операции , выполнено , где - транзитивное замыкание отношения