Сила, действующая на диполь в неоднородном поле

Если диполь поместить в однородное электрическое поле, то полная действующая на него сила будет равна нулю. Действующие на заряды диполя силы равны по модулю и противоположны по направлению

Эти силы приложены в разных точках, образуя, так называемую пару сил. Пара сил создает вращающий момент. Модуль момента пары сил равен произведению силы на плечо, т. е. , где h — есть плечо пары сил (кратчайшее расстояние между линиями действия сил). Учитывая, что сила, действующая на заряд со стороны поля равна , а плечо пары сил (см. рисунок, — угол между векторами и ), запишем . Произведение равно дипольному моменту , тогда

.

.Вектора , и образуют правовинтовую систему, что позволяет нам записать выражение для вращающего момента в векторном виде:

.

При двух ориентациях диполя — по полю ( ) и против поля ( ) момент сил обращается в нуль. Первая ориентация ( ) соответствует устойчивому равновесию, вторая ( ) — неустойчивому. Момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению внешнего поля .

В неоднородном электрическом поле на диполь кроме ориентирующего момента сил будет действовать результирующая сила, втягивающая диполь в область с большей напряженностью. Пусть и — напряженности внешнего поля в точках, где расположены положительный и отрицательный заряды диполя. Тогда результирующая сила , действующая на диполь равна (см. рисунок)

, (1)

где — сила, действующая на заряд диполя, — сила, действующая на отрицательный заряд диполя. Разность — это приращение вектора на отрезке, равном длине диполя в направлении вектора . Вследствие малости этого отрезка можно записать

, (2)

где — есть производная вектора по направлению , характеризующая изменение вектора на единицу длины в этом направлении. После подстановки (2) в (1) и учитывая, что получим,

.