Тема 1. «статический расчет горной

СТАТИЧЕСКИЙ И ТЯГОВЫЙ РАСЧЕТ

ГОРНОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсам

«Машины и комплексы открытых горных работ» и

«Горные машины»

для студентов специальности 1-36 10 01

«Горные машины и оборудование»

Минск 2004

УДК 622.331.002

Учебное пособие к практическим занятиям по горным машинам предназначено для студентов специальности 1-36 10 01 «Горные машины и оборудование».

В пособии изложены теоретические основы и методики статического и тягового расчетов мобильной горной машины на гусеничном ходу. Изложенный материал иллюстрируется примерами.

Георгий Васильевич Казаченко

Николай Владимирович Кислов

Рецензенты:

Докт. техн. наук Орда А.И.

Канд. техн. наук Короленко Г.Т.

ã Казаченко Г.В., Кислов Н.В., 2004

В в в е д е н и е

Наиболее важными качественными характеристиками мобильных горных машин являются тягово-сцепные свойства и маневренность, которые определяются нагрузками, передаваемыми опорно-ходовыми устройствами на грунт, его физико-механическими свойствами, а также размерами коридора движения. Тягово-сцепные качества зависят от давления на грунт, его распределения по опорной поверхности и деформации последней. Кинематические и геометрические характеристики движения машин в первую очередь определяются скоростью, размерами горных машин и радиусами совершаемых ими поворотов. Давление на опорную поверхность и обусловленные им деформации грунта влияют на мощность, затрачиваемую на передвижение машины. В случае совершения поворотов мощность на передвижение зависит также и от радиуса поворота агрегата.

С практической стороны эти вопросы осваиваются студентами специальности 1-36 10 01 «Горные машины и оборудование» на практических занятиях, посвященных соответственно статическому и тяговому расчетам гусеничных горных машин.

В настоящем пособии изложены теоретические основы и методики выполнения указанных расчетов. Для лучшего усвоения материала в пособии приведены примеры статического и тягового расчетов. Часть расчетов реализуется в виде программ для ПЭВМ.

ТЕМА 1. «СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ГОРНОЙ

ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ»

1.1. Обоснование расчетных зависимостей

Задачей статического расчета является нахождение координат центра масс и центра давления, среднего и экстремальных значений давления машины на несущее основание и деформаций последнего, а также определение размеров «ядра сечения» опорной площади гусеничного хода. При проведении расчетов машина рассматривается как механическая система, состоящая из твердых тел. В качестве исходных данных при выполнении задания принимаются размеры гусеничного хода, массы и координаты центров масс составных частей машины и внешние нагрузки, действующие на нее.

Положение центра масс и центра давления определяют степень неравномерности распределения давления под гусеничным ходом и совместно со значениями среднего давления и деформации несущего основания позволяют на начальном этапе проектирования машин оценить рациональность ее компоновки.

Начало системы осей, в которой определяются координаты центра масс и центра давления, удобнее всего связать с машиной и расположить в центре ее опорной поверхности. В этом случае качество компоновки машины, т.е. рациональность пространственного расположения ее составных частей, оценивается мерой близости центра давления к началу системы координат.

Из механики известно, что координаты центра масс механической системы вычисляются по формулам:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , (1.1)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - масса составной части машины;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - координаты ее центра масс.

При выполнении задания координаты тема 1. «статический расчет горной - student2.ru задаются, а при проектировании машины они определяются по ее эскизному чертежу. Для удобства вычислений по формулам (1.1) рекомендуется составить таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Данные для вычисления координат центра масс

№ п/п Наименование составной части машины Обозначение Масса, кг Координаты центра масс, м
  тема 1. «статический расчет горной - student2.ru   тема 1. «статический расчет горной - student2.ru   тема 1. «статический расчет горной - student2.ru
Гусеничный ход тема 1. «статический расчет горной - student2.ru 0,2 0,5
... ... ... ... ... ... ...
тема 1. «статический расчет горной - student2.ru            

Центром давления машины на грунт называется точка, радиус-вектор которой определяется выражением

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , (1.2)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - давление машины на грунт в точке с радиус-вектором тема 1. «статический расчет горной - student2.ru ;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - площадь опорной поверхности машины;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - элемент этой площади.

Иначе, центр давления представляет собой точку приложения равнодействующей сил давления машины на несущее основание. Из последнего определения следует, что эта точка лежит в опорной плоскости гусеничного хода.

Записав (1.2) в проекциях на оси системы координат, получим:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . (1.3)

Интегралы в числителе выражений (1.3) представляют собой (рис. 1.1) суммарные моменты сил давления машины на грунт относительно осей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , т.е.

 
  тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Рис. 1.1. К определению моментов тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

На основании теоремы Вариньона о равенстве момента равнодействующей сумме моментов составляющих можно записать

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru ,

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - равнодействующая внешних сил, действующих на машину

(исключая силы реакций грунта на ходовое устройство).

Для горных машин равнодействующая тема 1. «статический расчет горной - student2.ru внешних сил представляет геометрическую сумму силы тяжести, приложенной в центре масс, сил реакций разрабатываемой породы на рабочие органы, крюкового усилия и т.п.

Тогда на основании той же теоремы Вариньона (в нашем случае рис. 1.2)

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.4)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - сила тяжести;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - равнодействующая внешних сил.

Интеграл, стоящий в знаменателе выражений (1.3), есть общая сила давления машины на несущее основание

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru ,

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - проекция равнодействующей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru на ось тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , которая направлена нормально к опорной поверхности,

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , (1.5)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - соответственно проекции силы тяжести и

равнодействующей внешних сил на ту же ось.

С учетом этого, окончательно

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , (1.6)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru определяются выражениями (1.4), а тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - выражением (1.5).

 
  тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

Рис 1.2. К определению центра давления

Направление действия силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru зависит от способа соединения рабочего органа с машиной. Если рабочий орган закреплен на машине жестко, то направление силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru меняется вместе с изменением положения машины, вызываемым неровностью рельефа поверхности или различной деформацией грунта под гусеницами. В этом случае направление силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru зафиксировано в системе осей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , связанной с машиной. В ряде машин, предназначенных для рытья осушителей или профилирования поверхности, с целью создания постоянного наклона дна осушителей и требуемого профиля поверхности рабочие органы независимо от положения самой машины сохраняют заданное положение относительно неподвижной (инерциальной) системы осей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Таким образом, направление силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru у этих машин всегда ориентировано относительно осей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . Напомним, что направление силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru совпадает с осью тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Для вычисления тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru по формулам (1.4), (1.5) достаточно разложить силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru на проекции по осям тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . Чтобы это сделать, необходимо знать углы между направлением действия сил и названными осями. В нашем случае часть сил (сила тема 1. «статический расчет горной - student2.ru ) легко проектируется на оси системы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , а другая часть (сила тема 1. «статический расчет горной - student2.ru ) может быть ориентирована как в системе тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , так и в системе тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Чтобы найти проекции сил в одной системе координат по известным проекциям в другой необходимо знать углы или таблицу направляющих косинусов между осями систем.

Направляющие косинусы определяют посредством углов Эйлера тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (рис. 1.3), которые задают ориентацию подвижного триэдра тема 1. «статический расчет горной - student2.ru относительно неподвижного тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . Перевод триэдра тема 1. «статический расчет горной - student2.ru в положение тема 1. «статический расчет горной - student2.ru осуществляется тремя последовательными поворотами: на угол тема 1. «статический расчет горной - student2.ru вокруг оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , на угол тема 1. «статический расчет горной - student2.ru вокруг оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , с которой совпадает ось тема 1. «статический расчет горной - student2.ru после первого поворота, и на угол тема 1. «статический расчет горной - student2.ru вокруг оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , с которой совпадает ось тема 1. «статический расчет горной - student2.ru после двух предыдущих поворотов. Заметим, что после первого поворота ось тема 1. «статический расчет горной - student2.ru займет положение тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , ось тема 1. «статический расчет горной - student2.ru после второго поворота совпадает с тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и после третьего с тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , ось тема 1. «статический расчет горной - student2.ru переходит в промежуточное положение тема 1. «статический расчет горной - student2.ru после первого поворота и в положение тема 1. «статический расчет горной - student2.ru после третьего. Углы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru называются соответственно углами рысканья, поперечного и продольного крена.

 
  тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

Рис. 1. 3. Ориентация подвижных осей

Таблицу косинусов между подвижными и неподвижными осями вычислим как произведение трех матриц направляющих косинусов, образующихся после каждого из перечисленных поворотов. Обозначив эти матрицы, соответственно через тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , имеем

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Элементы этой матрицы (рис. 1.3) равны косинусам углов между соответствующими осями (например, тема 1. «статический расчет горной - student2.ru ).

Аналогично

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru ;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Тогда матрица направляющих косинусов определится как произведение трех приведенных матриц [1]

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Произведя умножение, найдем

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.7)

При статическом расчете машина рассматривается в состоянии покоя, поэтому тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . Приняв для упрощения тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , приходим к следующему виду таблицы направляющих косинусов:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . (1.8)

Наконец, машина может находиться в положении, когда имеет место только продольный крен, т.е. угол тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - поперечного крена равен нулю. В этом случае матрица направляющих косинусов имеет еще более простой вид

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . (1.9)

Зная направление действия сил в одной из систем, можно при помощи (1.8) и (1.9) найти проекции сил на оси другой системы.

Среднее давление машин на грунт

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , (1.10)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - соответственно длина и ширина опорной площади гусеницы.

Если центр давления не совпадает с центром опорной поверхности, то давление машины на грунт распределено неравномерно. Это может привести к тому, что даже при допустимом значении среднего давления машина потеряет проходимость из-за больших деформаций грунта в местах с большими местными давлениями. Поэтому кроме среднего давления вычисляются его наибольшее и наименьшее значения. При этом считают, что деформации несущего основания пропорциональны давлениям, т.е. напряженное состояние грунта подчиняется закону Гука. В этом случае при вычислении максимального и минимального давлений можно воспользоваться формулами сопротивления материалов, определяющими тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru при внецентренном сжатии-растяжении:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.11)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - моменты силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru относительно соответствующих осей;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - моменты сопротивления опорной площади относительно

тех же осей.

Моменты сопротивления тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru опорной площади зависят от ее размеров, способа соединения гусениц с рамой машины и количества рядов опорных катков. Для двухопорных гусениц, жестко соединенных с рамой машин

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.12)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - моменты инерции опорной площади гусеничного хода

относительно соответствующих осей;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - наибольшие значения координат

опорной площади;

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - поперечная база (колея) машины.

Соотношения (1.12) следуют из того, что для двухопорного гусеничного хода при жестком соединении гусениц с рамой машины, его опорная площадь представляет единое сечение сложной формы. Для других конструкций гусеничного хода тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru должны вычисляться с учетом конструкций гусениц и способа их соединения между собой [2].

Формулы (1.11) показывают, что при достаточно больших значениях тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru минимальное давление может быть отрицательным. Физически это значит, что часть опорной поверхности гусеничных лент не передает давления на залежь (рис. 1.4).

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

Рис. 1.4. Взаимодействие гусеницы с грунтом при тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

Так как опорная площадь гусениц используется не полностью, то среднее давление оказывается большим, чем вычисленное по формуле (1.10). Конструкцию машины, у которой для передачи давления используется не вся опорная поверхность гусеничного хода, что равносильно условию тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , нельзя считать приемлемой. Для того, чтобы выполнялось условие тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , необходимо, чтобы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru были не слишком большими, или, иначе, находились в пределах ядра сечения опорной площади гусениц. Ядром сечения опорной площади называется часть опорной плоскости, при расположении в пределах которой центра давления. Давление во всех точках опорной площади имеет один знак. Применительно к гусеничным машинам это равносильно выполнению условия тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Воспользуемся этим условием для определения формы и размера ядра сечения.

Для двухопорных гусениц, рамы которых жестко связаны между собой, имеем:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

или

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . (1.13)

Полученное соотношение является уравнением линии, ограничивающей контур ядра сечения, т.е. линии, на которой может располагаться центр давления при условии, что минимальное давление равно нулю. Уравнение (1.13) линейно относительно тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . Поэтому контур ядра сечения ограничен прямыми линиями. В уравнение входят модули тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , что указывает на симметричность ядра сечения относительно начала координат. Определим наиболее удаленные от начала системы координат точки ядра сечения. Расположим сначала центр давления на оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru в положительном направлении.

Тогда тема 1. «статический расчет горной - student2.ru = 0 и выражение (1.13) принимает вид:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Отсюда максимальное значение тема 1. «статический расчет горной - student2.ru в положительном направлении оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . (1.14)

Аналогично

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . (1.15)

Располагая теперь центр давления на оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , т.е. положив тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , получим

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Отсюда максимальные удаления центра давления в пределах ядра сечения по оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru :

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.16)

Так как ядро сечения ограничено прямыми, то соединив четыре найденные точки отрезками, убеждаемся, что ядром сечения двухопорного гусеничного хода является ромб (рис. 1.5).

 
  тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

Рис. 1.5. Ядро сечения

Положение центра давления относительно ядра сечения позволяет судить о рациональности компоновки машины. Если центр давления расположен вне пределов ядра сечения, то взаимное расположение составных частей машины необходимо изменить. При этом нужно стремиться к тому, чтобы центр давления располагался как можно ближе к центру опорной площади.

Среднее и экстремальные значения деформации несущего основания [2]:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.17)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - модуль Юнга несущего основания.

Для обеспечения проходимости необходимо, чтобы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru не превышало допустимые значения деформации несущего основания.

1.2. Порядок выполнения расчета

Расчет выполняется на основании исходных данных, которые выдаются на специальном бланке (приложение 1). Последовательность расчетов в целом соответствует порядку изложения теоретического материала в предыдущем разделе. Координаты центра масс определяются по формулам (1.1). Далее вычисляются проекции внешних сил, действующих на машину, на оси подвижной системы координат. При разложении силы тяжести тема 1. «статический расчет горной - student2.ru учитывается, что в неподвижной системе она имеет одну проекцию, равную тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . Пользуясь таблицей направляющих косинусов (1.8) находят проекции силы тяжести на оси тема 1. «статический расчет горной - student2.ru :

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.18)

Для силы тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , которая ориентирована относительно подвижной системы, имеем:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru

Таким образом, проекции равнодействующей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru внешних сил на оси подвижной системы определяются следующими выражениями:

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.19)

Выражения (1.19) дают отрицательные значения тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , так как (рис. 1.2) эти силы направлены противоположно положительным направлениям осей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Моменты тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru равнодействующей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru относительно осей тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru проще вычислять с учетом действительного направления сил тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru . Так как тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , тема 1. «статический расчет горной - student2.ru , то за положительное направление моментов согласно рис. 1.2 целесообразно взять направление по часовой стрелке. С учетом этого находим

тема 1. «статический расчет горной - student2.ru (1.20)

где тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - координаты точки приложения усилия тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

В эти формулы координаты подставляются с учетом их знака, а тема 1. «статический расчет горной - student2.ru - со знаком плюс.

После нахождения тема 1. «статический расчет горной - student2.ru и тема 1. «статический расчет горной - student2.ru последовательно по формулам (1.6), (1.10), (1.11) вычисляются координаты центра давления, среднее и экстремальные значения давления машины на грунт. При этом предварительно определяются моменты сопротивления опорной площади тема 1. «статический расчет горной - student2.ru .

Далее вычисляются размеры ядра сечения (формулы (1.14-1.16)) и строится схема, на которой показывается ядро сечения и положения центра давления. Выполнение задания заканчивается определением средней, наибольшей и наименьшей деформаций грунта по формулам (1.17).

Расчет может быть выполнен на ПЭВМ по программе, имеющейся в ПО кафедры «Горные машины».


Наши рекомендации