Глава 4 Индивидуальные домашние задания

§ 4.1. Индивидуальное домашнее задание (ИДЗ) по теме: “Предел функции и непрерывность”

Задача 1. Найти пределы:

1.1.	1.2.
1.3.	1.4.
1.5.	1.6.
1.7.	1.8.
1.9.	1.10
1.11	1.12.
1.13.	1.14.
1.15.	1.16.
1.17.	1.18.
1.19.	1.20.
1.21.	1.22.
1.23.	1.24.
1.25.	1.26.
1.27.	1.28.
1.29.	1.30.

Задача 2. Найти пределы.

2.1.	2.2.
2.3.	2.4.
2.5.	2.6.
2.7.	2.8.
2.9.	2.10.
2.11.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20. 2.21.
2.22.
2.23.
2.25.
2.26. 2.27.
2.28.
2.29.
2.30.

Задача 3. Доказать непрерывность функции f(x) в точке x₀.

3.1. f(x)=6-x2, x0=2	3.2. f(x)=3x2-2, x0=-2
3.3. f(x)=-2x2-3, x0=3	3.4. f(x)=2x2+5, x0=-3
3.5. f(x)=5x2-1, x0=4	3.6. f(x)=2-3x2, x0=4
3.7. f(x)=4x2-3, x0=-1	3.8. f(x)=4x2+5, x0=2
3.9. f(x)=x2+7, x0=-3	3.10. f(x)=7-2x2, x0=3
3.11. f(x)=-2x2-7, x0=2	3.12. f(x)=3x2+2, x0=4
3.13. f (x)=5x2+3, x0=-2	3.14. f(x)=4x2-1, x0=-3
3.15. f(x)=7x2-1, x0=4	3.16. f(x)=-8x2-1, x0=1
3.17. f(x)=2x2+11, x0=5	3.18. f(x)=10x2-3, x0=5
3.19. f(x)=13-2x2, x0=3	3.20. f(x)=3-10x2, x0=4
3.21. f(x)=4x2-11, x0=-2	3.22. f(x)=1-5x2, x0=2
3.23. f(x)=3-4x2, x0=1	3.24. f(x)=-7-x2, x0=1
3.25. f(x)=x2-6, x0=3	3.26. f(x)=9-5x2, x0=-2
3.27. f(x)=7-5x2, x0=-2	3.28. f(x)=-2x2-1, x0=3
3.29. f(x)=11-3x2, x0=2	3.30. f(x)=4x2-15, x0=-1

Задача 4. Найти пределы разложением на множители и по правилу Лопиталя.

4.1.	4.2.
4.3.	4.4.
4.5.	4.6.
4.7.	4.8.
4.9.	4.10.
4.11.	4.12.
4.13.	4.14.
4.15.	4.16.
4.17.	4.18.
4.19.	4.20.
4.21.	4.22.
4.23.	4.24.
4.25.	4.26.
4.27.	4.28.
4.29.	4.30.

Задача 5. Найти пределы, используя метод освобождения от иррациональности.

5.1.	5.2.
5.3.	5.4.
5.5.	5.6.
5.7.	5.8.
5.9.	5.10.
5.11.	5.12.
5.13.	5.14.
5.15.	5.16.
5.17.	5.18.
5.19.	5.20.
5.21.
5.22.	5.23.
5.24.	5.25.
5.26.	5.27.
5.28.	5.29.
5.30.

Задача 6. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно-малые.

6.1.	6.2.
6.3.	6.4.
6.5.	6.6.
6.7.	6.8.
6.9.	6.10.
6.11.	6.12.
6.13.	6.14.
6.15.	6.16.
6.17.	6.18.
6.19.	6.20.
6.21.	6.22.
6.23.	6.24.
6.25.	6.26.
6.27.	6.28.
6.29.	6.30.

Задача 7. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.

7.1.	7.2.
7.3.	7.4.
7.5.	7.6.
7.7.	7.8.
7.9.	7.10.
7.11.	7.12.
7.13.	7.14.
7.15.	7.16.
7.17.	7.18.
7.19.	7.20.
7.21.	7.22.
7.23.	7.24.
7.25.	7.26.
7.27.	7.28.
7.29.	7.30.

Задача 8. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.

8.1.	8.2.
8.3.	8.4.
8.5.	8.6.
8.7.	8.8.
8.9.	8.10.
8.11.	8.12.
8.13.	8.14.
8.15.	8.16.
8.17.	8.18.
8.19.	8.20.
8.21.	8.22.
8.23.	8.24.
8.25.	8.26.
8.27.	8.28.
8.29.	8.30.

Задача 9. Используя формулы второго замечательного предела и его следствий, найти пределы функций.

9.1.	9.2.
9.3.	9.4.
9.5.	9.6.
9.7.	9.8.
9.9.	9.10.
9.11	9.12.
9.13.	9.14.
9.15.	9.16.
9.17.	9.18.
9.19.	9.20.
9.21.	9.22.
9.23.	9.24.
9.25. (a, b>0)	9.26.
9.27.	9.28.
9.29.	9.30.

Задача 10. Используя правило Лопиталя и эквивалентность, найти следующие пределы.

10.1. a)	б)
10.2. а)	б)
10.3. а)	б)
10.4. а)	б)
10.5. а)	б)
10.6. а)	б)
10.7. а)	б)
10.8. а)	б)
10.9. а)	б)
10.10. а)	б)
10.11. а)	б)
10.12. а)	б)
10.13.	б)
10.14.	б)
10.15. а)	б)
10.16. а)	б)
10.17. а)	б)
10.18. а)	б)
10.19. а)	б)
10.20. а)	б)
10.21. а)	б)
10.22. а)	б)
10.23. а)	б)
10.24. а)	б)
10.25. а)	б)
10.26. а)	б)
10.27. а)	б)
10.28. а)	б)
10.29.	б)
10.30.	б)

Задача 11. Применяя формулу Тейлора, вычислить пределы.

11.1	11.2.
11.3.	11.4.
11.5.	11.6.
11.7.	11.8.
11.9.	11.10.
11.11.	11.12.
11.13.	11.14.
11.15.	11.16.
11.17.	11.18.
11.19.	11.20
11.21.	11.22.
11.23.	11.24.
11.25.	11.26.
11.27.	11.28.
11.29.	11.30.

Задача 12. Найти точки разрыва, уравнения асимптот и построить схематично график функции.

12.1. а)	б)
12.2. а)	б)
12.3. а)	б)
12.4. а)	б)
12.5. а)	б)
12.6. а)	б)
12.7. а)	б)
12.8. а)	б)
12.9. а)	б)
12.10. а)	б)
12.11. а)	б)
12.12. а)	б)
12.13. а)	б)
12.14. а)	б)
12.15. а)	б)
12.16. а)	б)
12.17. а)	б)
12.18. а)	б)
12.19. а)	б)
12.20 .а)	б)
12.21. а)	б)
12.22. а)	б)
12.23. а)	б)
12.24. а)	б)
12.25. а)	б)
12.26. а)	б)
12.27. а)	б)
12.28. а)	б)
12.29. а)	б)
12.30. а)	б)

§ 4. 2. Индивидуальное домашнее задание по теме: «Производная и ее применение»

Задача 1. Найти первую производную функции:

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

Задача 2. Найти первую производную функции:

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19.

2.20.

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

2.27.

2.28.

2.29.

2.30.

Задача 3. Найти первую производную функции:

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10. 3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29. 3.30.

Задача 4. Найти первую производную функции:

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

Задача 5. Найти первую производную функции:

5.1. 5.2.

5.3 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

5.11. 5.12.

5.13. 5.14.

5.15. 5.16.

5.17. 5.18.

5.19. 5.20.

5.21. 5.22.

5.23 5.24.

5.25. 5.26.

5.27. 5.28.

5.29. 5.30.

Задача 6. Найти первую производную функции:

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

6.11. 6.12.