IV. Порядок выполнения работы. Определение модуля Юнга методом изгиба

Определение модуля Юнга методом изгиба

1. Измерить штангенциркулем размеры одной из пластин, записать результаты. Пластину установить на опоры.

2. Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Установить на пластину скобу нагружения.

3. Повесить на скобу гирю массой т.По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 3 раз.

4. Повторить задание п. 3, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 4 значений т. Результаты записать в таблицу 1.

L = ________ мм, ΔL = ________ мм,

h = ________ мм, Δh = ________ мм,

b = ________ мм, Δb = ________ мм.

Таблица 1.

5. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (3) при каждой массе гири. Определить погрешность:

.

6. Вычислить среднее арифметическое значений модуля Юнга E_ср, определенных при разных массах гирь. Из относительных погрешностей выбрать максимальную ε_Emax. Определить абсолютную погрешность модуля Юнга:

ΔE = E_ср·ε_Emax.

Окончательный результат записать в виде:

E = E_ср ± ΔE.

7. По справочнику определить номинальное значение модуля Юнга для изучаемого материала. Определить относительное отклонение измеренного значения E от справочного, сравнить его с погрешностью, сделать вывод.

8. Повторить пп. 1-7 для другой пластины.

Определение модуля сдвига

Теоретическое значение модуля сдвига G_T определяется по справочнику.

1. Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника.

1.1 Повесить одну из исследуемых пружин на кронштейн. Повесить на пружину наборный груз.

1.2 Кронштейн с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, что бы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).

1.3 Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должно включиться табло индикации.

Поднять груз немного вверх и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать на кнопку «ПУСК», определить значение времени 20 колебаний груза по формуле:

где t – время колебаний,с

n – число колебаний.

1.4 Определить модуль сдвига по формуле

где m – масса груза, кг;

D – средний диаметр пружины (измерить при помощи штангенциркуля);

d – диаметр проволоки (d₁=0,0008 м, d₁=0,001 м,);

N – число витков пружины.

1.5 Определить относительную погрешность модуля сдвига по формуле:

.

Окончательный результат записать в виде:

G_э = G_э ± ΔG.

1.6 Определить относительное отклонение экспериментального значения модуля сдвига от теоретического и сравнить его с погрешностью, сделать вывод.

2. Определение модуля сдвига методом растяжения пружины.

2.1 Снять кронштейн с фотодатчиком. Повесить на пружину груз массой m₁=0,05 кг. При помощи линейки замерить положение нижней плоскости груза y₂ .

2.2 Определить удлинение пружины y по формуле:

y = y₁ — y₂.

2.3 Определить модуль сдвига по формуле:

где F=mg – сила растягивающая пружину, Н;
m=m₂-m₁=0,1 кг;
R=D/2 – средний радиус пружины, м.

2.4 Определить относительную погрешность по формуле:

.

Записать окончательный результат в виде:

Gэ = Gэ ± ΔG.

2.5 Определить относительное отклонение экспериментального значения модуля сдвига от теоретического и сравнить его с погрешностью измерений. Сделать вывод.

Контрольные вопросы

1. Что такое ось изгиба?

2. Что такое нейтральная линия?

3. Что такое стрела прогиба?

4. Что такое напряжение? Тангенциальное и нормальное напряжение.

5. Что такое натяжение и давление? Чем отличаются эти понятия?

6. Из круглого бревна диаметра D требуется изготовить балку прямоугольного поперечного сечения, чтобы ее изгиб был минимальным. Определить ширину а и толщину h такой балки.