Частные случаи первого закона термодинамики для изопроцессов

При изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому газ не совершает работу. Изменение внутренней энергии газа происходит благодаря теплообмену с окружающими телами:

При изотермическом процессе количество теплоты, переданное газу от нагревателя, полностью расходуется на совершение работы:

При изобарном расширении газа подведенное к нему количество теплоты расходуется как на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы газом:

Адиабатный процесс - термодинамический процесс в теплоизолированной системе.

Теплоизолированная система - система, не обменивающаяся энергией с окружающими телами.

Формула КПД теплового двигателя:

Здесь Q₁ - количество теплоты, полученное рабочим телом,
Q₂ - количество теплоты, отданное холодильнику.
A - полезная работа.

Формула Карно для оценки максимального КПД теплового двигателя:

T₁ - температура нагревателя, T₂ - температура холодильника.

7) Термодинамические циклы

Ряд последовательных термодинамических процессов, представляющих собой один замкнутый, называется круговым термодинамическим процессом или циклом.

В рассмотренных ранее политропных процессах изучались вопросы получения работы вследствие подведенной теплоты, изменения внутренней энергии рабочего тела или вследствие того и другого. При однократном расширении газа в цилиндре можно получить лишь ограниченное количество работы, так как при любом процессе расширения все же наступит момент, когда температура и давление рабочего тела станут равными температуре и давлению окружающей среды и на этом прекратится получение работы. Для повторного получения работы необходимо осуществить процесс сжатия и возвратить рабочее тело в первоначальное состояние. Таким образом, для непрерывного производства работы рабочее тело должно участвовать в круговом термодинамическом процессе (рис.1).

Рис. 1

Циклы могут быть обратимыми, состоящими из обратимых процессов, и необратимыми. В основе анализа эффективности современных тепловых машин лежат обратимые циклы, т.е. идеальные циклы, не учитывающие потери на трение и т.д.

Циклы подразделяются на прямые и обратные. Прямыми называются циклы, в которых теплота преобразуется в работу, обратными – в которых теплота передается от более холодного тела к более нагретому. При изображении циклов на термодинамических диаграммах последовательный обход процессов в прямом цикле происходит по часовой стрелке (см. рис.1), в обратном цикле – против часовой стрелки.

Для всех циклов очевидным является условие:

,

так как цикл начинается и заканчивается в одной точке.

Тогда первый закон термодинамики для цикла запишется следующим образом:

,

где Q_ц – теплота, участвующая в цикле, равная алгебраической сумме количеств теплоты для каждого процесса; L_ц – работа цикла (цикловая работа), равная соответственно алгебраической сумме работ в каждом процессе.

Прямой цикл.Прямой цикл – это цикл двигателя. В этом цикле происходит преобразование теплоты в механическую работу (рис.2).

Рис.2

В процессе 1а2 к рабочему телу от горячего источника температурой Т₁ подводится теплота Q₁ и совершается положительная работа. В процессе 2b1 от рабочего тела к холодному источнику температурой Т₂ отводится количество теплоты Q₂ и совершается отрицательная работа. Количество работы в процессе расширения L_1a2 , больше, чем работа сжатия L_2b1 , и цикловая работа будет положительна и равна:

.

На рисунке работа цикла изображается площадью фигуры пл.1-а-2-b-1.

В соответствии с первым законом термодинамики для цикла:

.

Для оценки эффективности преобразования теплоты в работу в прямом цикле используют термический коэффициент полезного действия (КПД), под которым понимают отношение работы, полученной в цикле, к затраченной теплоте:

.

Таким образом, термический КПД показывает какая часть теплоты, подведенной к циклу от нагревателя, превращена в полезную работу. Согласно второму закону термодинамики эта величина всегда меньше единицы (<100%).

Обратный цикл. Обратный цикл служат для производства холода или теплоты. В нем рабочее тело переносит теплоту от холодного источника к горячему. Для совершения такого несамопроизвольного процесса затрачивается работа цикла. Обратные циклы реализуются в холодильных машинах и тепловых насосах (рис.3).

Рис.3

В процессе расширения 1а2 температура рабочего тела ниже Т₂,в результате чего от холодного источника к рабочему телу передаётся количество теплоты Q₂. В процессе сжатия 2в1 температура рабочего тела выше Т₁ и горячему источнику от рабочего тела передаётся количество теплоты Q₁. Так как на процесс сжатия работы затрачивается больше и она отрицательна, работа цикла будет равна:

.

Первый закон термодинамики имеет вид:

.

Для оценки работы холодильных машин применяется так называемый холодильный коэффициент, определяемый отношением полезной теплоты Q₂, отнятой от холодного источника ограниченной емкости, к затраченной работе:

.

В холодильной машине теплота Q₁ выбрасывается в окружающую среду – источник неограниченной емкости.

Машины, основным продуктом производства которых является теплота Q₁, передаваемая в источник ограниченной емкости, называются тепловыми насосами. Эффективность работы в этом случае оценивается отопительным коэффициентом, представляющим собой отношение теплоты Q₁, переданной потребителю, к затраченной работе:

.

В цикле теплового насоса теплота Q₂ отбирается от источника неограниченной емкости (например, атмосфера).

Значения холодильного и отопительного коэффициентов могут изменяться в широких пределах 0 ≤ ε,φ < ∞.

8) Циклы Карно

В 1844 г. французский инженер С.Карно опубликовал работу «Размышление о движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу», которая стала основой теории тепловых машин. В этой работе Карно впервые сформулировал положения второго закона термодинамики о возможностях превращения теплоты в работу, а также рассмотрел цикл теплового двигателя, который служит эталоном для оценки совершенства идеальных циклов, так как имеет максимальное значение КПД в системе с двумя изотермическими источниками теплоты.

Цикл Карно состоит из четырех обратимых процессов: двух изотермических и двух адиабатных. Он может быть реализован как в тепловом двигателе, так и в холодильной машине. Процессы подобраны таким образом, что эффективность преобразования энергии в цикле оказывается максимально возможной по сравнению с любым другим циклом, реализованном в том же диапазоне температур.

На рис.4 изображен обратимый цикл Карно для теплового двигателя.

Рис.4

Цикл осуществляется между двумя источниками теплоты: нагревателем температурой Т₁ и холодильником температурой Т₂. Предполагается, что источники теплоты обладают бесконечным запасом энергии и подвод или отвод некоторого количества теплоты не изменит их температуры.

Пусть в цилиндре под поршнем находится некоторое количество газа с параметрами р₁, V₁, Т₁. При взаимодействии с нагревателем рабочее тело изотермически расширяется с подводом теплоты Q₁ (процесс 1-2). Работа в процессе:

.

В точке 2 цилиндр изолируется от нагревателя и газ продолжает расширяться адиабатно в процессе 2-3. В этом процессе в работу расширения превращается часть внутренней энергии газа и его температура понижается до Т₂, равной температуре холодильника. Работа процесса:

.

Сжатие рабочего тела происходит за счет энергии, накопленной в маховике. Газ сжимается изотермически при взаимодействии с холодильником и передает ему количество теплоты Q₂. Работа в процессе 3-4:

.

В точке 4 рабочее тело изолируется от холодильника и дальнейшее сжатие происходит адиабатно с повышением температуры газа до Т₁. Работа в процессе 4-1:

.

Работа цикла складывается из работ, совершенных в каждом процессе, причем, как видно из приведенных формул, работы в адиабатных процессах при суммировании взаимно уничтожаются:

.

Используя связь между параметрами в адиабатном процессе

,

можно показать, что

.

Тогда с учетом выражение для термического КПД цикла будет иметь вид:

.

Эффективность цикла не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только диапазоном температур. Чем больше этот диапазон, тем больше КПД.

Пример:

Найти термический КПД цикла в температурном диапазоне:

T₁=2000K

T₂=200K

= 90%.

Цикл Карно с протеканием процессов против часовой стрелки называется обратным. Это цикл холодильных машин и тепловых насосов.

Для наглядности сравнения различных типов цикла Карно на рис.9.9 в диаграмме Т,s- представлены: а) - цикл двигателя, б) - цикл холодильной машины, в) - цикл теплового насоса. Для всех циклов окружающая среда выступает в зависимости от их предназначения в виде горячего или холодного источника теплоты с температурой Т_ОС.

В отличие от цикла двигателя (рис.9.9,а), где окружающая среда выступает в качестве холодного источника теплоты, в цикле Карно холодильной машины (рис.9.9,б) окружающая среда является горячим источником теплоты.

В холодильной установке осуществляется обратный цикл Карно, в котором рабочее тело забирает теплоту q₂ от охлаждаемого тела с температурой Т_Х и отдает теплоту q₁ в окружающую среду с температурой Т_ОС > T_Х. Для осуществления передачи теплоты от холодного тела к теплому затрачивается работа l_t, которая преобразуясь в теплоту q₁=l_t+q₂, вместе с q₂ передается окружающей среде. При заданных температурах охлаждаемого тела и окружающей среды обратный цикл Карно будет самым экономичным. Его холодильный коэффициент определяется только температурами T_ОС и T_х, и рассчитывается как

(9.10)

В тепловом насосе тоже осуществляется обратный цикл Карно (рис.9.9,в), но в этом цикле окружающая среда выступает в роли холодного источника теплоты. При работе теплового насоса даровая теплота внешней среды (т.е. отсутствует сжигание топлива и т.п.) q₂ за счет совершения работы l_t передается потребителю теплоты с температурой Т_ТП>Т_ОС, при этом работа l_t преобразуется в теплоту и общее количество теплоты, полученное потребителем, будет представлено величиной q₁=l_t+q₂. Коэффициент преобразования теплоты, характеризующий эффективность цикла Карно теплового насоса, определяется только температурами Т_ОС и Т_ТП, и расчитывается как

(9.11)

Холодильный коэффициент (9.10) и коэффициент преобразования теплоты (9.11) в циклах Карно при заданной температуре окружающей среды Т_ОС возрастают при увеличении Т_Х и уменьшении Т_ТП.

Обратимые циклы Карно холодильной машины и теплового насоса при постоянных температурах источников теплоты Т_ОС и T_Х или Т_ОС и Т_ТП имеют наибольшую экономичность по сравнению с другими циклами, имеющими такие же источники теплоты.

Анализируя обратный цикл Карно, можно привести следующие формулировки второго закона термодинамики:

Передать теплоту от холодного тела к горячему возможно только при затрате работы или другого компенсационного процесса;

Самопроизвольный переход теплоты от холодного тела к горячему невозможен.

Осуществить на практике обратимый цикл Карно невозможно, поскольку в природе не существует обратимых процессов, но он является эталоном экономичности, к которому должны стремиться реальные циклы с изотермическими источниками теплоты. Поскольку большинство реальных циклов имеют источники теплоты с переменной температурой, то для получения эталонного цикла Карно при таких источниках теплоты пользуются понятием среднетермодинамической температуры, используя его можно представить любой процесс подвода и отвода теплоты в виде изотерм

9) Второй и третий принцип термодинамики