Оценка качества линейной модели регрессии

Основным показателем качества уравнения множественной регрессии является множественный коэффициент детерминации, определяемый по формуле (2.19), либо по формуле в матричных обозначениях:

  Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru . (3.18)

Множественный коэффициент детерминации характеризует долю вариации результата Y, обусловленной регрессией, т. е. вариацией всех включенных в модель факторов. Чем ближе R2 к единице, тем лучше модель описывает зависимость между факторами и результатом Y.

Показателем качества модели может служить и скорректированный коэффициент детерминации (3.9). Если его значение превышает 0,5, то качество модели считается удовлетворительным.

Проверка значимости уравнения множественной регрессии производится по F-критерию Фишера [см. § 2.3 и формулу (2.21)]. Значимость коэффициентов уравнения проверяется по t-критерию Стьюдента. Стандартная ошибка коэффициента bj уравнения регрессии определяется по формуле

  Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru , (3.19)

где Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru — диагональный элемент матрицы Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru .

Доверительный интервал для истинного параметра bj имеет вид:

  Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru , (3.20)

где tтаб — табличное значение t-критерия Стьюдента в соответствии с уровнем значимости Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru и числом степеней свободы остатка Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru (см. приложение 3); g — доверительная вероятность.

Если нижняя граница доверительного интервала имеет отрицательное значение, а верхняя — положительное, то считается, что коэффициент bj сформировался под влиянием случайных причин, а изменение соответствующего фактора Xj не оказывает существенного влияния на изменение результата Y.

Компьютерные программы обычно рассчитывают для каждого из коэффициентов уравнения регрессии t-статистику Стьюдента

  Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru (3.21)

и так называемое «P-Значение» — вероятность того, что коэффициент bj сформировался случайным образом.

Коэффициент bj признается статистически значимым на уровне значимости a, если выполняется неравенство

  Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru , (3.22)

где tтаб — табличное значение t-критерия Стьюдента в соответствии с уровнем значимости a и числом степеней свободы Оценка качества линейной модели регрессии - student2.ru (см. приложение 3).

На значимость коэффициента указывает и его «P‑Значение», не превышающее принятый уровень значимости a.

Если значимость коэффициента bj не установлена, то все выводы относительно него и соответствующего фактора Xj не вполне надежны. Если значение t-статистики при этом больше единицы (по абсолютной величине), то фактор Xj все же считается в какой-то степени информативным. Если же t-статистика по модулю меньше единицы, то фактор Xj следует исключить из модели. Затем уравнение регрессии строится уже без исключенного фактора, все расчеты и анализ при этом повторяются.

Показателями точности модели множественной регрессии также как и парной модели служат стандартная ошибка регрессии Sрег (3.17) и средняя относительная ошибка аппроксимации Eотн (2.23).

Наши рекомендации