Верификация модели множественной линейной регрессии

26Мультиколлинеарность факторов в эконометрическом моделировании. При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной, линейной связанности. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если их парный коэффициент корреляции больше или равен 0,7 При наличии мультиколлинеарности МНК-оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков. В частности, оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой с высоким значением коэффициента детерминации.Для отбора факторов в модель регрессии можно использовать корреляционную матрицу. Однако по величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Поэтому при оценке мультиколлинеарности факторов предполагается использовать определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю. Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0, т. е. . Таким образом, чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.Мультиколлинерность факторов выявляется проверкой гипотезы с помощью статистики хи-квадрат с степенями свободы. Наблюдаемое значение статистики определяется по формуле , где n – количество наблюдений, p – число переменных. Если , то гипотеза отклоняется и наличие мультиколлинеарности объясняющих факторов считается доказанной.

27Временные ряды. Структура временного ряда.Уровни временного ряда – это значения наблюдаемого показателя в каждом из n временных периодов (дней, недель, месяцев, кварталов, лет). Каждый уровень формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы: факторы, формирующие тренд ряда, т. е. изменение динамики значений исследуемого показателя под совместным долговременным воздействием множества факторов;факторы, формирующие циклические колебания (периодические колебания, выходящие за рамки более короткого периода, например, одного года) и сезонные колебания (периодические колебания, в рамках более короткого периода, например, года);случайные факторы, которые нерегулярно воздействуют на временной ряд (например, факторы резкого и внезапного действия), ошибки наблюдений.Под воздействием этих факторов проявляется тенденция изменения (возрастания, убывания, стабильности) временного ряда, которая содержит все три компоненты: случайную ошибку, тренд, сезонность (цикличность). Некоторые временные ряды не содержат тренда и циклическую компоненту, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой случайной компоненты.Уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной структурных компонент ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.Выбор одной из двух моделей проводится на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.По реальным данным строится модель, содержащая хотя бы один компонент.