Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница

Ускорение при гармоническом колебании –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух, происходящих вдоль одной прямой, колебаний с одинаковыми частотами, определяется по формуле

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru – амплитуды составляющих колебаний; Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru – их начальные фазы.

Начальная фаза φ результирующего колебания может быть найдена из формулы

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Частота биений колебаний, возникающих при сложении двух колебаний, происходящих вдоль одной прямой с различными, но близкими по значению частотами Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и начальными фазами Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

т.е. точка движется по эллипсу.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки :

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , или Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где m – масса точки; k – коэффициент квазиупругой силы Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник), –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где m – масса тела; k – жёсткость пружины.

Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука (при малой массе пружины в сравнении с массой тела).

Период колебаний математического маятника

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru – длина маятника; g – ускорение свободного падения.

Период колебаний физического маятника –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru – приведённая длина физического маятника; J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний; a – расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Эти формулы являются точными для случая бесконечно малых амплитуд. При конечных значениях они дают лишь приближенные результаты. При амплитудах не более ~ 30 погрешность в значении периода не превышает 1%.

Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити, –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где J – момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью; k – жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний :

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , или Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где r – коэффициент сопротивления; δ – коэффициент затухания, Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ;

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru - собственная круговая частота колебаний, Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где А(t) – амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; w - круговая частота затухающих колебаний в момент t.

Круговая частота затухающих колебаний –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru - амплитуда колебаний в момент t=0.

Логарифмический декремент затуханий :

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний :

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , или Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru – внешняя периодическая сила, действующая на колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные колебания; Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru – её амплитудное значение, Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Амплитуда вынужденных колебаний :

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Резонансная частота и резонансная амплитуда :

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct3, где А =2 м, В = 7м/с; С = -0,5м/с3. Найти координату x, скорость v и ускорение a точки в момент времени t, равный 2 с.

Решение. Координату x найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А,В,С и времени t:

x=(2+7∙2-0,5∙23)=12 м.

Мгновенная скорость есть первая производная от координат по времени:

v = Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru = B +3Ct2.

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по вре- мени:

a = Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru = 6Ct2.

В момент времени t=2с

v =(7-3∙0,5∙22) = 1м/с;

a = 6 · 0,5 ·2 = 6 м/с2.

Пример 2. Тело брошено со скоростью v0 = 10 м/с под углом α = 400 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:

1) высоту h подъема тела; 2) дальность S полета тела (по горизонтали);

3)время движения тела.

Решение. Перемещение тела можно разложить на два: горизонтальное вдоль оси x и вертикальное вдоль оси y (см. рисунок). Применяя закон независимости движений, имеем

h = Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ; (1)

S = vox · 2t, (2)

где t – время подъема; 2t – время полета.

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Из рисунка видно, что v0y =v0sinα; v0x = v0cosα . В верхней точке подъема vy = 0, и из уравнения vy = v0y – gt получаем, что v0sin α = gt. Отсюда время подъема равно

t = Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru c.

Подставив значение t в (1), получим высоту, на которую поднимется тело:

h= Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru м. Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Подставив значение t в (2), найдем дальность полета:

S = v0 cosα 2t = 10·0,77·1,3 = 10м.

Время полета 2t = 2 · 0,64 = 1,3 с.

Пример 3.Диск радиусом R =5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением

ω = 2At + 5Bt4, где А = 2 рад/с2, В = 1 рад/с5.

Найти для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов диска.

Решение. Полное ускорение может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения an, направленного к центру кривизны траектории, см. рисунок.

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Так как векторы Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения – Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ; Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , где ε – угловое ускорение тела; ω – угловая скорость тела.  

По условию задачи

ω = 2 Аt + 5 Bt4.

Следовательно,

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru м/с2;

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru м/с2.

Полное ускорение

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru м/с2.

Угол поворота диска равен φ = 2πN (где N –число оборотов), но угловая скорость составляет

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Следовательно,

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Тогда число оборотов диска –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Пример 4.Маховик вращается с постоянной частотой n0=10 c-1. При торможении он начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n = 6c-1. Найти угловое ускорение ε маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N=50 оборотов.

Решение. Угловое ускорение маховика связано с начальной Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и конечной ω угловыми скоростями соотношением Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ; откуда Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Но так как φ = 2 π N, ω = 2 π n, то

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru рад/с2.

Знак «минус» указывает на то, что маховик вращается замедленно.

Для определения продолжительности торможения используем формулу, связывающую угол поворота со средней угловой скоростью вращения и временем: φ = ωсрt. По условию задачи угловая скорость линейно зависит от времени, и поэтому wср можно выразить так:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

тогда Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . Откуда

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru с.

Пример 5.К нити подвешен груз массой m=1 кг. Найти силу натяжения нити Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением a=5 м/с2; 2) опускать с тем же ускорением.

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Решение. На поднимаемый груз, действуют сила тяжести mg (вниз) и сила натяжения нити FH (вверх), см. рисунок. Применив второй закон Ньютона, получим, что ma=FH-mg. Отсюда Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru H.

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru На опускаемый груз также действуют сила тяжести mg (вниз)

и сила натяжения нити FH (вверх). Применив второй закон Нью-

тона, получим, что Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . Отсюда Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru H.

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Пример 6.По плоскости с углом наклона 300 к горизонту скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения k = 0,15.

Решение

       
  Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru
   
Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru N
 

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Рис. 4

Уравнение движения тела в векторной форме (второй закон Ньютона): Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . В проекциях на оси x и y это уравнение примет вид Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ; (1) Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (2)

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Из уравнения (2) Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , см. рисунок. Сила трения

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Тогда, подставив Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru в уравнение (1), получим выражение

mgsinα-kmgcosα=ma,

отсюда a=g(sinα-kcosα).

Скорость тела Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , но v0=0; поэтому

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru м/с.

Пример 7.После абсолютно упругого соударения тела массой m1, движущегося поступательно, с покоящимся телом массой m2 оба тела разлетаются симметрично относительно направления вектора скорости первого тела до удара. Определить, при каких значениях Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru это возможно. Угол между векторами скоростей тел после удара равен 600 , см. рисунок.

Решение. Удар абсолютно упругий, и импульс системы постоянен:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru В проекциях на оси X и Y Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ; (1) Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (2) Из уравнения (2) следует, что Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (3)

Уравнение (1) примет вид Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Закон сохранения кинетической энергии, поскольку удар – абсолютно упругий, имеет вид

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (4)

Подставляя в (4) уравнение (3) при замене Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , получаем:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ;

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Уравнения образуют систему, совместное решение которой дает следующий результат:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Пример 8.Шар массой m1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью v1, столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары – абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Решение. Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , (1)

где K1 – кинетическая энергия первого шара до удара; u2 и K2 – скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

При ударе абсолютно упругих тел одновременно выполняются два закона сохранения: импульса и механической энергии. По закону сохранения импульса, с учетом того, что второй шар до удара покоился, имеем

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

По закону сохранения механической энергии –

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Решая совместно два последних уравнения, найдём, что

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Подставив выражение Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru в равенство (1), получим

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Из этого соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров.

Пример 9.Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 0,05 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В точке, наиболее удалённой от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Угол поворота шара меняется по закону Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . Определить величину действующей силы, тормозящий момент, время равнозамедленного движения.

Решение. Согласно основному закону динамики вращательного движения вращающийся момент равен Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , где J – момент инерции шара; ε – угловое ускорение. Момент инерции шара:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Угловое ускорение – Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Следовательно, Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru
Момент силы относительно неподвижной точки составляет

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , где Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru - радиус – вектор, проведённый из этой точки в точку Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru приложения силы. Модуль момента

силы, как видно из рисунка, Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . Отсюда

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

В момент остановки шара ω=0,

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Пример 10.Найти линейное ускорение шара, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости a=300, начальная скорость v0=0.

Решение. При скатывании шара с наклонной плоскости высотой h его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую поступательного и

вращательного движения:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , (1)

где J – момент инерции шара. Так как Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , где R – радиус шара, то уравнение (1) можно записать так:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

т.е. Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Из рисунка видно, что h=lsinα; тогда Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ;

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (2)

Так как движение тела происходит под действием постоянной силы, то оно равноускоренное с v0=0 (из условия задачи); поэтому

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (3)

Подставив (3) в уравнение (2), получим:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru м/с2.

Пример 11.Маховик в виде диска массой m=50 кг и радиусом R = 20 см был раскручен до частоты вращения Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . Вследствие трения маховик остановился. Найти момент M сил трения, считая его постоянным для двух случаев: 1) маховик остановился через t=50 с; 2) маховик до полной остановки сделал N=200 об.

Решение. По основному закону динамики вращательного движения изменение момента импульса вращающегося тела равно произведению момента силы, действующего на тело, на время действия этого момента:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru ,

где J –момент инерции маховика; Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru - начальная и конечная угловые скорости. Так как ω2=0 и Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , то Mt=-Jω, откуда

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (1)

Момент инерции диска относительно его геометрической оси равен

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Подставив это выражение в формулу (1), найдём, что

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (2)

Выразив угловую скорость ω1 через частоту вращения Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , получим Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , произведя вычисления по формуле (2), найдём, что

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

В условии задачи дано число оборотов маховика до остановки, т.е. его угловое перемещение:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru рад.

Запишем формулу, выражающую связь работы с изменением кинетической энергии:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru , или ω2=0.

Она примет вид

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . (3)

Работа при вращательном движении определяется по формуле Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . Подставив выражение работы и момента инерции диска в формулу (3), получим

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Отсюда

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru = –1 (Нм) .

Знак «минус» показывает, что момент силы трения оказывает тормозящее действие.

Пример 12.Человек стоит в центре круга Жуковского, вращающегося по инерции вокруг неподвижной оси с частотой Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru . В вытянутых руках он держит по гире массой m=5кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения I0=2 кг×см2. Определить частоту n2 вращения скамьи с человеком. Какую работу совершит человек, если прижмёт гири к себе так, что расстояние от каждой гири до оси станет равным Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru 2=20cм?

Решение. По условию задачи момент внешних сил относительно вертикальной оси вращения равен нулю, поэтому момент импульса системы сохраняется:

I1ω1= I2 ω2,

где Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru – соответственно момент инерции всей системы до и после сближения; m- масса каждой гири. Угловая скорость ω=2πn. Подставив w в уравнение, получим искомую частоту вращения:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru

Работа, совершаемая человеком, равна изменению кинетической энергии системы:

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно 2 страница - student2.ru .

Наши рекомендации