Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.

Пусть дана некоторая электрическая цепь, которую представим активным двухполюсником (рис.3.10). Необходимо рассчитать ток в ветви ab:

1) введем в ветвь ab два источника ЭДС. Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru и Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru одинаковые по величине и противоположно направленные:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru ;

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Рис.3.10. Преобразование исходного двухполюсника
в сумму двух цепей

2) используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru . Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник и источник ЭДС Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

На основании принципа наложения ток ветви ab:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru ;

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru ; Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

Поскольку Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru – любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы ток Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru был равен нулю. Для этого выберем Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равна его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru может быть представлен в виде:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Рис.3.11. Схема замещения активного двухполюсника

В этой схеме эквивалентная ЭДС активного двухполюсника:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

и, следовательно, ток

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

Таким образом, ток в ветви ab:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru . 89(3.15)

Пусть дана цепь (рис.2.12), рассчитаем ток Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Рис.3.12. Исходная цепь

Последовательность расчета:

1. Разомкнем ветвь с сопротивлением Z1 или примем Z1 = ¥ .

2. Зададим положительное направление Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru и для произвольно выбранных положительных направлений токов, например, первого контура, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

3. Токи Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru и Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru в преобразованной схеме (рис.3.13) рассчитываем любым известным методом, например, методом контурных токов:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Тогда Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru ; Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Рис.3.13. Преобразованная цепь

4. Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя для реальных источников их внутренние сопротивления.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Рис.3.14. Схема пассивного двухполюсника

В образовавшейся схеме пассивного двухполюсника невозможно определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a-b, так как нет последовательно-параллельного соединения приемников, поэтому необходимо выполнить преобразование какого-либо участка цепи из «треугольника» в «звезду» или выполнить обратное преобразование.

Заменим, например, треугольник сопротивлений Z2 – Z3 – Z5 в звезду Z23 – Z25 – Z35. При этом получится схема с последовательно-параллельным соединением приемников (рис.3.14.в).

Сопротивления этой схемы:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

и эквивалентное сопротивление:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

Окончательно:

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru .

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

В предыдущей главе рассматривалась работа электрических цепей, питающихся от однофазных синусоидальных источников тока или напряжения. Наряду с однофазными источниками существуют источники энергии, количество фаз у которых составляет два, три, четыре и т.д., и которые характеризуются тем, что ЭДС этих фаз имеют одинаковую частоту, но сдвинуты друг относительно друга на некоторую одинаковую фазу. Такие генераторы называются многофазными и электрические цепи с такими источниками называются многофазными.

Трехфазный генератор

Среди всего многообразия многофазных источников трехфазный получил наибольшее практическое применение. В связи с этим основные исследования многофазных цепей будем проводить на примере трехфазных цепей. И в связи с этим рассмотрим вопрос реализации такого трехфазного источника, которым является трех­фазный генератор.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru Рис.4.1. Трехфазный генератор

В целях упрощения понимания принципа работы генератора обмотки представлены одним витком. В качестве ротора генератора выбран постоянный магнит. Каждая из обмоток имеет начало – клеммы А, В, С и конец – Х, Y, Z. Обмотки в пространстве сдвинуты на 120° друг относительно друга. Из чего следует, что максимумы ЭДС в них достигаются в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на одну треть периода T = 2p / w, где w - угловая часта вращения ротора.

Последовательность, в которой ЭДС достигают максимума в соответствующих фазах, носит название порядка чередования фаз. Прямым порядком чередования фаз называют последовательность, при которой фаза B отстает от фазы А на 1/3Т, и фаза С отстает от фазы В на 1/3Т – т.е. А, В, С. На рис.4.2 изображен график мгновенных значений ЭДС для прямого порядка чередования фаз. Изменение направления вращения ротора на противоположное меняет эту последовательность чередования фаз и она станет уже А, С, В.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Рис.4.2. Графики мгновенных ЭДС фаз А, B, С

eА=Emsin(wt + p/2);

eВ=Emsin(wt + p/2 - 2p/3); 90(4.1)

eС=Emsin(wt + p/2 - 2p/3 - 2p/3).

Поскольку ЭДС каждой фазы генератора синусоидальна, то им в соответствие можно на комплексной плоскости построить векторы фазных ЭДС Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru (рис.4.3).

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) - student2.ru

Рис.4.3. Векторная диаграмма фазных ЭДС

Важным обстоятельством является то, что система векторов фазных ЭДС генератора на комплексной плоскости образует симметричную трехлучевую звезду, и сумма этих векторов в любой момент времени равна нулю.

При подключении к каждой из фаз генератора нагрузки по ней будет протекать ток. Таким образом, образуется трехфазная система.

Наши рекомендации