Жазықтықтардың арасындағы бұрыш. Перпендикулярлық және параллельдік шарттары

ТДКЖ екі жазықтық берілсін:

Екі жазықтықтың қиылысуында төрт екіжақты бұрыштар құралады. Олардың ішіндегі еі кіші бұрыш екіжақтықтың арасындағы бұрыш деп аталады. және векторларының арасындағы бұрыш бір екіжақты сызықтық бұрышына тең.

Сонда,

,

мұнда - жазықтықтардың арасындағы бұрыш.

егер

егер .

Кеістігінде түзудің анықталу тәсілдері

1. түзу нүкте және бағыттаушы векторымен анықталады.

Осыдан:

а) - түзудің канондық теңдеуі;

б) - түзудің параметрлік теңдеуі;

( - парметр).

2. түзу , , нүктелері мен анықталуы мүмкін. Сонда - бағыттаушы векторы деп, ал берілген нүкте - нүктесін алып, түзудің теңдеуін жазуға болады:

.

3. Екі жазықтықтың қиылысуы түзуді анықтайды. және жазықтықтар теңдеулерімен берілсін:

(5.1)

. Егер , онда (4.1) теңдеулер жүйесі түзудің теңдеуі болады.

Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы

және түзулер теңдеулерімен берілсін:

: , ,

: , , .

Төрт жағдай болуы мүмкін.

1. Егер векторлары компланар болса, онда және түзулері бір жазықтықта жатады; яғни

2. Егер болса, онда және түзулері айқас түзулері болады.

3.

4.

Түзулердің арасындағы бұрыш

ТДКЖ және түзулері теңдеулерімен берілсін:

: ,

: .

Кез келген бір нүкте арқылы , түзулерін жүргізейік.

және түзулері төрт бұрыш жасайды. Олардың ең кішісі түзулердің арасындағы бұрыш деп аталады. және векторларының арасындағы бұрыш төрт бұрыштың біріне тең. Түзулердің арасындағы бұрышты деп белгілейік.

Сонда

.

Егер ;

Егер .

Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш

түзу мен жазықтығына теңдеулерімен берілсін:

: ; .

Егер , онда ,

Егер перпендикуляр емес ,онда түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш деп осы түзу мен жазықтықтағы проекциясының арасындағы бұрышты атайды, .

Екі жағдай кездесуі мүмкін:

а) ;

б) .

.

Егер: а) ;

б) .

Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:

1. Түзудің канондық теңдеуі

2. Түзудің параметрлік теңдеуі

1. Жазықтықтың параметрлік теңдеуі

2. Бір түзудің бойында жатпай үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі

3. Нүкте және нормаль вектормен берілген жазықтықтың теңдеуі

4. Жазықтықтың жалпы теңдеуі

Әдебиеті: [1], [3], [4] , [11], [12], [14].

№20-22 сабақ.

Тақырып:Екніші ретті сызықтардың канондық түрге келтіру. Жазықтағы полярлық координаттар жүйесі

1 Жазықтағы полярлық координаттар жүйесі

2 Конустық қималар

3 Тік бұрышты декарттық координаттар жүйесіндегі конустық қималардың теңдеулері

4 Конустық қималардың диаметрлері

Жазықтағы полярлық координаттар жүйесі

Полярлық коордииаттар жүйесі деп нүкте және бірлік вектордан тұратын жұбын атайды. нүкте полюс, өсі ­полярлық өс деп аталады. Сонда жазықтықтағы кез келген нүктесіне сандар жұбы сәйкестікке қойылады келеді, мұнда , , сандары нүктенің полярлық координаттары деп аталады . - полярлық радиус, - полярлық бұрыш.

Полярлық координаттарды декарттық координаттар арқылы өрнектеуге болады:

декарттық координаттар полярлық координаттар арқылы

формулаларымен анықталады.