Решение обратной задачи методом контролируемой трансформации кривых МТЗ

Приведённые выше методы экспресс-анализа кривых МТЗ на основе асимптотик и трансформаций позволяют получать первые полуколичественные представления о параметрах геоэлектрического разреза. Более полную и точную информацию дают результаты количественной интерпретации, выполняемой либо путём подбора, то есть графического сопоставления экспериментальных кривых с теоретическими палетками, либо путём итерационного решения обратной задачи на ЭВМ путем последовательной минимизации расхождений между экспериментальными и теоретически рассчитываемыми кривыми кажущегося сопротивления в заданном классе одномерных или двумерных моделей.

На первом этапе, для отдельно взятых кривых МТЗ решается одномерная обратная задача и строится геоэлектрический разрез. Затем выполняется коррекция результатов одномерной обработки за влияние различного рода искажающих факторов, прежде всего, за влияние так называемого «статик шифта» (static shift) то есть за влияние гальванических искажений, описанных выше в разделе 9 для Н-поляризации. Затем проводится второй этап решения обратной задачи с учётом возможных влияний двумерной или трехмерной неоднородности разреза.

Наиболее часто используемым способом решения обратной задачи является метод контролируемой трансформации. Его суть заключается в следующем. Вначале для исходной кривой кажущегося сопротивления рассчитывается одна из дифференциальных трансформаций (например, трансформация Молочнова - Ле Вьета). Результат трансформации представляет собой зависимость сопротивления от глубины, т.е. градиентный разрез. Его можно аппроксимировать слоистым разрезом с большим числом тонких слоев мощностью и сопротивлением . После этого для полученного многослойного геоэлектрического разреза рассчитывается новая кривая . Как правило, невязка между ней и исходной кривой оказывается большой. Для получения разреза, дающего кривую кажущегося сопротивления, достаточно близкую к исходной, применяется итерационная процедура.

На каждой итерации значения удельного сопротивления слоев полученного разреза корректируются, увеличиваясь, если расчетная кривая кажущегося сопротивления на соответствующем этой глубине периоде проходит ниже исходной кривой , и уменьшаясь, если она проходит выше исходной. Как правило, после нескольких десятков итераций расхождение экспериментальной и теоретической кривых МТЗ становится весьма незначительным (невязка часто не превышает 1 %). Полученный разрез является одним из эквивалентных разрезов, то есть разрезов, для которых кривые кажущегося сопротивления практически совпадают с теоретически рассчитанными. Необходимо отметить, что в ходе итерационного процесса контрастность разреза увеличивается.

Методика и аппаратура МТЗ

Методика полевых наблюдений МТЗ прошла длительный путь эволюции от визуальных наблюдений на аналоговых станциях с осциллографической записью (станции первого поколения типа МТЛ-62) до компьютерных наблюдений на современных широкодиапазонных цифровых измерительных комплексах. Общим для всех способов магнитотеллурического зондирования является необходимость раскладки двух пар взаимно ортогональных электрических и магнитных датчиков (заземленных линий MN и магнитометров или индукционных датчиков), используемых для измерения двух пар взаимно ортогональных (сопряжённых) компонент естественного электромагнитного поля. Датчики и , обычно раскладываются в направлениях магнитной широты (В-З) и долготы (С-Ю). Лишь в отдельных случаях датчики поля раскладываются в направлениях вкрест и вдоль преимущественного простирания линейно вытянутых геологических структур. В случаях изучения горизонтально-неоднородных сред используются также датчики вертикального магнитного поля H_z.

Для измерения электрического поля раскладываются две заземлённые линии MN длиной от первых десятков метров до 0.3-0.5 км в направлениях - с юга на север и - с запада на восток (Рис. 11.1).

Для измерения магнитного поля используются либо магнитометры (магнитные вариометры), либо индукционные датчики. Обычно измеряются три составляющие магнитного поля- - с юга на север; - с запада на восток и - сверху вниз.

Полярность магнитных каналов проверяется путём перемещения северного полюса магнита в положительных направлениях, показанных стрелками на рис.11.1. При этом на регистраторе должны наблюдаться отклонения соответствующих каналов в положительных направлениях.

Заметим, что все процедуры проверки полярности каналов, так же как калибровки, эталонировки и юстировки измерительных датчиков, обычно регламентированы инструкциями к соответствующим станциям.

Приведённая на рис.11.1 система полярности называется физической. Наряду с ней долгое время существовала геофизическая система полярности [Бердичевский, 1968], в которой ось Х ориентирована в широтном направлении, а ось Y – в меридиональном. В настоящее время в России и за рубежом общепринятой считается физическая система полярности, приведённая на рис.11.1.

В эволюции приборной части серийных измерительных МТ станций можно выделить четыре этапа, или иначе, четыре поколения.

Первое поколение, 50- 60-е годы XX-го века. Первые аналоговые станции-лаборатории МТЛ-62 (четырёхканальная) и МТЛ-71 (пятиканальная) с осциллографической системой регистрации на фотобумагу и с последующим химическим проявлением. Регистраторами служили шлейфные гальванометры, подключаемые иногда напрямую к заземляющим электродам приёмных электрических линий («в землю»). В качестве датчиков магнитного поля использовались магнитные вариометры (магнитометры) с отрицательной обратной связью (вариометры системы профессора Б.Е. Брюнелли). Обработка данных выполнялась вручную с применением логарифмических линеек или механических счётных машин системы «Феликс». Диапазон периодов 10 600с.

Второе поколение, 60-е - 70-е годы XX-го века. Первые цифровые станции ЦЭС-1, ЦЭС-2, смонтированные на а/м ГАЗ-66. Запись производилась на магнитную ленту после аналого-цифрового преобразования (АЦП). Наряду с магнитометрами системы Брюнелли в станциях ЦЭС-1 и ЦЭС-2 применялись индукционные датчики для регистрации высокочастотных вариаций (до 100 Гц). Обработка данных выполнялась на вычислительных комплексах типа «Мир», «БЭСМ», «ЕС», и др. Диапазон периодов 0.01 1000с.

Третье поколение, 80-е - 90-е годы XX-го века. Многоканальные цифровые измерительные комплексы типа ЦЭС-МГД, портативные станции ЦАИС, СЧЗ-92 и др. Запись на жёсткий диск компьютера наряду с записью на магнитную ленту. Возможность синхронизации с помощью точных кварцевых часов. Обработка результатов в реальном времени с применением портативных полевых компьютеров.

Четвертое поколение, первое десятилетие XXI-го века. Автономные портативные измерительные станции. Их главными отличительными чертами являются: многоканальность и высокая степень автоматизации, высокая чувствительность, низкий уровень собственных шумов магнитных и электрических датчиков, широкий динамический диапазон (24 разряда) в широком спектре частот от 10 до 10⁴ Гц, синхронизация по мировому времени с применением GPS приёмников, съёмная твердотельная память, полностью компьютеризированная система обработки с возможностью оперативного анализа результатов наблюдений непосредственно на полевой точке, после чего принимается решение о переходе на следующую точку или о повторном цикле наблюдений. Из отечественных приборов отмеченными характеристиками в наибольшей мере обладают: 4-х канальная станция АКФ-4 разработки НИИЗК СПбГУ (частотный диапазон 1-3200 Гц, выпускалась заводом «Геологоразведка»), АКФ-4М разработки ЦЭММ СПбГУ и ООО «Микрокор» г. Санкт Петербург (частотный диапазон 10^-1 800 Гц), 9-канальная станция GI-MTS-1 разработки Санкт Петербургского филиала ИЗМИРАН (частотный диапазон 10^-4 15 Гц), 7-канальная станция КВВН-7 разработки Кольского научного центра РАН, г. Апатиты (частотный диапазон 10^-1 1000 Гц). Из зарубежных станций приведенными выше характеристиками 4-го поколения в наибольшей мере обладают: станция Lemi разработки Института космических исследований НАНУ, г. Львов (Украина), станция MTU-5 разработки фирмы Phoenix Geophysics, г. Торонто (Канада) и станции фирмы Metronix, г. Брауншвейг (Германия), ЭНТ – индукционные датчики Нестерова.

Принципиально важным техническим показателем качества магнитотеллурических станций является уровень собственных шумов магнитных датчиков. На рис. 11.2. представлена сводная диаграмма спектральных характеристик собственных шумов магнитных датчиков перечисленных выше типов современных МТ станций.

На этом же рисунке приведены частотные характеристики шумов, создаваемых естественными вариациями АМТ-МТ поля. Чем ниже под естественными шумами находятся шумы магнитных датчиков, тем с большей надежностью они позволяют регистрировать амплитуду и фазу полезного сигнала и решать задачу электромагнитного зондирования в поле как естественных, так и контролируемых источников.

На примере развития измерительной техники глубинных зондирований, можно отметить замечательный парадокс. Развитие зондирований с контролируемыми источниками происходило в естественном направлении сверху вниз - от изучения малых глубин к большим по мере увеличения мощности генераторных устройств и, в какой-то мере, по мере улучшения качества измерительной техники.

Развитие зондирований в поле естественных источников (МТЗ), наоборот, происходило снизу вверх. На первых порах своего развития, в 50-е – 60-е годы прошлого века метод МТЗ позволял исследовать только большие глубины, исчислявшиеся единицами, десятками и сотнями километров даже в платформенных районах. Это было связано с низкочастотным характером (высокой инерционностью) кварцевых магнитометров и шлейфных гальванометров, имевшихся тогда в распоряжении исследователей. В настоящее время, благодаря применению высокочастотных широкодиапазонных индукционных датчиков и неограниченных возможностей цифровой техники магнитотеллурическая разведка поднялась с больших глубин практически на дневную поверхность. Эта тенденция сближения и перекрытия исследуемых глубин в технике зондирований с естественными и контролируемыми источниками открывает широкие перспективы для их комплексирования путем совместных измерений и обработки данных.

В качестве иллюстрации технического оснащения современных станций на рис. 11.3 показан комплект 5-канальной аппаратуры MTU-5 фирмы “Phoenics”. Регистрация электрических составляющих поля выполняется с применением неполяризующихся электродов на линиях MN длиной 40 м. Магнитное поле во всем диапазоне частот измеряется с помощью двух комплектов индукционных датчиков. Соответственно, регистрация поля осуществляется в двух диапазонах: 4∙10 320 Гц (МТ- диапазон) и 1 10 Гц (АМТ диапазон). Запись МТ-АМТ вариаций выполняется в виде временного ряда на флеш-карту.

В последние годы появились операционные усилители, обладающие предельно низким значением внутреннего шума, не превышающим единицы и десятые доли нВ/Гц^1/2, и высокочастотные аналого-цифровые преобразователи, работающие в широком динамическом диапазоне. На их основе в КНЦ РАН создана универсальная семиканальная измерительная станция четвертого поколения КВВН-7, позволяющая выполнять измерения напряженности электрического и магнитного поля естественных и контролируемых (искусственных) источников в широком частотном диапазоне 0.1–2000 Гц. Аббревиатура станции принята по первым буквам фамилии и имени основного разработчика (В.В. Колобов) и фамилий разработчиков станции второго поколения СЧЗ-92 (А.Н. Васильев и С.А. Носков).

Регистрация сигналов в станции КВВН-7 осуществляется в “открытом” канале с подавлением помех на краях заданного частотного диапазона и на нечетных гармониках промышленной частоты (до 9-й гармоники). Это позволяет одновременно производить регистрацию сигналов естественных и контролируемых источников. Информация может записываться в двух режимах – в режиме непрерывной записи и в режиме записи по фрагментам. В режиме непрерывной записи максимальный объем файла определяется оперативной памятью компьютера. Например, ОЗУ емкостью 1 Гб позволяет в течение 4 ч вести запись на семь каналов станции с частотой дискретизации 5 кГц. Режим записи по фрагментам заданной длительности, через заданный интервал времени, заданное число раз выполняется программным путем без участия оператора. В этом случае объем записи ограничен только объемом дискового пространства ноутбука. Вся информация о первичном поле хранится в бинарном формате пакета программ Power Graph [Измайлов, 2007] на внешнем магнитном носителе, который подключается к компьютеру через порт USB 2.0. Программный пакет позволяет просматривать, редактировать и выполнять первичную обработку (цифровая фильтрация, БПФ, усреднение), а также конвертировать бинарные файлы в текстовые. Выделение полезного сигнала и анализ результатов осуществляются на этапе компьютерной обработки данных.

Внешний вид станции КВВН-7 приведен на рис. 11.4.

Станция КВВН-7 состоит из измерительного блока, 14-разрядного аналого-цифрового преобразователя, полевого компьютера и системы электрических и магнитных датчиков. Станция портативная, переносная. Масса измерительного блока вместе с аккумулятором не превышает 10 кг. Ток потребления станции составляет 0.17 А, ток потребления персонального компьютера 0.4 А.

Запись МТ-АМТ вариаций выполняется в виде временного ряда на персональный компьютер. Закончив сеанс регистрации оператор просматривает временные ряды по всем компонентам. Непосредственно в поле оператор проводит Фурье преобразование с помощью встроенного пакета программ и просматривает данные в частотной области, рассчитывает кривые импеданса, кажущегося сопротивления и фазы импеданса. По результатам предварительного анализа качества и полноты материала оператор делает заключение либо о необходимости проведения дополнительного цикла измерений, либо о возможности завершения измерительного цикла и перехода на следующую точку наблюдений.

Контрольные вопросы

1. В чем главные физические основы разделения вариаций переменного естественного электромагнитного поля Земли на геомагнитные, магнитотеллурические и аудиомагнитотеллурические?

2. В чем заключались главные открытия академика А.Н. Тихонова и Луи Каньяра при обосновании метода магнито-теллурического зондирования?

3. Почему в магнитотеллурике рассматриваются только диффузионные процессы распространения поля?

4. Чем отличаются между собой понятия о глубинности в методах МТЗ и в методе ВЭЗ?

5. Чем отличаются выражения, используемые в методе МТЗ для вычисления кажущегося сопротивления в практических единицах и в системе СИ.

6. Как строятся и для чего используются фазовые кривые МТЗ?

7. Сущность принципа рекуррентных преобразований при решении прямой задачи МТЗ?

8. В чем проявился главный вклад профессора Б.Е. Брюнелли в создание метода МТЗ.

9. В чем проявился главный вклад профессора М.Н. Бердичевского в развитие теории МТЗ?

10. Сущность теории тензорного анализа МТ поля.

11. В чем отличие Е и Н поляризованного поля на модели двумерной среды?

12. Сущность экспресс-анализа кривых МТЗ по асимптотикам.

13. Сущность дифференциальной трансформации кривых МТЗ.

14. В чем отличие методов трансформации от методов решения обратной задачи?

15. Чем отличаются приемы экспресс-анализа в методах МТЗ и ВЭЗ?

16. В чем заключается физическая основа различия трансформаций Нибле-Бостика и Молочнова - Ле Вьета?

17. В чем заключается аналогия и отличие алгебраических и дифференциальных трансформаций?

18. В чем заключаются главные отличия МТ станций разного поколения?

19. Когда оператор принимает решение о завершении сеанса записи МТ-АМТ зондирования на полевой точке?

Задание для самостоятельной работы.

1. Даны оцифровки кривых кажущегося сопротивления и модуля импеданса по результатам МТЗ для шести моделей разреза (приложение). Для одной из моделей (по выбору преподавателя) надо выполнить следующие процедуры обработки

1.1. По приведенным в приложении оцифровкам построить кривые кажущегося сопротивления и импеданса Z_xy на билогарифмических бланках в двух стандартах – отечественном и западном .

1.2. Выполнить экспресс-интерпретацию кривой кажущегося сопротивления по асимптотикам и построить разрез.

1.3. Выполнить дифференциальные трансформации Нибле-Бостика и Молочнова-Виета по оцифровке кривой кажущегося сопротивления. Построить разрезы и сравнить их между собой и с результатами интерпретации кривой кажущегося сопротивления по асимптотикам. Сделать выводы и описать их.

1.4. Рассчитать кривую фазы импеданса и кривую фазы кажущегося сопротивления по соответствующим оцифровкам и построить полученные фазовые кривые в двух стандартах – отечественном и западном .

1.5. Рассчитать и построить геоэлектрические разрезы по кривым фазы импеданса и фазы кажущегося сопротивления, пользуясь алгебраической трансформацией Молочнова-Виета. Сравнить полученные разрезы с ранее полученными разрезами по результатами дифференциальных трансформаций и асимптотическим приближениям. Описать полученные результаты, найти черты сходства и различия и дать им физическое истолкование.

Модель 1 Модель 2 Модель 3 1.00E+03 1.99E-01 3.97E-05 5.00E+02 3.98E-01 7.92E-05 2.50E+02 7.94E-01 1.58E-04 1.25E+02 1.58E+00 3.16E-04 6.25E+01 3.17E+00 6.32E-04 3.13E+01 6.33E+00 1.26E-03 1.56E+01 1.26E+01 2.53E-03 7.81E+00 2.53E+01 5.06E-03 3.91E+00 5.05E+01 1.01E-02 1.95E+00 1.01E+02 2.02E-02 9.77E-01 2.01E+02 4.03E-02 4.88E-01 3.94E+02 7.99E-02 2.44E-01 7.34E+02 1.54E-01 1.22E-01 1.16E+03 2.74E-01 6.10E-02 1.30E+03 4.10E-01 3.05E-02 1.10E+03 5.34E-01 1.53E-02 9.91E+02 7.16E-01 7.63E-03 9.98E+02 1.02E+00 3.81E-03 1.00E+03 1.44E+00 1.91E-03 1.00E+03 2.03E+00 9.54E-04 1.00E+03 2.88E+00 4.77E-04 1.00E+03 4.07E+00 2.38E-04 1.00E+03 5.75E+00 1.19E-04 1.00E+03 8.14E+00 5.96E-05 1.00E+03 1.15E+01 1.00E+03 4.63E+02 1.91E-03 5.00E+02 3.53E+02 2.36E-03 2.50E+02 2.52E+02 2.82E-03 1.25E+02 1.68E+02 3.26E-03 6.25E+01 1.06E+02 3.65E-03 3.13E+01 6.35E+01 4.01E-03 1.56E+01 3.76E+01 4.36E-03 7.81E+00 2.32E+01 4.84E-03 3.91E+00 1.69E+01 5.84E-03 1.95E+00 1.72E+01 8.33E-03 9.77E-01 2.39E+01 1.39E-02 4.88E-01 3.67E+01 2.44E-02 2.44E-01 5.35E+01 4.16E-02 1.22E-01 7.60E+01 7.01E-02 6.10E-02 1.02E+02 1.15E-01 3.05E-02 1.15E+02 1.72E-01 1.53E-02 1.09E+02 2.37E-01 7.63E-03 1.00E+02 3.22E-01 3.81E-03 9.97E+01 4.54E-01 1.91E-03 1.00E+02 6.43E-01 9.54E-04 1.00E+02 9.10E-01 4.77E-04 1.00E+02 1.29E+00 2.38E-04 1.00E+02 1.82E+00 1.19E-04 1.00E+02 2.57E+00 5.96E-05 1.00E+02 3.64E+00 1.00E+03 1.08E+04 9.24E-03 5.00E+02 5.66E+03 9.45E-03 2.50E+02 2.92E+03 9.61E-03 1.25E+02 1.50E+03 9.72E-03 6.25E+01 7.61E+02 9.80E-03 3.13E+01 3.85E+02 9.86E-03 1.56E+01 1.94E+02 9.91E-03 7.81E+00 9.78E+01 9.94E-03 3.91E+00 4.94E+01 9.99E-03 1.95E+00 2.52E+01 1.01E-02 9.77E-01 1.36E+01 1.05E-02 4.88E-01 8.65E+00 1.18E-02 2.44E-01 7.73E+00 1.58E-02 1.22E-01 9.07E+00 2.42E-02 6.10E-02 1.01E+01 3.61E-02 3.05E-02 1.00E+01 5.09E-02 1.53E-02 1.00E+01 7.19E-02 7.63E-03 1.00E+01 1.02E-01 3.81E-03 1.00E+01 1.44E-01 1.91E-03 1.00E+01 2.03E-01 9.54E-04 1.00E+01 2.88E-01 4.77E-04 1.00E+01 4.07E-01 2.38E-04 1.00E+01 5.75E-01 1.19E-04 1.00E+01 8.14E-01 5.96E-05 1.00E+01 1.15E+00

Приложение.

Оцифровки кривых кажущегося сопротивления и модуля импеданса для шести моделей разреза.

Модель 4 Модель 5 Модель 6 1.00E+03 5.83E+02 2.15E-03 5.00E+02 3.28E+02 2.28E-03 2.50E+02 2.16E+02 2.61E-03 1.25E+02 1.97E+02 3.53E-03 6.25E+01 2.45E+02 5.57E-03 3.13E+01 3.15E+02 8.92E-03 1.56E+01 3.75E+02 1.38E-02 7.81E+00 4.67E+02 2.17E-02 3.91E+00 6.17E+02 3.53E-02 1.95E+00 8.58E+02 5.89E-02 9.77E-01 1.22E+03 9.92E-02 4.88E-01 1.65E+03 1.63E-01 2.44E-01 1.87E+03 2.46E-01 1.22E-01 1.60E+03 3.21E-01 6.10E-02 1.11E+03 3.78E-01 3.05E-02 7.95E+02 4.53E-01 1.53E-02 7.64E+02 6.29E-01 7.63E-03 9.69E+02 1.00E+00 3.81E-03 1.28E+03 1.63E+00 1.91E-03 1.63E+03 2.60E+00 9.54E-04 2.12E+03 4.19E+00 4.77E-04 2.73E+03 6.72E+00 2.38E-04 1.00E+00 1.00E+00 1.19E-04 1.00E+00 1.00E+00 5.96E-05 1.00E+00 1.00E+00 1.00E+03 1.10E+03 2.94E-03 5.00E+02 1.14E+03 4.24E-03 2.50E+02 1.20E+03 6.16E-03 1.25E+02 1.29E+03 9.03E-03 6.25E+01 1.43E+03 1.34E-02 3.13E+01 1.62E+03 2.03E-02 1.56E+01 1.91E+03 3.11E-02 7.81E+00 2.29E+03 4.82E-02 3.91E+00 2.69E+03 7.38E-02 1.95E+00 2.83E+03 1.07E-01 9.77E-01 2.40E+03 1.39E-01 4.88E-01 1.62E+03 1.62E-01 2.44E-01 9.42E+02 1.75E-01 1.22E-01 5.36E+02 1.86E-01 6.10E-02 3.39E+02 2.09E-01 3.05E-02 2.69E+02 2.64E-01 1.53E-02 2.69E+02 3.73E-01 7.63E-03 3.20E+02 5.76E-01 3.81E-03 4.16E+02 9.28E-01 1.91E-03 5.17E+02 1.46E+00 9.54E-04 6.01E+02 2.23E+00 4.77E-04 6.44E+02 3.27E+00 2.38E-04 6.28E+02 4.56E+00 1.19E-04 6.02E+02 6.31E+00 5.96E-05 5.99E+02 8.91E+00 1.00E+03 7.90E+01 7.90E-04 5.00E+02 1.58E+02 1.58E-03 2.50E+02 3.15E+02 3.16E-03 1.25E+02 6.26E+02 6.29E-03 6.25E+01 1.22E+03 1.24E-02 3.13E+01 2.22E+03 2.37E-02 1.56E+01 3.26E+03 4.06E-02 7.81E+00 3.23E+03 5.71E-02 3.91E+00 2.36E+03 6.91E-02 1.95E+00 1.76E+03 8.42E-02 9.77E-01 1.48E+03 1.09E-01 4.88E-01 1.35E+03 1.48E-01 2.44E-01 1.42E+03 2.15E-01 1.22E-01 1.74E+03 3.36E-01 6.10E-02 2.27E+03 5.42E-01 3.05E-02 2.97E+03 8.77E-01 1.53E-02 4.02E+03 1.44E+00 7.63E-03 5.45E+03 2.37E+00 3.81E-03 6.74E+03 3.74E+00 1.91E-03 6.73E+03 5.28E+00 9.54E-04 5.20E+03 6.56E+00 4.77E-04 3.57E+03 7.69E+00 2.38E-04 2.76E+03 9.56E+00 1.19E-04 2.68E+03 1.33E+01 5.96E-05 2.90E+03 1.96E+01

№ модели	№ слоя	УЭС, Ом-м	Мощность, м

Ответы на домашнее задание

Параметры моделей, по которым рассчитаны кривые кажущегося сопротивления и модуля импеданса МТЗ (модели 1-6).

Пример обработки результатов самостоятельной работы по моделям 1-3.

14. Использованная литература

1. Бердичевский М.Н. Электрическая разведка методом магнитотеллурического профилирования. М. Недра, 1968. 253 с.

2. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально однородных сред. М., ”Недра”. 1992. 250 с.

3. Жамалетдинов А.А. Введение в теорию электроразведки переменным током // Петрозаводск. Изд-во Петрозаводского гос. Ун-та, 2003. (Учебно-методическое пособие). 60 с.

4. Жданов М.С. Электроразведка. //М. Недра, 1986. 314 с.

5. Крылов С.С. Геоэлектрика: поля искусственных источников. СПб. Изд-во СПбГУ, 2004. 137 с.

6. Пушкарев М.Ю. История отечественной электроразведки. // Реферат. МГУ, Геол. ф-т, 1997. 33 с.