Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности

Аналитического уравнения

Годы Товарные запасы, млн.грн. t t2 yt yt |y - yt| Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru
10,0 - 4 - 40,0 9,4 0,6 0,036
10,7 - 3 - 32,1 10,5 0,2 0,004
12,0 - 2 - 24,0 11,6 0,4 0,013
10,3 - 1 - 10,3 12,7 2,4 0,233
12,9 13,8 0,9 0,070
16,3 16,3 14,9 1,4 0,086
15,6 31,2 16,0 0,4 0,026
17,8 53,4 17,1 0,7 0,039
18,0 72,0 18,2 0,2 0,011
Итого 123,6 66,5 124,2 - 0,520

Следовательно, Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru = 0. Тогда система нормальных уравнений примет вид: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Отсюда, Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Следовательно, Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru ; Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru .

Таким образом, уравнение прямой, описывающей тенденцию из-менения товарных запасов за 1994-2002гг., примет вид: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Подставив в это уравнение значение t получим выравненные (теоретические) показатели товарных запасов (табл. 8.3, гр.6). По приведенным расчетам можно сделать вывод о тенденции роста запасов, при этом в среднем ежегодно они возрастали на 1,1 млн.грн., о чем свидетельствует значение параметра а1 в уравнении прямой.

Определим критерий статистической точности анализируемого уравнения: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru . Так как Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru то можно заключить, что в данном случае аналитическое уравнение достаточно точно описывает эмпирические данные.

Пример 2.Имеются следующие данные о продаже трикотажных изделий в розничной торговой сети по кварталам за три года, млн.грн:

Годы Кварталы
I II III IV
Первый год
Второй год
Третий год

Для анализа внутригодовой динамики продажи трикотажных изделий необходимо определить индексы сезонности.

Решение

По годовым показателям рассчитаем темпы роста:

Таблица 8.5

Динамика продажи трикотажных изделий в розничной

торговой сети региона

Годы Годовые уровни продажи три-котажных изделий, млн. грн Темпы роста, %
к предыдущему году к первому году
Первый - 100,0
Второй 103,2 103,2
Третий 100,8 104,0

Представленный в нашем примере ряд динамики имеет цепные и базисные темпы роста, изменяющиеся незначительно. Для анализа внут-ригодовой динамики рядов, в которых наблюдается стабильность годо-вых уровней или имеет место незначительная тенденция роста (сниже-ние), изучать сезонность возможно с помощью метода простой средней:

Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru .

Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние квартальные уровни за три года: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

I квартал: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru млн.грн.;

II квартал: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru млн.грн и т.д. (табл. 8.6)

Исчислим общую среднюю (итог по гр.6 табл.8.6): Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Определим за каждый квартал индексы сезонности:

I квартал: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru и т.д. (табл. 8.6).

Таблица 8.6

Расчет индексов сезонности продажи трикотажных изделий в розничной сети региона по кварталам трех лет

Годы и показатели Кварталы Итого за год
I II III IV
1 2 3 4 5 6
Первый
Второй
Третий
Итого:
Средний уровень, млн.грн
Индексы сезонности, % 115,6 75,0 70,3 139,1 100,0

Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Рис. 8.2. График сезонности продажи трикотажных изделий по кварталам за три года.

По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи трикотажных изделий в различное время года. Так, по проведенным расчетам очевидно, что наименьший спрос приходится на III квартал и наибольший – на IV квартал.

Сезонная волна, изображенная графически (рис 8.2), показывает, что ниже среднего уровня продажа трикотажных товаров наблюдается во II и III кварталах и выше среднего уровня она в I и IV кварталах года (осенний и зимний подъемы).

Пример 3. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставок сельскохозяйственной продукции торговой фирме, тыс.т:

Кварталы Поставка, тыс. т
первый год второй год третий год
I 16,2 15,0 15,8
II 17,0 19,8 22,5
III 17,7 17,8 18,7
IV 15,1 16,8 17,2

Для анализа внутригодовой динамики поставки сельскохозяйственной продукции требуется исчислить индексы сезонности.

Решение

Для каждого года квартальные уровни укрупним до годовых и по ним исчислим темпы роста.

Таблица 8.7

Динамика поставки сельскохозяйственной

продукции торговой фирме

Годы Годовые уровни, тыс. т Темпы роста, %
к предыдущему году к первому году
Первый 66,0 - 100,0
Второй 69,4 105,2 105,2
Третий 74,2 106,9 112,4

Можно отметить, что ряд динамики имеет четкую тенденцию роста поставок, об этом свидетельствуют увеличивающиеся цепные и базисные темпы роста.

Для расчета индексов сезонности в таких рядах динамики применяют формулу: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Определим теоретические значения Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru по уравнению: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Для определения параметров а0 и а1 составим таблицу 8.8 со вспомогательными расчетами.

Таблица 8.8

Расчет параметров Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru и Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru аналитического уравнения

Периоды Поставка, тыс.т, Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru t t2 yit Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru
Первый год
I кв. 16,2 -11 -178,2 16,2 100,0
II кв. 17,0 -9 -153,0 16,4 103,7
III кв. 17,7 -7 -123,9 16,7 106,0
IV кв. 15,1 -5 -75,5 16,9 89,3
Второй год
I кв. 15,2 -3 -45,6 17,1 88,9
II кв. 19,4 -1 -19,4 17,4 111,5
III кв. 18,0 18,8 17,6 102,3
IV кв. 16,8 50,4 17,9 93,9
Третий год
I кв. 15,8 79,0 18,1 87,3
II кв. 22,5 157,5 18,3 117,5
III кв. 18,7 168,3 18,6 100,5
IV кв. 17,2 189,2 18,8 91,5
Итого 209,6 66,8 210,0 -

Определим параметры: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru ; Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Следовательно, уравнение прямой примет вид: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru . Подставив в полученное уравнение значения t (квартальные), получим выравненные уровни ряда (табл. 8.8 гр. 6). Далее необходимо оп-ределить для каждого квартала процентные отношения эмпирических уровней ряда (yi) к теоретическим ( Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru ), т.е. Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru (табл.8.8 гр.7).

Таблица 8.9

Динамика поставок сельскохозяйственной продукции торговой фирме и расчет индексов сезонности

Квар- талы Фактические данные, yi Выравненные данные, Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Фактические данные в % к выравненным, Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Сумма про-центных отноше ний, (гр.8+ +гр.9+ +гр.10) Индексы сезон- ности, Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru : : n
первый год второй год третий год первый год второй год третий год первый год второй год третий год
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I 16,2 15,2 15,8 16,5 17,1 18,1 100,0 88,9 87,3 276,2 92,1
II 17,0 19,4 22,5 16,4 17,4 18,3 103,7 111,5 117,5 332,7 110,9
III 17,7 18,0 18,7 16,7 17,6 18,6 106,0 102,3 100,5 308,8 102,9
IV 15,1 16,8 17,2 16,9 17,9 18,8 89,3 93,9 91,5 274,7 91,6
Итого 66,0 69,4 74,2 66,2 70,0 73,8 - - - -

Просуммируем полученные процентные отношения Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru за три года по одноименным кварталам:

I кв. : 100,00 + 88,9 + 87,3 = 276,2;

II кв. : 100,3 + 111,5 + 117,5 = 332,3 и т. д. (табл. 8.9 гр.11).

Затем исчислим индексы сезонности (табл. 8.9 гр.12). Они характеризуют размеры поставок сельскохозяйственной продукции в зависимости от времени года. Наибольший удельный вес поставок приходится на второй и третий кварталы года.

Пример 4. На условных данных о грузообороте предприятий в одном из регионов необходимо произвести выравнивание по ряду Фурье. В таблице содержатся произведения у · соst, у · sint, необходи-мые для определения параметров уравнения по первой гармонике.

На основе полученных итоговых данных таблицы 8.10 находим:

Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Отсюда: Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Подставляя в это уравнение значения соst, sint (из таблицы приложения 2) получим теоретические значения грузооборота Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru (см. гр. 5 табл. 8.10).

Таблица 8.10

Грузооборот транспортных предприятий региона и расчет параметров системы уравнения по ряду Фурье

Месяц, t Грузооборот, млрд. ткм, у у соst у sint Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru
1 2 3 4 5
60,00 71,20
69,28 40,00 81,02
43,00 74,45 90,22
108,00 96,03
- 67,00 116,04 97,10
- 50,22 29,00 93,06
- 70,00 85,04
- 58,88 - 34,00 76,50
-45,00 - 77,94 66,10
- 70,00 60,26
29,00 - 50,22 59,22
48,50 - 28,00 63,26
Итого - 41,32 107,36 939,04

Параметры гармоники второго и высшего порядка рассчитываются аналогично, и их значения последовательно присоединяются к значениям первой гармоники. Опустив расчеты, запишем уравнение для выравнивания изучаемого ряда с учетом второй гармоники:

Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru

Подставив в данное уравнение конкретные значения соst,sint, sin2t, соs2t, получим выравненные данные грузооборота по месяцам. Расчет и сравнение остаточных дисперсий Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности - student2.ru позволяет судить о том, какая гармоника наиболее близка к фактическим уровням ряда.

Наши рекомендации