Теория вероятностей и математическая статистика. Задание на курсовую работу состоит из двух частей
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Задание на курсовую работу состоит из двух частей. Первая часть представляет собой совокупность типовых задач базового уровня [1]. Вторая часть является расчетной частью курсовой работы В этой части работы предполагается построение по заданной статистической информации простейшей математической модели, описывающей типичную экономическую ситуацию, встречающуюся в практической деятельности менеджера. Cтудент, используя методы, изучаемые в курсе математики, определяет по исходным данным коэффициенты модели и оптимальные значения интересующих экономических параметров.
Для каждого студента определен индивидуальный набор заданий. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в списке его группы Курсовая работа выполняется в печатной форме аккуратно на одной стороне листа стандартного формата. Графики строятся черными или цветными карандашами средней твердости на обычной или миллиметровой бумаге. Листы с текстом курсового проекта и графики должны быть сшиты.
Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения В курсовой работе обязательно наличие титульного листа и сквозная нумерация всех листов. Образец титульного листа содержится в приложении.
Теория вероятностей и математическая статистика.
Задача № 1 ([1], стр 8)
При перевозке 100+ деталей, из которых 1+ были забракованы, утеряна 1 стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется нестандартной .
Задача № 2 ([1], стр 10)
В ящике 20+ деталей, из которых 3+ окрашены. Рабочий наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых детадей окрашена.
Задача № 3 ([1], стр 13, задача 26)
В точке С, положение которой на телефонной линии, соединяющей города А и Б равновозможно, произошел разрыв. Найти вероятность, что точка С удалена более чем на 15+ км. от каждого из городов, если расстояние между ними 50+2 км.
Задача № 4 ([1], стр 24 )
1.Из 60+ вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50+ . Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 3 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
.
Задача № 5 ([1], стр 33 )
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит (55+ )% деталей отдичного качества, а второй: (65+ )%. Наудвчу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Задача № 6 ([1], стр 38 )
Монету бросают 5+ раз. Найти вероятность того,что «герб» выпадет не менее, чем 1+ раз Составить ряд распределения числа появлений «герба» в 5+ испытаниях.
Задача № 7 ([1], стр133 )
Даны независимые случайные величины X и Y заданы своими рядами распределений:
0,7 | 0,3 |
1+ | |||
0,4 | 0,6 |
Составить закон распределения их суммы - случайной величины Z=X+Y и проверить выполнение свойства математического ожидания:
М(X+Y)=M(X) + M(Y)
Задача № 8 ([1], стр 91 )
Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:
Найти плотность вероятности распределения случайной величины Х
Задача № 9 ([1], стр 53 )
Устроство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна . Составить закон заспределения числа отказавших элементов в одном опыте
Задача № 10 ([1], стр 58 )
Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,001. Найти вероятности того, что в пути будетповреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в)хотя бы одно.
Задача № 11 ([1], стр 62 )
Среднее число вызовов такси, поступающих на диспетчерский пукт в одну минуту, равно .Найти вероятность того, что за две минуты поступит: а) менее, чем +1 вызовов; б) ровно +1 вызовов.
Задача № 12 ([1], стр 72 )
Найти дисперсию дискретной случайной велчины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х)=1+0,01 .
Задача № 13 ([1], стр 106 )
Цена деления шкалы прибора равна 0,1 Показания прибора округляют до ближайшего деления. Найти плотность равномерного распределения ошибки округления и вероятнсть того,что при измерении будет сделана ошибка, превышающая 0,02
Задача № 14 ([1], стр 62 )
К киоску покупатели подходят в среднем через каждые минут. Киоск начинает работу в 9 часов утра. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что между 3 и 4 покупателем (от начала рабочего дня) пройдет: а) не менее минут; б) от до минут.
Задача № 15 ([1], стр. 110 )
Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что ее значение
а) будет отрицательным;
б) будет лежать в интервале от -1 до 3;
Задача № 16 ([1], стр 113 )
В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от до граммов. Считая, что масса яблока – случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше граммов.
Задача № 17 ([1], стр 152, 153 )
Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной X. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины. Для (первый вариант курсовой работы) эта выборка имеет вид: . Для любого варианта с номером выборка выглядит так , т.е. к каждому элементу выборки первого варианта прибавляется число, равное номеру варианта, уменьшенному на единицу. Например, если , то выборка выглядит так: .
По данной выборке требуется: 1) построить дискретный вариационный ряд; 2) определить численное значение моды и медианы ; 3) построить ряд распределения частот 4) построить выборочную функцию распределения и ее график; 5) найти несмещенную оценку генеральной средней; 6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.