Частные случаи политропных процессов

Вопрос 1.

Политропные процессы

Из бесконечного множества реальных процессов можно выделить группу процессов, которые в первом приближении характеризуются простой и удобной формулой, позволяющей определить работу, теплоту и другие параметры процесса. Это приближение называется политропным, а процессы – политропными процессами. Эти процессы выполняются при следующих условиях (модель политропного процесса).

1) Рабочее тело – идеальный газ: Z=1; ;

2) Теплоемкость газа в процессе остается постоянной: с=const;

1. Уравнение и теплоемкость политропного процесса.

Рассмотрим уравнения 1–го закона термодинамики:

или (1)

или (2)

Поделим (1) на (2):

или или

(3)

Рассмотрим из (3) равенство

или

Проинтегрировав, получим

или или

Уравнение политропного процесса

,

где - показатель политропы, который может изменяться в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса остается величиной постоянной.

Связь р и ρ в политропном процессе.

Так как то

.

Связь р и Т в политропном процессе.

Из уравнения состояния идеального газа для точек 1 и 2 и уравнения политропного процесса получим

или или или

Связь ρ и Т в политропном процессе.

.

Теплоемкость газа в политропном процессе.

Из уравнения (3) следует также равенство

Теплоемкость газа в политропном процессе

, Дж/(кг×К).

-

2. Удельная работа изменения объема в политропном процессе

.

Из уравнения политропного процесса получим .

Тогда

3. Удельная располагаемая работа в политропном процессе

l_расп= .

Из уравнения политропного процесса получим .

Тогда

l_расп=

Располагаемая работа в политропном процессе в n раз больше работы изменения объема.

4. Удельная теплота в политропном процессе

.

При с=const получаем

5. Изменение удельной внутренней энергии

6. Изменение удельной энтальпии

7. Изменение удельной энтропии

Так как , то

8. Коэффициенты преобразования энергии

Рассмотрим уравнение первого закон термодинамики

.

Разделив члены этого уравнения на , получим:

,

где - коэффициент, показывающий, какая доля подведенной теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии;

- коэффициент, показывающий, какая доля подведенной теплоты расходуется на совершение работы изменения объема.

Коэффициент равен

Коэффициент равен

.

Вопрос 2.

Частные случаи политропных процессов.

К основным процессам, имеющим большое значение в технике как для теоретических исследований, так и для практических работ относятся:

- изохорный процесс, протекающий при постоянном объеме,

- изобарный процесс, протекающий при постоянном давлении,

- изотермический процесс, протекающий при постоянной температуре,

- адиабатный процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (обратимый адиабатный процесс является изоэнтропным процессом, протекающим при постоянной энтропии).

1 Изохорный процесс (u = const, du = 0).

1.1 Уравнение процесса

=> или

- закон Шарля.

1.2 Удельная работа изменения объема (работа расширения)

.

1.3 Удельная располагаемая работа

l_расп .

1.4 Удельная теплота

В изохорном процессе внутренняя энергия изменяется только за счет теплоты.

1.5 Изменение удельной энтропии

.

2 Изобарный процесс (р = const, dр = 0).

2.1 Уравнение процесса

=> или

– закон Гей-Люссака.

2.2 Удельная работа изменения объема

.

2.3 Удельная располагаемая работа

l_расп .

2.4 Удельная теплота

2.5 Изменение удельной энтропии

.

3 Изотермический процесс (Т = const, dТ = 0).

3.1 Уравнение процесса

=>

- закон Бойля-Мариотта.

3.2 Удельная работа изменения объема

Располагаемая работа в изотермическом процессе равна работе изменения объема.

3.3 Удельная располагаемая работа

l_расп =

3.4 Удельная теплота

=> q = l

+ δl_расп δl_расп = δl_расп => q = l_расп.

Таким образом, в изотермическом процессе вся подведенная теплота расходуется на совершение работы.

q = l = lрасп =

3.5 Изменение удельной энтропии

.

4 Изоэнтропный (адиабатный) процесс (s=const, ds=0, q=0, dq=0).

4.1. Уравнение процесса

(1)

(2)

Делим (2) на (1)

или .

Интегрируя, получаем

Уравнение изоэнтропного процесса

Связь термодинамических параметров в изоэнтропном процессе

Так как то

.

Из уравнения состояния идеального газа для точек 1 и 2 и уравнения изоэнтропного процесса получим

; .

4.2 Удельная работа изменения объема.

.

Таким образом, работа в изоэнтропном процессе совершается только за счет уменьшения внутренней энергии.

4.3 Удельная располагаемая работа

δl_расп = 0 =>δl_расп = - di = - c_p∙dT == - k∙c_υ∙dT=k∙δl

Видно, что располагаемая работа в изоэнтропном процессе в k раз больше работы изменения объема.

Выразим работы через термодинамические параметры

,

l_расп

.

4.4 Удельная теплота.

q=0 – по условию процесса.

5.5 Изменение удельной энтропии.

ds=0, Δs=0 - по условию процесса.

Покажем все рассмотренные выше процессы в р,υ и Т,s – координатах.

Совмещенные диаграммы термодинамических процессов.

Определим, чему равны показатель политропы и теплоемкость идеального газа для частных случаев политропного процесса.

Уравнение политропного процесса

Теплоемкость газа в политропном процессе .

Тогда для

- изохорного процесса (v=const) n=±¥, c=c_υ;

- изохорного процесса (p=const) n=0, c=c_p;

- изотермического процесса (Т=const) n=1, c=с_Т=∞;

- изоэнтропного процесса (s =const) n=k, c=с_s=0.