Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последова­тельными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного ко­эффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Коэффициент корреляции имеет вид:

В качестве переменой x рассмотрим ряд в качестве переменной y – ряд Тогда коэффициент автокорреля­ции первого порядка:

где

Коэффициент автокорреляции первого порядка измеряет зависимость между соседними уровнями рядаt и t-1, т.е. при лаге 1.

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент авто­корреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями уt и yt-2 и определяется по формуле:

где

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом.С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорре­ляции, уменьшается. Некоторые авторы считают целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов корреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше (n/4).

Отметим два важных свойства коэффициентаавтокорреляции.

Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уров­нях ряда.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уров­ней первого, второго и т. д. порядков называютавтокорреляцион­ной функцией временного ряда.График зависимости ее значений от величины лага на­зывается коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и графика можно выявить структуру ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1го порядка, то ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент порядка – то содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым, то 2 предположения: 1. ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, 2. ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.