Элементы R,L,C в цепях синусоидального тока

2.2.1. Сопротивление (R)

Пусть по сопротивлению протекает синусоидаль­ный ток с начальной фазой равной нулю.

i = I_msinwt. 18(2.8)

Рис.2.3. Условно положительные направления тока
и напряжения на сопротивлении

Определим падение напряжения, действую­щее на зажимах сопротивления на основании закона Ома:

u = iR = I_mRsinwt = U_msinwt. 19(2.9)

Полученный результат показывает, что напряжение изменяется в фазе с током.

Определим функцию мгновенной мощности, потребляемую R.

;

p = UI(1 – cos2wt), 20(2.10)

где U, I – действующие значения.

Рис.2.4. Графики мгновенных значений напряжения, тока
и мощности на сопротивлении

Из графика мгновенной мощности следует, что она неотрицательна и меняется с удвоенной частотой.

Для оценки потребляемой приемником мощности вводят понятие средней мощности за период:

, [Вт]. 21(2.11)

2.2.2. Индуктивность (L)

Пусть через индуктивность протекает синусоидальный ток:

i = I_msinwt;

Рис.2.5. Условно положительные направления тока, напряжения и ЭДС самоиндукции

Определим падение напряжения на индуктивности u_L. На основании закона электромагнитной индукции:

e_L = – L = – wLI_mcoswt = wLI_msin(wt–p/2) = X_LI_msin(wt–p/2),

где – индуктивное (реактивное) сопротивление.

u_L = -e_L = U_msin(wt + p/2). 22(2.12)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 90⁰.

Мгновенная мощность на индуктивности:

p = ui = (U_mI_msin2wt)/2=UIsin2wt. 23(2.13)

Среднее значение мощности за период:

. 24(2.14)

Для оценки занесенной в индуктивности энергии магнитного поля вводят понятие реактивной (индуктивной) мощности:

,[вар] 25(2.15)

Рис.2.6. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности на индуктивности

Из графика мгновенной мощности следует, что положительная полуволна мощности соответствует потреблению энергии из сети, а отрицательная – ее возврату в сеть.

Энергия, потребляемая индуктивностью, работы не совершает.

2.2.3. Ёмкость (С)

Рис.2.7. Условно положительные направления тока
и напряжения на емкости

Пусть через емкость протекает синусоидальный ток i= I_msinwt. По определению , где q – заряд.

Для емкости:

q = CU. 26(2.16)

Для линейного конденсатора C = const, поэтому

i = , 27(2.17)

откуда

где X_C = .

Ток в ёмкости опережает приложенное напряжение на угол 90⁰, также можно считать, что напряжение отстаёт от тока на 90⁰.

Определим мгновенную мощность:

p = ui = UIsin2wt. 28(2.18)

Среднее значение мощности за период:

. 29(2.19)

Таким образом, идеальная емкость не потребляет из сети мощность. Для оценки запасенной в емкости энергии электрического поля вводят понятие реактивной мощности, равной:

, [вар]. 30(2.20)

График функции мгновенной мощности представлен на рис.2.8. Здесь, где p > 0, энергия идёт на создание электрического поля, где p < 0, происходит возврат энергии.

Рис.2.8. Графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности на емкости