Что можно установить по формуле: ?

Ø относительное изменение средней цены отдельного товара; 2) аб-солютное изменение средней цены в отчетном периоде по сравне-нию с базисным; 3) абсолютное изменение средней цены отдель-ного товара за счет изменения структуры продажи; 4) индекс структурных сдвигов.

Что можно установить по формуле: ?

Ø относительное изменение средней цены товара; 2) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения её индивидуальных уровней по каждому объекту; 3) относи-тельное изменение цен по нескольким товарам; 4) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения структуры проданных товаров.

17. Какая из приведенных формул является индексом средней
себестоимости переменного состава :

1) ; 2) ; 3) : ; 4) : ?

18. По какой из приведенных формул нельзя рассчитать индекс цен постоянного состава:

1) : ; 2) ; 3) : ; 4) ?

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве про-дукции на заводе:

Вид из-делия	Объем производства, тыс.шт	Себестоимость, тыс.грн./шт
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	2,5	3,0
Б	1,4	1,75

Вычислите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физи-ческого объема производства и затрат на производство продукции А; 2) общий индекс затрат; 3) общий индекс физического объема про-изводства продукции; 4) общий индекс себестоимости; 5) общее аб-солютное изменение затрат на производство продукции, в том числе за счет изменения количества и себестоимости продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение

2. Индивидуальные индексы рассчитаем для изделия “А”:

а) себестоимости ; или 90%, т.е. себестоимость изделия А снизилась на 10%.

б) количества произведенной продукции: ; или 120%, т.е. объем производства этого изделия вырос на 20%.

в) затрат на производство продукции: ; или 108%, т.е. затраты на производство продукции А выросли на 8%.

3. Общий (агрегатный) индекс затрат определяется по формуле:

или 127,2 %, т.е. затраты на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 27,2 %.

4. Общий (агрегатный) индекс физического объема производст-ва продукции равен: или 122,3 % т.е. общий объем производства продукции вырос на 22,3 %.

5. Общий (агрегатный) индекс себестоимости равен:

или 104 %, т.е. себестои-мость всей разнородной продукции выросла в среднем на 4 %.

5. Общее абсолютное изменение затрат на производство продук-ции в отчетном периоде по сравнению с базисным определяется по данным общего индекса затрат и равно разности между числителем и знаменателем этого индекса: 117-92=25 тыс.грн.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции за счет изменения объема производства определяется по данным общего индекса физического объема производства и равно разности между числителем и знаменателем этого индекса:

= 112,5 – 92 = 20,5 тыс. грн.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции за счет изменения себестоимости изделий определяется по данным общего индекса себестоимости и равно разности между числителем и знаменателем этого индекса: 117-112,5=4,5 тыс.грн.

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство продукции выросли на 27,2 % или на 25 тыс. грн. Объем производства продукции вырос на 22,3 % и за счет этого затраты на производство продукции выросли на 20,5 тыс.грн. Себес-тоимость продукции выросла на 4 %, и это привело к увеличению затрат на 4,5 млн.грн. Между исчисленными индексами существует взаимосвязь =1,223 · 1,040 = 1,272.

Пример 2.По имеющимся данным о производстве продукции на заводе вычислите: 1) общий индекс физического объема произ-водства продукции; 2) как изменилась стоимость произведенной про-дукции под влиянием изменения количества произведенных изделий.

Вид изделия	Произведено в прошлом году, тыс.грн.	Индекс количества произведенной продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом
Пылесосы Электроутюги		0,95 1,20
Итого		-

Решение

1. Для определения относительного изменения объема произ-водства продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом следует использовать средний арифметический индекс:

или 105,7 %

Следовательно, объем производства двух видов продукции по заводу вырос на 5,7 %.

2. =370-350 = +20 тыс. грн.; т.е. рост физичес-кого объема производства привел к увеличению стоимости произве-денной продукции в текущем году на 20 тыс.грн.

Пример 3. Имеются следующие данные о продаже товаров по центральному универмагу города:

Товарные группы	Товарооборот ΙΙ квартала, тыс.грн	Увеличение (+), уменьшение (-) цены во ΙΙ квартале по сравнению с I кварталом, %
Ткани	61,5	+105
Галантерея	16,5	-3

Вычислите: 1) общий индекс цен; 2) сумму экономии или пер-расхода, вызванную изменением цен.

Решение

2) Общий индекс цен равен: . Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:

для тканей: i_Р = 100 + 105 = 205% или 2,05;

для галантереи: i_Р = 100 – 3 = 97% или 0,97.

Тогда: или 166%, т.е. цены на товары во ΙΙ квартале по сравнению с Ι кварталом выросли на 66%.

3) Перерасход, вызванный изменением цен, составил:

78 – 47 = 31 тыс.грн.

Пример 4.Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме № 1:

Товары	Товарооборот в дейст-вующих ценах, тыс.грн.	Изменение цен во ΙΙ квартале по сравнению с I,%
I квартал	ΙΙ квартал
Колбасные изделия			+25
Рыба и рыбные продукты			-7

Вычислите: 1) общий индекс товарооборота, 2) общий индекс цен; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) эконо-мию или дополнительные расходы населения, вызванные изменением цен.

Решение

2) Общий индекс товарооборота равен: = 1,229 или 122,9%, т.е. товарооборот во ΙΙ квартале по сравнению с I кварталом возрос на 22,9% или на 16 тыс.грн. (86 – 70).

3) Общий индекс цен определяем по формуле: .

Индивидуальные индексы цен равны:

по колбасным изделиям: i_Р = 100 + 25 = 125 % ,

по рыбе и рыбным продуктам: i_Р = 100 – 7 = 93 %.

Тогда или 103,8%, т.е. цены на то-вары выросли на 3,8%, что привело к росту товарооборота на 3,16 тыс.грн. (86 - 82,84).

3. Общий индекс физического объема товарооборота определим исходя из взаимосвязи индексов: =1,229 : 1,038 = 1,184 или 118,4%, т.е. физический объем продажи товаров вырос на 18,4%.

4. Дополнительные расходы населения, вызванные ростом цен на товары составили: = 86,0 - 82,84 = 3,16 тыс.грн., т.е. они равны исчисленному выше приросту товарооборота за счет роста цен.

Пример 5.Имеются следующие данные о продаже картофеля на двух рынках города :

Номер рынка	Базисный период	Отчетный период
продано,тыс.кг	цена за 1кг,грн	продано,тыс.кг	цена за 1кг,грн
		1,30		1,35
		1,40		1,32

Вычислите: 1) индекс средней цены переменного состава; 2) ин-декс средней цены постоянного состава; 3) индекс средней цены структурных сдвигов; 4) абсолютное изменение средней цены картофеля всего, в том числе за счет изменения: а) цены на каждом рынке; б) структуры продажи картофеля; 5) абсолютное изменение товарооборота, вызванное изменением объема, структуры продажи и цен на картофель.

Решение

3) Индекс цены переменного состава равен:

:

= 0,985 или 98,5%. Средняя цена картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 1,5%. Это снижение вызвано изменением цены картофеля и структуры его продажи по рынкам.

4) Индекс цены постоянного состава равен:

0,971 или 9,71%. Средняя цена картофеля за счет изменения цен на рынке снизилась на 2,9%.

5) Индекс цены структурных сдвигов:

1,015 или 101,5%, т.е. изменение структуры продажи картофеля по рынкам привело к росту средней цены картофеля на 1,5%.

6) В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля снизилась на: 1,32 – 1,34 = = - 0,02 грн., в том числе за счет изменения:

а) цены на картофель по рынкам: = 1,32 – 1,36 =

= - 0,04 грн.;

б) структуры продажи картофеля: = 1,36 – 1,34 = = 0,02 грн.

7) Абсолютное изменение товарооборота определяется так:

а) за счет изменения объема продажи картофеля:

= (1500-2000) · 1,34 = - 670 тыс.грн;

б) за счет изменения структуры продажи картофеля:

= 2040 - 1,34 · 1500 = 30 тыс.грн. или

= + 0,02 · 1500 = 30 тыс.грн;

в) за счет изменения цены картофеля по рынкам:

= 1980 – 2040 = - 60 тыс.грн. или

= - 0 ,04 · 1500 = - 60 тыс.грн.

Таким образом, = + + = -670 + 30 + (-60) =

= -700тыс.грн.

Пример 6. По имеющимся данным о работе предприятия за два сравниваемых периода установите абсолютное изменение производительности труда в целом и, в т.ч., за счет: а) среднечасовой производительности труда (W_час.); б) средней фактической продолжительности рабочего дня (t_ч); в) средней фактической продолжительности рабочего периода (t_д), доли рабочих в общем числе работающих на предприятии ( d_p):

№ пп	Наименование показателя	Усл.обоз начения	Период	Темп роста,%
базисный	отчетный
	Объем произведенной продукции, тыс.грн.	q	1460,25	1837,57	125,84
	Среднесписочная численность работающих, чел.	Т			115,40
	Среднесписочная численность рабочих-сдельщиков, чел.	Тр			120,00
	Общее число отработанных рабочими-сдельщиками:а) человеко-дней,тыс	Тч-д	88,50	102,50	115,93
б) человеко-часов, тыс.	Тч-ч	663,70	759,24	114,38
	Среднечасовая выработка - ([1]: [4-б]), грн.	Wчас	2,20	2,42	110,00
	Средняя дневная выработка-([1]:[4-а]), грн.	Wдн.	16,50	17,93	108,67
	Средняя производительность труда 1-го рабочего ([1]:[3]),грн	Wр	973,50	1020,87	104,87
	Средняя производительность труда 1-го работающего, грн.	W	486,75	530,78	109,05
	Средняя продолжительность: а) рабочего периода ([4а]: [3])	tд	59,00	56,94	96,51
б) рабочего дня ([4б]: [4а]),грн.	tч	7,50	7,41	98,80
	Доля рабочих в общем числе работающих ([3]: [2] 100), %	dp	50,0	51,99	103,99

Решение

Решить поставленную задачу можно путем построения взаимосвязанных частных индексов с последующим нахождением разности числителя и знаменателя каждого индекса. Проведем расчеты, используя: 1) две схемы разложения: а) обособленного учета влияния показателей-факторов; б) цепной схемы; 2) прием цепных показателей.

Покажем достоинства и недостатки каждого способа.

Взаимосвязь исследуемого сложного экономического показателя (средней выработке на одного работающего - w) и показателей – факторов можно выразить мультипликативной моделью, которая в зависимости от желаемой степени детализации анализа может принимать одну из следующих форм: w = w_час· t_ч· t_д· d_р= w_дн· t_д· d_р= w_р· d_р.

Абсолютный прирост средней производительности труда 1-го работающего составит: Δw = 530,78 – 486,75 + 44,03 грн.

Данный прирост формировался под влиянием разнонаправленного изменения показателей - факторов. Оценим роль каждого фактора по схеме обособленного учета их влияния:

а) влияние среднечасовой производительности труда (w_r):

- относительное: = 1,10 или 110%, т.е. рост среднечасовой выработки на 10% привел к та-кому же относительному увеличению результативного показателя (показателя – функции – w);

- абсолютное: = 535,42 – 486,75 = + 48,68 грн;

б) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня (t_ч):

относительное: = 0,988 или 98,8%, т.е. средняя выработка на 1-го работающего снизилась на 1,2% вследствие сокращения средней фактической продолжитель-ности рабочего дня:

- абсолютное: = 480,91 – 486,75 = - 5,84 грн

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего пе-риода (t_д):

- относительное: 0,965 или 96,5%, т.е. сокращение средней фактической продолжительнос-ти рабочего периода привело к сокращению выработки на 1-го ра-ботающего на 3,5%.

- абсолютное: 469,76 - 486,75 = -16,99 грн.;

г) влияние доли рабочих (d_p):

- относительное: = 1,0399 или 103,99%, т.е. выработка на 1-го работающего выросла почти на 4% за счет роста доли рабочих в общей численности персонала;

- абсолютное: 506,12 – 486,75 = +19,37 грн.

Достоинством рассмотренной схемы разложения общего прирос-та является то, что очередность рассмотрения влияния показателей-факторов не играет никакой роли. Те же результаты были бы получе-ны при любой другой последовательности, т.к. всякий раз изменяется только учитываемый показатель-фактор, а все прочие (уже рассмот-ренные ранее и те, учет влияния которых еще предстоит провести) берутся на базисном уровне (предполагается, что они не менялись и не влияли на динамику результативного показателя).

Кроме названного достоинства следует акцентировать внимание на существенном недостатке этого метода, а именно: он не дает пол-ного разложения, т.е. произведение частных индексов не дает индекса результативного показателя, а сумма частных приростов не совпадает с общим абсолютным приростом.

1,0399 · 0,9651 · 0,988 · 1,100 ≠ 1,0905.

=19,37 +(-16,91) +(-5,84) + 48,68 ≠ 44,03 грн.

Применяя для анализа динамики показателя производительности труда 1-го работающего цепную схему разложения можно устранить указанный недостаток и получить полное разложение. Однако следует особо оговаривать очередность рассмотрения показателей-факторов. Чтобы следовать общепринятому правилу построения агрегатной формы индексов (рассмотрено выше) примем очередность: d_p t_д t_ч w_ч. При цепной схеме разложения на каждом следующем шаге расчетов уже рассмотренный ранее фактор будет приниматься на уровне отчетного периода и в числителе, и в знаменателе частного индекса:

а) влияние доли рабочих (d_p):

- относительное: = 1,0399 или 103,99 %

абсолютное: 506,12 – 486,75 = + 19,37 грн.;

б) влияние средней фактической продолжительности рабочего пе-риода ( t_д):

- относительное: = 0,9651 или 96,51%

- абсолютное: 488,45 – 506,12 = - 17,67 грн;

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня (t_ч):

относительное:

= 0,9889 или 98,8 %;

абсолютное: = 482,29 – 488,45 = - 616 грн;

г) влияние среднечасовой производительности труда (w_ч):

- относительное: = = 1,101 или 110,1%

абсолютное: = 530,78 – 482,29 = 48,49 грн.

Суммарное влияние составит:19,37 +(-17,67) +(-6,16) +48,49= 44,03.

Таким образом, мы получили полное разложение:

Прием цепных показателей дает, с одной стороны, полное разложение, а с другой – не требует оговаривания последовательности рассмотрения показателей факторов (другими словами, он устраняет недостатки каждой из рассмотренных схем разложения).

Построение цепного показателя – фактора осуществляется так: в числителе берется разность индексов числителя и знаменателя рас-четной формулы показателя-фактора, а в знаменателе – всегда индекс знаменателя показателя-функции в нашем случае - (w). Полученная дробь, указывающая на относительное изменение сложного явления за счет рассматриваемого фактора, умножается на уровень показателя функции базисного периода в нашем случае - (w_о). Этим умножением достигается получение абсолютной величины того же изменения.

Таким образом, если помнить, что , то влияние отдельных показателей-факторов на изменения этого сложного явления будет установлено так:

а) влияние доли рабочих ( ): 486,75 = = +19,40 грн.;

б) влияние средне фактической продолжительности рабочего перио-да ( ) : 486,75 = - 17,17 грн.;

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня:

( ) : 486,75 = - 6,54 грн.;

г) влияние среднечасовой производительности труда ( ):

486,75 = + 48,54 грн.

19,40 +(-17,17)+ (-6,54) + 48,34 = 44,03грн.