ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. 60. Тело массой 1 кг движется так, что зависимость его скорости от времени движения задано уравнением: V = А sinwt (А=5 см

60. Тело массой 1 кг движется так, что зависимость его скорости от времени движения задано уравнением: V = А sinwt (А=5 см, w=p рад/с). Определить силу, действующую на тело через 1/6 c после начала движения. Какой путь пройдет тело к этому моменту времени? (0,14 Н, 1,4 см).

61. Автомобиль массой 1000 кг останавливается при торможении за 5 секунд, пройдя при этом равнозамедленно расстояние 25 метров. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения. (10 м/с; 2 кН).

62. Тело массой 2 кг двигается под действием некоторой силы по закону

X = 2 + 5t + t² - 0,2 t³

(координата Х измеряется в метрах, время t - в секундах). Определить момент времени, в который сила, действующая на тело, равна нулю. Чему равен импульс тела в этот момент? (1,67с, 13,3 кг м/с).

63. На тело массой 1 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать сила 100 Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. Какой путь пройдет тело по горизонтальной поверхности за 1 секунду? Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,1. (45,3 м).

64. Груз массой 30 кг придавливается к вертикальной стене горизонтальной силой F₁ =100 Н. Чему должна быть равна сила F₂, направленная вертикально вверх, чтобы груз двигался по стене вертикально вверх равномерно? Коэффициент трения груза о стену равен 0,2. (314 Н)

65. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон начинает двигаться равнозамедленно и за 3 секунды его скорость уменьшается от 18 до 6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром? (6° 30^¢)

66. Шарик массой 1 кг прикреплен двумя одинаковыми нитями к доске, которая поднимается вертикально вверх с ускорением а = 0,2 м/с². Определить натяжение каждой нити, если угол a между ними составляет 60°. (5,8 Н).

67. Тело скользит по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту составляет 30°. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,1. Найти ускорение тела. (4,1 м/с²).

68. Тело находится на наклонной плоскости. При каком предельном угле наклона плоскости к горизонту тело не будет скользить по ней? Коэффициент трения тела о плоскость 0,1. (5,7°).

69. Тело массой 5 кг лежит на полу лифта, опускающегося вниз с ускорением 2 м/с². Определить вес тела. Как и с каким ускорением должен двигаться лифт, чтобы вес тела был равен 49 Н? 59 Н? (39 Н,.0.м/с², 2.м/с²).

70. К потолку лифта массой 300 кг подвешен груз массой 50 кг. Под действием силы 4 кН лифт поднимается вверх. Найти вес груза. (571 Н).

71. Наклонная плоскость, образующая угол 25° с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 секунды. Определить коэффициент трения тела о плоскость. (0,35)

72. Вагонетка начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Определить скорость вагонетки через 5 с после начала движения, если коэффициент трения равен 0,5. (3,3 м/с).

73. На тело массой 1 кг, двигающееся по наклонной плоскости, действует горизонтально направленная сила F = 10 Н. Определить силу, с которой тело давит на плоскость и его ускорение, если угол a = 30⁰, а коэффициент трения тела о плоскость 0,1.(3,6 Н, 13,2 м/с²).

74. Тело массой 10 кг движется по наклонной плоскости вверх с постоянным ускорением. На тело действует сила 100 Н, направленная вверх под углом 30° к поверхности наклонной плоскости. Коэффициент трения 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 30°. Определить ускорение тела. (3,3 м/с²) .

75. В установке углы a и b равны соответственно 30° и 45°, массы тел m₁ =0,45 кг и m₂ =0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определить ускорение, с которым движутся тела, и силу натяжения нити. (0,7 м/с², 2,8 Н).

76. В установке угол a наклонной плоскости с горизонтом равен 20°, массы тел m₁ =200 г и m₂ =150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определить ускорение, с которым будут двигаться тела. Тело m₂ опускается. (2,3 м/с²).

77. Парашютист массой 80 кг совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от максимальной (скорости установившегося движения). Начальная скорость равна нулю, коэффициент сопротивления движению составляет 10 кг/с. (18,4 с).

78. Грузы одинаковой массы m=0,5 кг соединены невесомой нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза о стол равен 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. (4,17 м/с²; 2,82 Н).

79. Чтобы определить коэффициент трения между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски 14°. Чему равен коэффициент трения? (0,25).

80. На горизонтальном столе лежат два тела одинаковой массы m₁=m₂=1 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Такая же нить перекинута через невесомый блок и связывает второе тело с грузом массы m₃=0,5 кг. Коэффициент трения первого тела о стол составляет 0,10, второго - 0,15. Определить ускорение, с которым движутся тела, и натяжение нити, на которой висит груз. (0,98 м/с²; 4,4 Н).

81. Два соприкасающихся бруска массами m₁ =3 кг и m₂ =2 кг скользят по наклонной доске, составляющей с горизонтом угол 45°. Коэффициенты трения между брусками и доской соответственно равны k₁ = 0,2 и k₂ = 0,1. Определить ускорение, с которыми движутся бруски и силу, с которой они давят друг на друга. (5,8 м/с²; 0,8 Н).

82. Два груза массами m₁ =500 г и m₂ =700 г связаны невесомой нерастяжимой нитью и лежат на гладком столе. К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F, равная 6 Н. Пренебрегая трением, определить ускорение грузов и силу натяжения нити.(5 м/с²; 3,5 Н).

83. Наклонная плоскость с углом наклона a = 30° к горизонту движется горизонтально с ускорением а. При каком значении ускорения тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься по ней? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,1. (4,7 м/с²).

84. Тело А массой 2 кг находится на горизонтальном столе и соединено посредством невесомых блоков с телами В (массой 0,5 кг) и С (массой 0,3 кг). Считая нити нерастяжимыми и невесомыми и пренебрегая силами трения, определить ускорение, с которым будут двигаться грузы и разность сил натяжения нитей. (0,78 м/с²; 1.33 Н).

85. Снаряд массой 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время подъема снаряда до высшей точки траектории. Коэффициент сопротивления движению 0,25 кг/с. (44,5 с).

86. Радиус одного из астероидов, имеющего форму шара, 5 км, его плотность 5,5 г/см³. Определить:1) ускорение свободного падения на поверхности астероида; 2) высоту подъема тела, брошенного вертикально вверх от поверхности астероида с такой же скоростью, с какой нужно бросить вертикально вверх тело на Земле для подъема на высоту 4,9 см. (0,008 м/с², 60 м).

87. Через невесомый блок, укрепленный в вершине наклонной плоскости, перекинута веревка с двумя грузами одинаковой массы m = 1 кг Коэффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней грузом равен 0,1, угол a наклона плоскости к горизонту составляет 30°. Пренебрегая трением в блоке, найти силу натяжения нити. (7,8 Н).

88. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 8°, а потом по горизонтальной поверхности. Определить коэффициент трения (считая его постоянным), если известно, что тело по горизонтали проходит такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. (0,07).

89. К концам нерастяжимой невесомой нити, перекинутой через блок, подвешены два одинаковых свинцовых шарика. Правый шарик опущен в сосуд с глицерином. Определить ускорение, с которым движутся шарики. (0,52 м/с²).

90. К концам нити, перекинутой через блок, подвешены два груза: слева 50 г и справа 100 г. Через какое время правый груз опустится на 50 см? (0,55 с).

91. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося по горизонтальному пути с ускорением 1 м/с². Масса автомобиля 1000 кг, коэффициент трения 0,1. (1980 Н).

92. На столе лежит цепочка, свешивающаяся наполовину за край стола. С каким ускорением начнет соскальзывать цепочка, если коэффициент трения ее о поверхность стола равен 0,3? (3,4 м/с²).

93. Груз массой 5 кг поднят при помощи каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Считая движение груза равноускоренным, определить силу натяжения каната. (74 Н).

94. Буксирный теплоход тянет равноускоренно две баржи водоизмещением 500 т и 300 т. Сила сопротивления воды для первой баржи равна 15 кН, для второй 12 кН. Найти натяжение троса между баржами, если сила тяги буксира 50 кН. (20,6 кН).

95. К телу массой 1 кг приложены две взаимно перпендикулярные силы по 10 Н каждая. Определить расстояние, пройденное телом через 1 с после начала движения. (7 м).

96. Сани массой 5 кг скатываются с ледяной горки с ускорением 4 м/с². Какую силу параллельную склону необходимо приложить, чтобы втаскивать санки в гору равномерно. Уклон горы 30°. (29,2 Н).

97. По наклонной плоскости с высоты 0,5 м скользит тело. Пройдя 1 м, тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.(0,22)

98. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? (3,4´10⁵ км от поверхности Земли).

99. Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей угол 30° с горизонтом. Сила трения составляет 10% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой 15 г. Определить силу натяжения нити и угол ее отклонения от вертикали. (0,15 Н, 23°).

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

100. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? (2,8 м/с²).

101. Найти вес автомобиля массой 2 тонны, движущегося со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту радиусом 100 м. (17600 Н).

102. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу 80 г, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы массами 100 г и 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь. (2,9 м/с²).

103. Маховик в виде сплошного диска радиусом 0,2 м и массой 50 кг раскручен до частоты вращения 480 об/мин. и предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным. (1 Н´м).

104. Шар массой 0,2 кг и радиусом 2 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Угол поворота изменяется по закону j = 5t⁵ + 3t + 14 (угол j - в радианах, время t - в cекундах). Найти результирующий момент сил, действующий на тело в момент времени 10 с. (3,2 Н´м).

105. На горизонтальном столе лежит тело массой m₁ =2 кг, которое может скользить по столу без трения. Оно связано невесомой, нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с грузом массой m₂ = 0,5 кг. Блок - сплошной однородный цилиндр массой 1 кг. Считая, что блок вращается без трения, а нить не проскальзывает по блоку, найти ускорение тел. (1,6 м/с²).

106. Найти угловое ускорение блока в условиях предыдущей задачи, если радиус блока 10 см, а коэффициент трения тела о стол k = 0,1.(9,8 с^-2).

107. Маховик, момент инерции которого равен 63,6 кг м², вращается с постоянной угловой скоростью 3,14 рад/с. Найти тормозящий момент, cчитая его постоянным, под действием которого маховик останавливается через 20 с. (10 Н´м).

108. Маховик в виде диска радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? (23,4 об/с).

109. Маховик с моментом инерции 245 кг´м² вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на маховик перестал действовать вращающий момент, он остановился. Найти момент сил трения и число оборотов, которое сделал маховик до полной остановки после прекращения действия вращающего момента. (513 Н´м, 600 об.).

110. Блок массой 1 кг укреплен на конце стола (см. рис. к задаче 105). Тела одинаковой массы по 1 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения тела о стол 0,1. Найти ускорение, с которым движутся тела и силы натяжения нитей для каждого тела. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь. (3,5 м/с², 6,3 Н, 4,5 Н).

111. Маховик в виде диска массой 50 кг и радиусом 20 см был раскручен до угловой скорости 480 об/мин. и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, если маховик до полной остановки сделал 200 оборотов (1 Н м).

112. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением 2 м/с².Определить момент инерции вала и его массу. (6,25 кг´м², 50 кг).

113. Маховик в виде диска радиусом 10 см был раскручен до угловой скорости 300 об/мин. и затем предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через 50 с. Найти массу диска, если момент сил трения равен 0,314 Н´м. (100 кг).

114. На однородный сплошной цилиндрический вал массой 40 кг намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен груз массой 5 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением. Определить ускорение груза. (1,96 м/с²).

115. На однородный сплошной цилиндрический вал массой 10 кг намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен груз 1 кг. Определить зависимость пути от времени, согласно которой движется груз и силу натяжения нити. (S = 0,82 t², 8,2 Н).

116. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 20 см, момент инерции которого 0,15 кг´м², намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен груз массой 0,5 кг. До начала вращения вала высота груза над полом составляла 2,3 м. Определить время опускания груза до пола. (2 с).

117. Через блок в виде диска массой 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами 0,35 кг и 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить ускорение грузов и отношение сил натяжения нити по обе стороны блока. (1,96 м/с², 1,05)

118. Тело массой 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока в виде полого тонкостенного цилиндра с телом массой 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. (См. рис. к задаче 105). Масса блока 0,15 кг, коэффициент трения тела о поверхность стола равен 0,2. Пренебрегая трением в оси блока, определить ускорение, с которым будут двигаться тела и силы натяжения нити по обе стороны блока. (2,45 м/с², 1,1 Н, 1,47 Н).

119. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за 1 минуту частоту вращения от 300 об/мин. до 180 об/мин. Момент инерции колеса 2 кг м². Найти угловое ускорение колеса, момент сил торможения и число оборотов, сделанных колесом за 1 минуту. (-0,21 рад/с², 0,42 Н м, 240 оборотов)

120. Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг´м², вращается с частотой 20 об/с. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав 1000 оборотов. Найти момент сил трения и время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса. (308 Н´м, 100 с).

121. По ободу шкива, имеющего общую ось с маховым колесом, намотана невесомая нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило угловую скорость 60 об/мин.? Момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг м², радиус шкива 10 см. (0,865 м).

122. На шкив радиусом 0,1 м намотана невесомая нить, к свободному концу которой подвешен груз массой 2 кг. Груз опускается с ускорением 1 м/с². Момент силы трения в оси шкива равен 1 Н´м. Определить момент инерции шкива. (7,6´10^{-2 кг}´м²).

123. Если к шкиву радиусом 0,5 м подвесить груз массой 2 кг, то он будет вращаться с угловым ускорением 2 рад/с². Если груз снять, то шкив за счет силы трения будет вращаться равнозамедленно с угловым ускорением -1 рад/с². Определить момент инерции шкива. (2,93 кг´м²).

124. Определить момент силы, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой 12 об/с, чтобы он остановился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см. Масса блока распределена равномерно по ободу и равна 6 кг. (1,27 Н´м).

125. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н´м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с². (24 кг).