Э л е к т р о с т а т и к а
Основные законы и формулы
- Закон Кулона
,
где F- сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 в вакууме; r- расстояние между зарядами; ε0- электрическая постоянная, равная 8,85ּ10-12 Ф/м.
- Напряженность и потенциал электростатического поля
; 
или 
,
где F- сила, действующая на положительный точечный заряд Q0, помещенный в данную точку поля; П- потенциальная энергия заряда Q0; А∞- работа перемещения заряда Q0 из данной точки поля за его пределы.
- Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда
; 
.
- Поток вектора напряженности через площадку dS
где dS=dS∙n- вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n
к площадке.
- Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S
- Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей
; 
где Ei φi- соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом Qi.
- Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля
, или 
где i, j, k- единичные векторы координатных осей.
- В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,
,
- Электрический момент диполя (дипольный момент)
,
где l- плечо диполя.
- Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов
; 
; 
,
т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.
- Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
,
где ε0- электрическая постоянная; 
- алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; n- число зарядов; ρ- объемная плотность зарядов.
- Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
.
- Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,
при 
(внутри сферы);
при 
(вне сферы).
- Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,
при 
(внутри цилиндра);
при 
(вне цилиндра).
- Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2,
, или 
,
где El- проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl.
- Поляризованность
,
где V- объем диэлектрика; 
- дипольный момент i- й молекулы.
- Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля
,
где æ- диэлектрическая восприимчивость вещества.
- Связь диэлектрической проницаемости ε с диэлектрической восприимчивостью æ
- Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля
, или 
.
- Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля
.
- Связь между D, E и P
.
- Электроемкость уединенного проводника
,
где Q- заряд, сообщенный проводнику; φ- потенциал проводника.
- Емкость плоского конденсатора
,
где S- площадь каждой пластины конденсатора; d- расстояние между пластинами.
- Емкость цилиндрического конденсатора
,
где l- длина обкладок конденсатора; r1 и r2- радиусы полых коаксиальных цилиндров.
- Емкость сферического конденсатора
,
где r1 и r2- радиусы концентрических сфер.
- Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении
и 
,
где Ci- емкость i- го конденсатора; n- число конденсаторов.
- Энергия уединенного заряженного проводника
.
- Энергия взаимодействия системы точечных зарядов
,
где φi- потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i- го.
- Энергия заряженного конденсатора
,
где Q- заряд конденсатора; С- его емкость; Δφ- разность потенциалов между обкладками.
- Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора
.
- Энергия электростатического поля плоского конденсатора
,
где S- площадь одной пластины; U- разность потенциалов между пластинами; V=Sd- объем конденсатора.
- Объемная плотность энергии
,
где D- электрическое смещение.
Постоянный электрический ток
- Сила и плотность электрического тока
; 
,
где S- площадь поперечного сечения проводника.
- Плотность тока в проводнике
,
где 
- скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n- концентрация зарядов.
- Электродвижущая сила, действующая в цепи,
, или 
,
где Q0- положительный заряд; А- работа сторонних сил; Ест- напряженность поля сторонних сил.
- Сопротивление R однородного линейного проводника, проводимость проводника G и удельная электрическая проводимость γ вещества проводника
; 
; 
,
где ρ- удельное электрическое сопротивление; S- площадь поперечного сечения проводника; l- его длина.
- Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении
и 
,
где Ri - сопротивление i- го проводника; n- число проводников.
- Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры
,
где α- температурный коэффициент сопротивления.
- Закон Ома:
для однородного участка цепи
для неоднородного участка цепи
;
для замкнутой цепи
,
где U- напряжение на участке цепи; R- сопротивление цепи (участка цепи); (φ1-φ2)- разность потенциалов на концах участка цепи; Е12- э.д.с. источников тока, входящих в участок; Е- э.д.с. всех источников тока цепи.
- Закон Ома в дифференциальной форме
,
где Е- напряженность электростатического поля.
- Работа тока за время t
.
- Мощность тока
.
- Закон Джоуля-Ленца
,
где Q- количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.
- Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
,
где w- удельная тепловая мощность тока.
- Правила Кирхгофа
; 
Магнитное поле
· Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
,
где В- магнитная индукция; pm- магнитный момент контура с током:
,
где S- площадь контура с током; n- единичный вектор нормали к поверхности контура.
- Связь магнитной индукции В и напряженности Н магнитного поля
,
где m0- магнитная постоянная; m- магнитная проницаемость среды.
- Закон Био-Савара-Лапласа
,
где dB- магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I; r- радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.
- Модуль вектора dB
.
где a- угол между векторами dl и r.
- Принцип суперпозиции (наложения) полей
,
где В- магнитная индукция результирующего поля; Вi- магнитные индукции складываемых полей.
- Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,
,
где R- расстояние от оси проводника.
- Закон Ампера
,
где dF- сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I , помещенный в магнитное поле с индукцией В.
- Модуль силы Ампера
,
где a- угол между векторами dl и В.
- Сила взаимодействия двух прямых прямолинейных бесконечных параллельных проводников с токами I1 и I2
.
где R- расстояние между проводниками; dl- отрезок проводника.
- Сила Лоренца
,
где F- сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v.
- Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков,
,
где l- длина соленоида.
- Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)
- Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS
,
где 
- вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке; Bn- проекция вектора В на направление нормали к площадке.
- Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S
.
- Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
,
где dФ- магнитный, пересеченный движущимся проводником.
- Закон Фарадея - Ленца
,
где Ei- э.д.с. индукции.
- Э.д.с. индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В,
,
где ωt- мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.
- Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L,
.
· Э.д.с. самоиндукции
,
где L- индуктивность контура.
· Индуктивность соленоида (тороида)
,
где N- число витков соленоида; l- его длина.
· Токи при размыкании и при замыкании цепи
; 
,
где τ = L/R - время релаксации (L- индуктивность; R- сопротивление).
· Энергия магнитного поля, связанного с контуром индуктивностью L, по которому течет ток I,
.
· Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида
.