Параллельность прямых и плоскостей»

1. По рисунку назовите:

l плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС; l точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью ADВ; l точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC; l прямые, по которым пересекаются плоскости АВС и DCB, АВD и CDА, РDC и АВС.

2. Верно ли, что:

• любые три точки лежат в одной плоскости;
• любые четыре точки лежат в одной плоскости;
• любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
• через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

3. Верно ли утверждение:

если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

4. Точка М не лежит на прямой а.

Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?

5. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?

Ответ обосновать.

6. Указать модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.

7. Указать модели скрещивающихся прямых на предметах классной обстановки.

8. Выбрать указанный многогранник

9. Написать этот термин на карточке

10. Показать на модели:

грани сколько их? рёбра сколько их? вершины сколько их?

основание боковые грани боковые рёбра

11. Назвать все пары скрещивающихся (т.е. принадлежащих скрещивающимся прямым) рёбер тетраэдра АВСD

Сколько таких пар рёбер имеет тетраэдр?

12. Прямые а и с параллельны, а прямые а и Ь пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

13. Прямая а параллельна плоскости а. Верно ли, что эта прямая:

• не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости а;
• параллельна любой прямой, лежащей в плоскости а;
• параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости а?

14. Прямая а параллельна плоскости . Сколько прямых, лежащих в плоскости ,параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости ?

15. Прямая а пересекает плоскость . Лежит ли в плоскости хоть одна прямая, параллельная а?

16. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плос­кости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

17. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

18. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:

• пересекаться
• быть скрещивающимися?

19. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?

20. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а. Параллельны ли плоскость а и плоскость трапеции?

21. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости а. Параллельны ли плоскость а и плоскость параллелограмма?

22. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

23. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

24. Существует ли параллелепипед, у которого:

а) только одна грань ­ прямоугольник;

б) только две смежные грани - ромбы;

в) все углы граней острые;

г) все углы граней прямые;

д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

25. Какие многоугольники могут получиться в сечении:

а) тетраэдра;

б) параллелепипеда?